人教版数学六年级下册期末复习课件-6.1.3 式与方程 课件（33张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册期末复习课件-6.1.3 式与方程 课件（33张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 477.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-14 18:37:32 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
6.1.3 式与方程
1. 用字母表示数。
（1）六（1）班男生有a人，女生有b人，全班一共有（a＋b）人。
（2）每袋面粉重25kg，x袋面粉一共重25xkg。
……
2. 用字母表示数量关系。
（1）路程＝速度×时间，用字母表示为s＝vt。
（2）正比例关系： 反比例关系：xy＝k（一定）。
……
3. 用字母表示运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：a·b＝b·a
乘法结合律：（a·b）·c＝a·（b·c）
乘法分配律：（a＋b）·c＝a·c＋b·c
4. 用字母表示计算公式。
平行四边形面积：S＝ah
三角形面积：S＝ah÷2
梯形面积：S＝（a＋b）h÷2
长方形周长、面积：C＝2（a＋b）、S＝ab
正方形周长、面积：C＝4a、S＝a2
长方体的体积：V＝abh 或 V＝Sh
……
5. 用字母表示计算法则。
同分母分数加法： 同分母分数减法：
6. 用字母表示一般规律。
ABBABBABB……表示物体排列顺序呈现“一个 A 两个 B”重复出现的规律；1＋2＋3＋4＋5＋…＋n 的和可以表示为 等。
注：（1）在含有字母的式子里，字母就读字母的名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或省略不写。但要注意，在省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
（2）用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母及比的后项的字母不能为0。
（3）用字母表示运算结果时，必须是最简明的式子。
例 学校食堂买回1000千克的大米，每天吃m千克，吃了5天。还剩多少千克？如果m＝40，还剩多少千克？
过程讲解
根据题意，可以找出相应的数量关系：剩下的大米质量＝大米的总质量－已吃大米的质量（每天吃的质量×吃的天数），根据数量关系列出含有字母的式子；求还剩多少千克，把m＝40代入含有字母的式子，求出数值。
解答：每天吃m千克，吃了5天，还剩（1000－5m）千克。当m＝40时，1000－5×40＝800（千克）。
答：还剩（1000－5m）千克；如果m＝40，还剩800千克。
实战演练 1
填空题。
（1）小王骑自行车每小时行a千米 ，5小时行了（ ）千米，t小时行了（ ）千米。
（2）一个正方体的棱长为b厘米，它的棱长总和是（ ）cm，它的表面积 是（ ）cm ，它的体积是（ ）cm 。
5a
at
12b
6b
b
1. 等式。
（1）意义：表示相等关系的式子叫做等式。
（2）等式的性质：
①等式的两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。这是等式的性质1。
②等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是等式的性质2。
2. 方程。
（1）方程的意义：含有未知数的等式就是方程。
（2）等式与方程的区别和联系：
①所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。
②方程必须含有未知数，等式可以不含有未知数。
（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（4）解方程：求方程的解的过程就是解方程。
3. 列方程解决问题的步骤。
（1）弄清题意，找出未知数并用x表示。也可设某个间接量为x，再通过这个量去求未知数。
（2）根据题中数量间的相等关系列出方程。
（3）根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数。
（4）检验写答。
例 1 解方程：2x－3×5＝189
过程讲解
可先算出3乘5的积是15，再把2x看作被减数，根据被减数＝差＋减数来解，也可依据等式的性质，等式两边同时加上15求出2x的值。最后等式两边同时除以2，求出未知数x的值。
解答：方法一 2x－3×5＝189
解： 2x－15＝189
2x＝189＋15
2x＝204
x＝102
方法二 2x－3×5＝189
解：2x－15＝189
2x－15＋15＝189＋15
2x＝204
x＝102
检验：把x＝102代入原方程。
方程左边＝2×102－3×5
＝204－15
＝189
＝方程右边
所以，x＝102是原方程的解。
例 2 甲数是2.5，甲数的3倍比乙数的 少 0.9，求乙数。（用方程解）
过程讲解
设乙数为x，再根据等量关系式“乙数× －0.9＝甲数×3”列方程来求解。
解答：解：设乙数为x。
例 3 一张桌子和一把椅子共144元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍，一张桌子多少元？
过程讲解
根据“一张桌子的价格是一把椅子的3倍”，把椅子的价格设为x元，则桌子的价格应是3x元，等量关系式是一张桌子的价格＋一把椅子的价格＝144。根据等量关系式列出方程，解出的x是椅子的价格，求桌子的价格再乘3。
解答：解：设一把椅子x元，则一张桌子3x元。
x＋3x＝144
4x＝144
x＝144÷4
x＝36
3x＝3×36＝108
答：一张桌子108元。
例 4 甲、乙两地相距138km，两人骑摩托车同时出发，王东从甲地出发去乙地，每小时行48km，李华从乙地出发去甲地，每小时行44km。几小时后相遇？
过程讲解
先找出题中的未知量即两人的相遇时间，设为x，再找出题中的等量关系。题中的等量关系式是（王东的速度＋李华的速度）×相遇时间＝总路程或王东骑的路程＋李华骑的路程＝总路程，根据等量关系式列出方程求解。
解答：解：设x小时后相遇。
（48＋44）x＝138 或 48x＋44x＝138
92x＝138 92x＝138
92x÷92＝138÷92 92x÷92＝138÷92
x＝1.5 x＝1.5
答：1.5小时后相遇。
实战演练 2
1. x的5倍加上3乘8的积，和是40，用方程表示
为（ ）。
5x＋3×8＝40
2. 解方程。
（2）（0.4＋x）×6＝5.4
x=
8
9
x=
0.5
x=
35
3. 列方程解下列各题。
（1）地球绕太阳一周约用365天，比水星绕太阳一周约用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周约用多少天？
解：设水星绕太阳一周要用x天。
4x＋13＝365 x＝88
答：水星绕太阳一周要用88天。
（2）甲、乙两地相距480千米。两辆汽车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。其中一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
解：设另一辆汽车每小时行x千米。
（56＋x）×5＝480 x＝40
答：另一辆汽车每小时行40千米。
（3）甲、乙两种品牌衬衣的原价相同。去年10月，甲种衬衣按五折销售，乙种衬衣按六折销售，爸爸购买这两种衬衣各一件，共用去132元。这两种品牌衬衣的原价是多少元？
解：设这两种品牌衬衣的原价是x元。
50%x＋60%x＝132 x＝120
答：这两种品牌衬衣的原价是120元。
4. 根据以下规律填空。
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
1＋3＋5＋7＋9＝25
……
1＋3＋5＋…＋19＝
100
6.1.3 式与方程
1. 用字母表示数。
（1）六（1）班男生有a人，女生有b人，全班一共有（a＋b）人。
（2）每袋面粉重25kg，x袋面粉一共重25xkg。
……
2. 用字母表示数量关系。
（1）路程＝速度×时间，用字母表示为s＝vt。
（2）正比例关系： 反比例关系：xy＝k（一定）。
……
3. 用字母表示运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：a·b＝b·a
乘法结合律：（a·b）·c＝a·（b·c）
乘法分配律：（a＋b）·c＝a·c＋b·c
4. 用字母表示计算公式。
平行四边形面积：S＝ah
三角形面积：S＝ah÷2
梯形面积：S＝（a＋b）h÷2
长方形周长、面积：C＝2（a＋b）、S＝ab
正方形周长、面积：C＝4a、S＝a2
长方体的体积：V＝abh 或 V＝Sh
……
5. 用字母表示计算法则。
同分母分数加法： 同分母分数减法：
6. 用字母表示一般规律。
ABBABBABB……表示物体排列顺序呈现“一个 A 两个 B”重复出现的规律；1＋2＋3＋4＋5＋…＋n 的和可以表示为 等。
注：（1）在含有字母的式子里，字母就读字母的名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或省略不写。但要注意，在省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
（2）用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母及比的后项的字母不能为0。
（3）用字母表示运算结果时，必须是最简明的式子。
例 学校食堂买回1000千克的大米，每天吃m千克，吃了5天。还剩多少千克？如果m＝40，还剩多少千克？
过程讲解
根据题意，可以找出相应的数量关系：剩下的大米质量＝大米的总质量－已吃大米的质量（每天吃的质量×吃的天数），根据数量关系列出含有字母的式子；求还剩多少千克，把m＝40代入含有字母的式子，求出数值。
解答：每天吃m千克，吃了5天，还剩（1000－5m）千克。当m＝40时，1000－5×40＝800（千克）。
答：还剩（1000－5m）千克；如果m＝40，还剩800千克。
实战演练 1
填空题。
（1）小王骑自行车每小时行a千米 ，5小时行了（ ）千米，t小时行了（ ）千米。
（2）一个正方体的棱长为b厘米，它的棱长总和是（ ）cm，它的表面积 是（ ）cm ，它的体积是（ ）cm 。
5a
at
12b
6b
b
1. 等式。
（1）意义：表示相等关系的式子叫做等式。
（2）等式的性质：
①等式的两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。这是等式的性质1。
②等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是等式的性质2。
2. 方程。
（1）方程的意义：含有未知数的等式就是方程。
（2）等式与方程的区别和联系：
①所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。
②方程必须含有未知数，等式可以不含有未知数。
（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（4）解方程：求方程的解的过程就是解方程。
3. 列方程解决问题的步骤。
（1）弄清题意，找出未知数并用x表示。也可设某个间接量为x，再通过这个量去求未知数。
（2）根据题中数量间的相等关系列出方程。
（3）根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数。
（4）检验写答。
例 1 解方程：2x－3×5＝189
过程讲解
可先算出3乘5的积是15，再把2x看作被减数，根据被减数＝差＋减数来解，也可依据等式的性质，等式两边同时加上15求出2x的值。最后等式两边同时除以2，求出未知数x的值。
解答：方法一 2x－3×5＝189
解： 2x－15＝189
2x＝189＋15
2x＝204
x＝102
方法二 2x－3×5＝189
解：2x－15＝189
2x－15＋15＝189＋15
2x＝204
x＝102
检验：把x＝102代入原方程。
方程左边＝2×102－3×5
＝204－15
＝189
＝方程右边
所以，x＝102是原方程的解。
例 2 甲数是2.5，甲数的3倍比乙数的 少 0.9，求乙数。（用方程解）
过程讲解
设乙数为x，再根据等量关系式“乙数× －0.9＝甲数×3”列方程来求解。
解答：解：设乙数为x。
例 3 一张桌子和一把椅子共144元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍，一张桌子多少元？
过程讲解
根据“一张桌子的价格是一把椅子的3倍”，把椅子的价格设为x元，则桌子的价格应是3x元，等量关系式是一张桌子的价格＋一把椅子的价格＝144。根据等量关系式列出方程，解出的x是椅子的价格，求桌子的价格再乘3。
解答：解：设一把椅子x元，则一张桌子3x元。
x＋3x＝144
4x＝144
x＝144÷4
x＝36
3x＝3×36＝108
答：一张桌子108元。
例 4 甲、乙两地相距138km，两人骑摩托车同时出发，王东从甲地出发去乙地，每小时行48km，李华从乙地出发去甲地，每小时行44km。几小时后相遇？
过程讲解
先找出题中的未知量即两人的相遇时间，设为x，再找出题中的等量关系。题中的等量关系式是（王东的速度＋李华的速度）×相遇时间＝总路程或王东骑的路程＋李华骑的路程＝总路程，根据等量关系式列出方程求解。
解答：解：设x小时后相遇。
（48＋44）x＝138 或 48x＋44x＝138
92x＝138 92x＝138
92x÷92＝138÷92 92x÷92＝138÷92
x＝1.5 x＝1.5
答：1.5小时后相遇。
实战演练 2
1. x的5倍加上3乘8的积，和是40，用方程表示
为（ ）。
5x＋3×8＝40
2. 解方程。
（2）（0.4＋x）×6＝5.4
x=
8
9
x=
0.5
x=
35
3. 列方程解下列各题。
（1）地球绕太阳一周约用365天，比水星绕太阳一周约用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周约用多少天？
解：设水星绕太阳一周要用x天。
4x＋13＝365 x＝88
答：水星绕太阳一周要用88天。
（2）甲、乙两地相距480千米。两辆汽车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。其中一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
解：设另一辆汽车每小时行x千米。
（56＋x）×5＝480 x＝40
答：另一辆汽车每小时行40千米。
（3）甲、乙两种品牌衬衣的原价相同。去年10月，甲种衬衣按五折销售，乙种衬衣按六折销售，爸爸购买这两种衬衣各一件，共用去132元。这两种品牌衬衣的原价是多少元？
解：设这两种品牌衬衣的原价是x元。
50%x＋60%x＝132 x＝120
答：这两种品牌衬衣的原价是120元。
4. 根据以下规律填空。
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
1＋3＋5＋7＋9＝25
……
1＋3＋5＋…＋19＝
100