人教版数学六年级下册期末复习课件-6.1.2 数的运算 课件（60张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册期末复习课件-6.1.2 数的运算 课件（60张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-14 18:37:27 | ||
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文档简介
(共60张PPT)
6.1.2 数的运算
1. 四则运算的意义。
2. 整数、小数、分数的四则运算法则。
3. 0或1在四则运算中的特殊性。
a＋0＝a a－0＝a a－a＝0 a×0＝0 a×1＝a
a÷1＝a 0÷a＝0 1÷a＝ a÷a＝1（a作除数时不为0）
4. 四则运算中各部分之间的关系。
应用四则运算中各部分之间的关系可以对四则运算进行验算。
例 计算下面各题。
过程讲解
第（1）题的算式中相同的加数是 相同加数的个数是4，即求4个 是多少。第（2）题的算式是小数乘法，列竖式时先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，划去小数末尾的0。
第（3）题的算式是分数乘分数，直接用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的可以先约分。第（4）题的算式是分数除法，先转化为分数乘法再计算。
实战演练 1
计算下面各题。
（1）0.45×8
（3）6.9－3.65 （4）218.4÷0.07
=3.6
=
7
12
=3.25
=3120
四则混合运算分为两级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算。在没有括号的算式里，如果只有同级运算，要从左往右依次计算；如果有两级运算，则先算第二级运算即乘除法，后算第一级运算即加减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的。如果算式中含有不同的括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
例 1 计算下面各题。
过程讲解
第（1）题的算式包含两级运算，应按照先乘除后加减的顺序计算。第（2）题的算式是含有括号的混合运算，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。
例 2 一个房间长12米，宽8米，共铺了384块地砖，平均每平方米铺了多少块地砖？
过程讲解
根据房间的长和宽，可求出房间的面积，再根据一共铺了384块地砖和房间的面积，即可求出平均每平方米铺了多少块地砖。
解答 384÷（12×8）
＝384÷96
＝4（块）
答：平均每平方米铺了4块地砖。
实战演练 2
计算下面各题。
=
3
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=
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=
4
5
例 1 用简便方法计算下面各题。
（2）789－33－67
（3）4.6×32.7＋5.4×32.7 （4）720÷25÷4
过程讲解
通过观察可以发现第（1）题的算式中的 ，即 0.2与15.8相加是16， 相加是 1，可以利用加法的结合律和减法的运算性质进行简便计算。
第（2）题可以运用减法的运算性质，转化为用 789减去33与67的和，而33＋67＝100，这样用789减 100使计算简便。
第（3）题两个乘法算式中都有相同的因数32.7，可以用乘法分配律，转化为用32.7乘 4.6与5.4的和，而4.6＋5.4＝10，再用32.7乘10 使计算简便。
第（4）题的算式是一个数连续除以两个数，可以运用除法的运算性质，转化为用720除以25乘4的积，而25×4＝100，这样用720除以100使计算简便。
解答：
（2） 789－33－67
＝789－（33＋67）
＝789－100
＝689
（3）4.6×32.7＋5.4×32.7 （4）720÷25÷4
＝（4.6＋5.4）×32.7 ＝720÷（25×4）
＝10×32.7 ＝720÷100
＝327 ＝7.2
例 2 估算。
（1）486＋302 （2）996×5
（3）1426÷7 （4）802－95
过程讲解
此题考查的是加、减、乘、除估算的方法。估算第（1）题时把486看作500，把302看作300；估算第（2）题时把996看作1000；估算第（3）题时把1426看作1400，因为1400恰好是7的倍数；估算第（4）题时把802看作800，把95看作100。
解答：
（1）486＋302≈500＋300＝800
（2）996×5≈1000×5＝5000
（3）1426÷7≈1400÷7＝200
（4）802－95≈800－100＝700
实战演练 3
1. 用简便方法计算。
=
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11
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=
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7
2. 小强带了50元去买东西，买了一把玩具手枪30.9元，一只毛线猴9.6元，还想买吃的，薯片8.9元，桂花糕14.1元。请你帮他估算一下，他只能买哪种吃的？
他只能买薯片。
1. 解题步骤。
（1）审清题意，找出已知条件和所求问题。
（2）分析数量关系，明确已知量和未知量，以及已知量和未知量之间的关系，找到解题的途径，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
（3）列式计算，根据分析，确定每一步应该怎样算，列出算式计算出结果。
（4）检验作答，检验列式是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答语。
2. 分析方法。
（1）综合法：从已知条件入手，逐步推出要解决的问题。
（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解决问题所需要的条件。
例 1 甲、乙两列火车同时从相距1092km的两地相向而行，经过5.6小时后两列火车在途中相遇。已知甲车每小时行90km，乙车每小时行多少千米？
过程讲解
可以画线段图帮助理解题意，如下图所示。
这是一道相遇问题。先求出甲、乙的速度和，再减去甲车的速度即可。还可以先求出乙车行驶的路程，再用路程除以时间求出速度。
解答：
方法一 1092÷5.6－90＝105（km）
方法二 （1092－90×5.6）÷5.6＝105（km）
答：乙车每小时行105千米。
例 2 六（2）班44名同学去公园划船。大船每条坐6人，小船每条坐4人。他们租了9条船，要使每条船都坐满人，大船和小船各应租多少条？
过程讲解
这是一道类似于鸡兔同笼的问题，可以用假设法解。假设全租大船，如果租9条，就可以坐6×9＝54（人），但实际只有44人，多算了54－44＝10（人）。为了把多出的10个位置去掉，可以将一部分大船替换成小船，将一条大船替换一条小船，可以减少6－4＝2（个）空位，所以一共需要将10÷2＝5（条）大船替换成小船，因此大船有9－5＝4（条），小船有5条。
解答：
小船：（6×9－44）÷（6－4）＝5（条）
大船：9－5＝4（条）
答：大船应租4条，小船应租5条。
例 3 甲、乙两个工程队合修一段路，甲队单独修15天可以修完。乙队先单独修10天完成了全部工程的 余下的两队合修，还要几天可以修完？
过程讲解
这是一道工程问题。把这段路的总长看作单位“1”，则甲队的工作效率为 乙队的工作效率为 甲、乙两队合修的工作总量为1－
求甲、乙两队的合修时间，用这两队工作总量除以它们的工作效率和。
例 4 （教材第78页）六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交
两个班共交了多少件作品？
过程讲解
由题中条件可知，把六（1）班交的作品数量看作单位“1”，可以画图理解题意，如下图所示。
六（1）班交的作品数量＋六（2）班交的作品数量＝两个班一共交的作品数量，单位“1”的数量已知，即六（1）班交的作品数量为 32 件，要求两个班一共交的作品数量，要先求单位“1”的对比量，即六（2）班交的作品数量。
可先求出六（2）班交的作品数量占六（1）班的几分之几，再根据分数乘法的意义求出六（2）班交的作品数量；也可以先求出六（2）班比六（1）班多交的
作品数量，再加32件就是六（2）班交的作品数量。
解答：
方法一 32×（1＋ ）＝40（件） 40＋32＝72（件）
方法二 32＋32× ＝40（件）40＋32＝72（件）
答：两个班共交了72件作品。
例 5 计算机兴趣小组女生有20人，女生比男生少20%，计算机兴趣小组女生比男生少多少人？
过程讲解
由“女生比男生少 20%”可知是把男生人数看作单位“1”。男生人数未知，用除法计算求出男生人数。求女生比男生少的人数，可用男生人数直接减女生人数，也可用男生人数乘20%。
解答：
方法一 20÷（1－20%）－20＝5（人）
方法二 20÷（1－20%）×20%＝5（人）
答：计算机兴趣小组女生比男生少5人。
例 6 某服装厂加工一批上衣，原计划每天加工250 件，30天完成，实际每天多加工50件。照这样计算，提前几天就能完成任务？
过程讲解
这是一道归总问题，解题时可以采用综合法或分析法。
（1）综合法：从题中已知条件入手，逐步推导出要解决的问题。
过程讲解
（2）分析法：从问题入手进行逆推，寻找解题的条件，直至所需条件都已知。
解答：
30－250×30÷（250＋50）＝30－7500÷300＝5（天）
答：提前5天就能完成任务。
实战演练 4
1. 为了保持生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中 用于退耕还林，农民的生活、生产补偿不少于退
耕还林的 幸福村用于农民生活、生产补偿的资金不
少于多少万元？
800× × ＝180（万元）
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2. 六（1）班男生有20人，女生人数比男生少20%，六（1）班共有多少人？
20＋20×（1－20%）＝36（人）
答：六（1）班共有36人。
3. 小强陪妈妈去银行取钱，去年存的本金是50000元，定期一年。根据银行规定：整存整取一年期的年利率是1.50%。请你算一算，小强妈妈可以取回多少元？
50000×（1＋1.50%）＝50750（元）答：小强妈妈可以取回50750元。
4. 甲、乙两车相距516千米，它们同时从两地出发相向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速度继续前行，经过2小时与乙车相遇。乙车的速度是多少？
（516－72）÷6－72÷2＝38（千米/时）
答：乙车的速度是38千米/时。
5. 幼儿园某班有40位小朋友，现有各种玩具122个，把这些玩具全部分给小朋友，总有一位小朋友至少分到4个玩具。为什么？
122÷40＝3……2 3＋1＝4（个）
6. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有多少只？
鸡：3 只 兔：5 只
7. 学校手工活动组编花篮，30人5天编1500个。照这样计算，再增加10人，20天一共可以编多少个？
1500÷30÷5＝10（个）
10×（30＋10）×20＝8000（个）
答：20天一共可以编8000个。
8. 一项工作，甲单独做要12天完成，乙单独做要15天完成。两人合作，中途甲因有事调走，因此10天才完成任务。甲做了几天？
（1－ ×10）÷ ＝4（天）
答：甲做了4天。
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6.1.2 数的运算
1. 四则运算的意义。
2. 整数、小数、分数的四则运算法则。
3. 0或1在四则运算中的特殊性。
a＋0＝a a－0＝a a－a＝0 a×0＝0 a×1＝a
a÷1＝a 0÷a＝0 1÷a＝ a÷a＝1（a作除数时不为0）
4. 四则运算中各部分之间的关系。
应用四则运算中各部分之间的关系可以对四则运算进行验算。
例 计算下面各题。
过程讲解
第（1）题的算式中相同的加数是 相同加数的个数是4，即求4个 是多少。第（2）题的算式是小数乘法，列竖式时先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，划去小数末尾的0。
第（3）题的算式是分数乘分数，直接用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的可以先约分。第（4）题的算式是分数除法，先转化为分数乘法再计算。
实战演练 1
计算下面各题。
（1）0.45×8
（3）6.9－3.65 （4）218.4÷0.07
=3.6
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7
12
=3.25
=3120
四则混合运算分为两级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算。在没有括号的算式里，如果只有同级运算，要从左往右依次计算；如果有两级运算，则先算第二级运算即乘除法，后算第一级运算即加减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的。如果算式中含有不同的括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
例 1 计算下面各题。
过程讲解
第（1）题的算式包含两级运算，应按照先乘除后加减的顺序计算。第（2）题的算式是含有括号的混合运算，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。
例 2 一个房间长12米，宽8米，共铺了384块地砖，平均每平方米铺了多少块地砖？
过程讲解
根据房间的长和宽，可求出房间的面积，再根据一共铺了384块地砖和房间的面积，即可求出平均每平方米铺了多少块地砖。
解答 384÷（12×8）
＝384÷96
＝4（块）
答：平均每平方米铺了4块地砖。
实战演练 2
计算下面各题。
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例 1 用简便方法计算下面各题。
（2）789－33－67
（3）4.6×32.7＋5.4×32.7 （4）720÷25÷4
过程讲解
通过观察可以发现第（1）题的算式中的 ，即 0.2与15.8相加是16， 相加是 1，可以利用加法的结合律和减法的运算性质进行简便计算。
第（2）题可以运用减法的运算性质，转化为用 789减去33与67的和，而33＋67＝100，这样用789减 100使计算简便。
第（3）题两个乘法算式中都有相同的因数32.7，可以用乘法分配律，转化为用32.7乘 4.6与5.4的和，而4.6＋5.4＝10，再用32.7乘10 使计算简便。
第（4）题的算式是一个数连续除以两个数，可以运用除法的运算性质，转化为用720除以25乘4的积，而25×4＝100，这样用720除以100使计算简便。
解答：
（2） 789－33－67
＝789－（33＋67）
＝789－100
＝689
（3）4.6×32.7＋5.4×32.7 （4）720÷25÷4
＝（4.6＋5.4）×32.7 ＝720÷（25×4）
＝10×32.7 ＝720÷100
＝327 ＝7.2
例 2 估算。
（1）486＋302 （2）996×5
（3）1426÷7 （4）802－95
过程讲解
此题考查的是加、减、乘、除估算的方法。估算第（1）题时把486看作500，把302看作300；估算第（2）题时把996看作1000；估算第（3）题时把1426看作1400，因为1400恰好是7的倍数；估算第（4）题时把802看作800，把95看作100。
解答：
（1）486＋302≈500＋300＝800
（2）996×5≈1000×5＝5000
（3）1426÷7≈1400÷7＝200
（4）802－95≈800－100＝700
实战演练 3
1. 用简便方法计算。
=
6
11
=
7
10
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5
8
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7
2. 小强带了50元去买东西，买了一把玩具手枪30.9元，一只毛线猴9.6元，还想买吃的，薯片8.9元，桂花糕14.1元。请你帮他估算一下，他只能买哪种吃的？
他只能买薯片。
1. 解题步骤。
（1）审清题意，找出已知条件和所求问题。
（2）分析数量关系，明确已知量和未知量，以及已知量和未知量之间的关系，找到解题的途径，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
（3）列式计算，根据分析，确定每一步应该怎样算，列出算式计算出结果。
（4）检验作答，检验列式是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答语。
2. 分析方法。
（1）综合法：从已知条件入手，逐步推出要解决的问题。
（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解决问题所需要的条件。
例 1 甲、乙两列火车同时从相距1092km的两地相向而行，经过5.6小时后两列火车在途中相遇。已知甲车每小时行90km，乙车每小时行多少千米？
过程讲解
可以画线段图帮助理解题意，如下图所示。
这是一道相遇问题。先求出甲、乙的速度和，再减去甲车的速度即可。还可以先求出乙车行驶的路程，再用路程除以时间求出速度。
解答：
方法一 1092÷5.6－90＝105（km）
方法二 （1092－90×5.6）÷5.6＝105（km）
答：乙车每小时行105千米。
例 2 六（2）班44名同学去公园划船。大船每条坐6人，小船每条坐4人。他们租了9条船，要使每条船都坐满人，大船和小船各应租多少条？
过程讲解
这是一道类似于鸡兔同笼的问题，可以用假设法解。假设全租大船，如果租9条，就可以坐6×9＝54（人），但实际只有44人，多算了54－44＝10（人）。为了把多出的10个位置去掉，可以将一部分大船替换成小船，将一条大船替换一条小船，可以减少6－4＝2（个）空位，所以一共需要将10÷2＝5（条）大船替换成小船，因此大船有9－5＝4（条），小船有5条。
解答：
小船：（6×9－44）÷（6－4）＝5（条）
大船：9－5＝4（条）
答：大船应租4条，小船应租5条。
例 3 甲、乙两个工程队合修一段路，甲队单独修15天可以修完。乙队先单独修10天完成了全部工程的 余下的两队合修，还要几天可以修完？
过程讲解
这是一道工程问题。把这段路的总长看作单位“1”，则甲队的工作效率为 乙队的工作效率为 甲、乙两队合修的工作总量为1－
求甲、乙两队的合修时间，用这两队工作总量除以它们的工作效率和。
例 4 （教材第78页）六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交
两个班共交了多少件作品？
过程讲解
由题中条件可知，把六（1）班交的作品数量看作单位“1”，可以画图理解题意，如下图所示。
六（1）班交的作品数量＋六（2）班交的作品数量＝两个班一共交的作品数量，单位“1”的数量已知，即六（1）班交的作品数量为 32 件，要求两个班一共交的作品数量，要先求单位“1”的对比量，即六（2）班交的作品数量。
可先求出六（2）班交的作品数量占六（1）班的几分之几，再根据分数乘法的意义求出六（2）班交的作品数量；也可以先求出六（2）班比六（1）班多交的
作品数量，再加32件就是六（2）班交的作品数量。
解答：
方法一 32×（1＋ ）＝40（件） 40＋32＝72（件）
方法二 32＋32× ＝40（件）40＋32＝72（件）
答：两个班共交了72件作品。
例 5 计算机兴趣小组女生有20人，女生比男生少20%，计算机兴趣小组女生比男生少多少人？
过程讲解
由“女生比男生少 20%”可知是把男生人数看作单位“1”。男生人数未知，用除法计算求出男生人数。求女生比男生少的人数，可用男生人数直接减女生人数，也可用男生人数乘20%。
解答：
方法一 20÷（1－20%）－20＝5（人）
方法二 20÷（1－20%）×20%＝5（人）
答：计算机兴趣小组女生比男生少5人。
例 6 某服装厂加工一批上衣，原计划每天加工250 件，30天完成，实际每天多加工50件。照这样计算，提前几天就能完成任务？
过程讲解
这是一道归总问题，解题时可以采用综合法或分析法。
（1）综合法：从题中已知条件入手，逐步推导出要解决的问题。
过程讲解
（2）分析法：从问题入手进行逆推，寻找解题的条件，直至所需条件都已知。
解答：
30－250×30÷（250＋50）＝30－7500÷300＝5（天）
答：提前5天就能完成任务。
实战演练 4
1. 为了保持生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中 用于退耕还林，农民的生活、生产补偿不少于退
耕还林的 幸福村用于农民生活、生产补偿的资金不
少于多少万元？
800× × ＝180（万元）
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2. 六（1）班男生有20人，女生人数比男生少20%，六（1）班共有多少人？
20＋20×（1－20%）＝36（人）
答：六（1）班共有36人。
3. 小强陪妈妈去银行取钱，去年存的本金是50000元，定期一年。根据银行规定：整存整取一年期的年利率是1.50%。请你算一算，小强妈妈可以取回多少元？
50000×（1＋1.50%）＝50750（元）答：小强妈妈可以取回50750元。
4. 甲、乙两车相距516千米，它们同时从两地出发相向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速度继续前行，经过2小时与乙车相遇。乙车的速度是多少？
（516－72）÷6－72÷2＝38（千米/时）
答：乙车的速度是38千米/时。
5. 幼儿园某班有40位小朋友，现有各种玩具122个，把这些玩具全部分给小朋友，总有一位小朋友至少分到4个玩具。为什么？
122÷40＝3……2 3＋1＝4（个）
6. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有多少只？
鸡：3 只 兔：5 只
7. 学校手工活动组编花篮，30人5天编1500个。照这样计算，再增加10人，20天一共可以编多少个？
1500÷30÷5＝10（个）
10×（30＋10）×20＝8000（个）
答：20天一共可以编8000个。
8. 一项工作，甲单独做要12天完成，乙单独做要15天完成。两人合作，中途甲因有事调走，因此10天才完成任务。甲做了几天？
（1－ ×10）÷ ＝4（天）
答：甲做了4天。
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