人教版数学六年级下册期末复习课件-6.1.4 比和比例 课件（51张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册期末复习课件-6.1.4 比和比例 课件（51张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-14 18:27:35 | ||
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文档简介
(共51张PPT)
6.1.4 比和比例
1. 比和比例的联系与区别。
2. 比与分数、除法的联系。
3. 比与分数、除法之间的区别。
（1）比表示两个数之间的倍比关系。
（2）分数是一个数。
（3）除法是一种运算。
4. 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
5. 求比值和化简比。
例 1 把下面的比化成最简整数比，再求出比值。
（2）0.25∶1
过程讲解
将 化成最简整数比，可以先根据比的基本性质，将比的前项和后项都乘32，得到9∶18，然后再将比的前项和后项同时除以9，得到1∶2。同理0.25∶1＝（0.25×4）∶（1×4）＝1∶4。求比值用比的前项除以后项，求出商即可。
解答：（1）
解答：（2）
0.25∶1＝（0.25×4）∶（1×4）＝1∶4
0.25∶1＝0.25÷1＝0.25
例 2 解比例。
过程讲解
（1）根据比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积），可得3x×0.8＝4×1.8，再按解方程的方法解答。
（2）根据比例的基本性质，先将原比例式转化为
＝5×0.75，再解方程。
实战演练 1
1. 填空题。
（1）在比例中，若两个外项互为倒数，其中一个内
项是 另一个内项是（ ）。
（2）在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。
3
16
1：3
（3）若x的 等于y的 则x∶y＝（ ）∶（ ），
当x＝240时，y＝（ ）。
（4）一个长方形的长与宽的比是2∶1，则宽是长的
（ ）。
10
7
168
1
2
2. 解比例。
x=
3
x=
8
1. 认识正比例和反比例。
2. 正、反比例的异同。
例 下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？
（1）订鲜牛奶的份数和钱数。
（2）在一定时间里，制作蛋糕的盒数和制作一盒蛋糕所需的时间。
（3）正方体的棱长和体积。
过程讲解
（1）订鲜牛奶的份数和钱数，这两种相关联的量与鲜牛奶的单价（定量）之间的关系：
订鲜牛奶的钱数÷份数＝鲜牛奶的单价（一定）
所以订鲜牛奶的份数和钱数成正比例关系。
（2）制作蛋糕的盒数和制作一盒蛋糕所需的时间，这两种相关联的量与制作蛋糕所用的总时间（定量）之间的关系：
制作一盒蛋糕所需时间×制作蛋糕的盒数＝总时间（一定）
所以制作蛋糕的盒数和制作一盒蛋糕所需的时间成反比例关系。
（3）正方体的棱长和体积，这两种相关联的量有如下关系：
体积÷棱长＝棱长×棱长（不一定）
因为棱长是变量，那么棱长与棱长的乘积也是变化的，所以正方体的体积与棱长不成比例。
解答：（1）成正比例关系 （2）成反比例关系
（3）不成比例
实战演练 2
判断下面每组中的量成不成比例，成什么比例。
（1）圆的半径和面积。
（2）积一定（0除外），两个因数。
不成比例
成反比例
（3）出油率一定，油的质量和所需花生的质量。
（4）总人数一定，出勤人数和缺勤人数。
成正比例
不成比例
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，即比例尺＝ 比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
例 1 某公园有一块100米长的草坪，画在平面图上只有2厘米。这幅公园平面图的比例尺是多少？
过程讲解
求比例尺时，可根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”进行求解。
解答：100米＝10000厘米
2厘米∶10000厘米＝1∶5000
答：这幅公园平面图的比例尺是1∶5000。
例 2 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离为3.6厘米。如果王叔叔开车从甲地出发以每小时60千米的速度行驶，几小时可以到达乙地？
过程讲解
已知图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，即甲、乙两地间的路程。再根据“路程÷速度＝时间”，求出王叔叔需要行驶的时间。
解答：3.6÷ ＝3.6×5000000＝18000000（厘米）
18000000 厘米＝180千米
180÷60＝3（小时）
答：3 小时可以到达乙地。
实战演练 3
在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离900千米。
（1）这幅地图的比例尺是多少？
1∶30000000
（2）一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？
1.6厘米
1. 按一定的比分配问题。
（1）按一定的比分配的应用题：把一个数量按照一定的比分配成几部分，求每部分数量各是多少的应用题。
（2）解题方法。
一般方法：把比转化成分数，用分数方法解答，即先求总份数，再求各部分占总量的几分之几，最后按求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出各部分的量是多少。
归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数＝平均每份的量”求出每份的量，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为x，根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式，列出含有 x的比例式，再解比例求出x。
2. 用正、反比例知识解答应用题的步骤。
（1）分析数量关系。判断成什么比例。
（2）找等量关系。如果是成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果是成反比例，则按“等积”找等量关系式。
（3）列比例式。设未知数为 x，根据等量关系式列出正比例式或反比例式。
（4）解比例。
（5）检验并写答语。
例 1 美术小组一共有45人，其中男生和女生的人数比为2∶3。美术小组男生和女生各有多少人？
过程讲解
我们可以这样想，男生和女生的人数比为2∶3，可以把男生人数看作2份，女生人数看作3份，美术小组总人数对应的总份数就是2＋3＝5（份），我们可以求出每份的人数为45÷5＝9（人），男生有9×2＝18（人），女生有9×3＝27（人）。
我们也可以利用分数的相关知识来解决，因为男生和女生的人数比2∶3，所以男生占总人数的
女生占总人数的 根据分数乘法的意义，男生的人数为45× ＝18（人），女生的人数为45×
＝27（人）。
解答：方法一 2＋3＝5（份） 45÷5＝9（人）
男生：9×2＝18（人）
女生：9×3＝27（人）
方法二 男生：45× ＝18（人）
女生：45× ＝27（人）
答：美术小组男生有 18 人，女生有 27 人。
例 2 修路队修一条公路，原计划每天修1200米，50天可以修完。实际每天修2400米，实际需要多少天完成？
过程讲解
这道题中，每天修的米数和修的天数是两种相关联的量，因为“每天修的米数×修的天数＝路的长度”，而路的长度一定，所以每天修的米数和修的天数成反比例关系，因此，我们可以根据反比例的意义列出等式并解答。
解答：解：设实际需要x天完成。
2400x＝1200×50
2400x＝60000
x＝25
答：实际需要25天完成。
例 3 某修路队要修一段长28.8千米的公路，前4天修了7.2千米，照这样计算，剩下的还要多少天修完？（用比例解）
过程讲解
“照这样计算”就是说每天修路的长度是一定的，所以修路长度和修路天数成正比例关系。因此，我们可以根据正比例的意义列出等式并解答。
解答：解：设剩下的还要x天修完。
7.2x＝4×（28.8－7.2）
7.2x＝86.4
x＝12
答：剩下的还要12天修完。
实战演练 4
1. 一种灭蝇药，用药液和水按1∶1500配制而成，要配制这种药水750.5千克，需要药液与水各多少千克？
需要药液0.5kg，水750kg。
2. 测量小组要测量一棵树的高度。量得树的影长是8.4米，同一时间量得附近一根2米长的直立竹竿的影长是1.2米。这棵树的高度是多少米？
14米
3. 装修一间客厅，用边长5dm的方砖铺地，需要 80块，如果改用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？
（用比例解）
125块
4. 某售楼处销售一处新建楼房，计划每天销售30 套，12天售完。实际平均每天多售6套，实际比计划少
用多少天售完全部楼房？
2天
6.1.4 比和比例
1. 比和比例的联系与区别。
2. 比与分数、除法的联系。
3. 比与分数、除法之间的区别。
（1）比表示两个数之间的倍比关系。
（2）分数是一个数。
（3）除法是一种运算。
4. 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
5. 求比值和化简比。
例 1 把下面的比化成最简整数比，再求出比值。
（2）0.25∶1
过程讲解
将 化成最简整数比，可以先根据比的基本性质，将比的前项和后项都乘32，得到9∶18，然后再将比的前项和后项同时除以9，得到1∶2。同理0.25∶1＝（0.25×4）∶（1×4）＝1∶4。求比值用比的前项除以后项，求出商即可。
解答：（1）
解答：（2）
0.25∶1＝（0.25×4）∶（1×4）＝1∶4
0.25∶1＝0.25÷1＝0.25
例 2 解比例。
过程讲解
（1）根据比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积），可得3x×0.8＝4×1.8，再按解方程的方法解答。
（2）根据比例的基本性质，先将原比例式转化为
＝5×0.75，再解方程。
实战演练 1
1. 填空题。
（1）在比例中，若两个外项互为倒数，其中一个内
项是 另一个内项是（ ）。
（2）在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。
3
16
1：3
（3）若x的 等于y的 则x∶y＝（ ）∶（ ），
当x＝240时，y＝（ ）。
（4）一个长方形的长与宽的比是2∶1，则宽是长的
（ ）。
10
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168
1
2
2. 解比例。
x=
3
x=
8
1. 认识正比例和反比例。
2. 正、反比例的异同。
例 下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？
（1）订鲜牛奶的份数和钱数。
（2）在一定时间里，制作蛋糕的盒数和制作一盒蛋糕所需的时间。
（3）正方体的棱长和体积。
过程讲解
（1）订鲜牛奶的份数和钱数，这两种相关联的量与鲜牛奶的单价（定量）之间的关系：
订鲜牛奶的钱数÷份数＝鲜牛奶的单价（一定）
所以订鲜牛奶的份数和钱数成正比例关系。
（2）制作蛋糕的盒数和制作一盒蛋糕所需的时间，这两种相关联的量与制作蛋糕所用的总时间（定量）之间的关系：
制作一盒蛋糕所需时间×制作蛋糕的盒数＝总时间（一定）
所以制作蛋糕的盒数和制作一盒蛋糕所需的时间成反比例关系。
（3）正方体的棱长和体积，这两种相关联的量有如下关系：
体积÷棱长＝棱长×棱长（不一定）
因为棱长是变量，那么棱长与棱长的乘积也是变化的，所以正方体的体积与棱长不成比例。
解答：（1）成正比例关系 （2）成反比例关系
（3）不成比例
实战演练 2
判断下面每组中的量成不成比例，成什么比例。
（1）圆的半径和面积。
（2）积一定（0除外），两个因数。
不成比例
成反比例
（3）出油率一定，油的质量和所需花生的质量。
（4）总人数一定，出勤人数和缺勤人数。
成正比例
不成比例
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，即比例尺＝ 比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
例 1 某公园有一块100米长的草坪，画在平面图上只有2厘米。这幅公园平面图的比例尺是多少？
过程讲解
求比例尺时，可根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”进行求解。
解答：100米＝10000厘米
2厘米∶10000厘米＝1∶5000
答：这幅公园平面图的比例尺是1∶5000。
例 2 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离为3.6厘米。如果王叔叔开车从甲地出发以每小时60千米的速度行驶，几小时可以到达乙地？
过程讲解
已知图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，即甲、乙两地间的路程。再根据“路程÷速度＝时间”，求出王叔叔需要行驶的时间。
解答：3.6÷ ＝3.6×5000000＝18000000（厘米）
18000000 厘米＝180千米
180÷60＝3（小时）
答：3 小时可以到达乙地。
实战演练 3
在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离900千米。
（1）这幅地图的比例尺是多少？
1∶30000000
（2）一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？
1.6厘米
1. 按一定的比分配问题。
（1）按一定的比分配的应用题：把一个数量按照一定的比分配成几部分，求每部分数量各是多少的应用题。
（2）解题方法。
一般方法：把比转化成分数，用分数方法解答，即先求总份数，再求各部分占总量的几分之几，最后按求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出各部分的量是多少。
归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数＝平均每份的量”求出每份的量，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为x，根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式，列出含有 x的比例式，再解比例求出x。
2. 用正、反比例知识解答应用题的步骤。
（1）分析数量关系。判断成什么比例。
（2）找等量关系。如果是成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果是成反比例，则按“等积”找等量关系式。
（3）列比例式。设未知数为 x，根据等量关系式列出正比例式或反比例式。
（4）解比例。
（5）检验并写答语。
例 1 美术小组一共有45人，其中男生和女生的人数比为2∶3。美术小组男生和女生各有多少人？
过程讲解
我们可以这样想，男生和女生的人数比为2∶3，可以把男生人数看作2份，女生人数看作3份，美术小组总人数对应的总份数就是2＋3＝5（份），我们可以求出每份的人数为45÷5＝9（人），男生有9×2＝18（人），女生有9×3＝27（人）。
我们也可以利用分数的相关知识来解决，因为男生和女生的人数比2∶3，所以男生占总人数的
女生占总人数的 根据分数乘法的意义，男生的人数为45× ＝18（人），女生的人数为45×
＝27（人）。
解答：方法一 2＋3＝5（份） 45÷5＝9（人）
男生：9×2＝18（人）
女生：9×3＝27（人）
方法二 男生：45× ＝18（人）
女生：45× ＝27（人）
答：美术小组男生有 18 人，女生有 27 人。
例 2 修路队修一条公路，原计划每天修1200米，50天可以修完。实际每天修2400米，实际需要多少天完成？
过程讲解
这道题中，每天修的米数和修的天数是两种相关联的量，因为“每天修的米数×修的天数＝路的长度”，而路的长度一定，所以每天修的米数和修的天数成反比例关系，因此，我们可以根据反比例的意义列出等式并解答。
解答：解：设实际需要x天完成。
2400x＝1200×50
2400x＝60000
x＝25
答：实际需要25天完成。
例 3 某修路队要修一段长28.8千米的公路，前4天修了7.2千米，照这样计算，剩下的还要多少天修完？（用比例解）
过程讲解
“照这样计算”就是说每天修路的长度是一定的，所以修路长度和修路天数成正比例关系。因此，我们可以根据正比例的意义列出等式并解答。
解答：解：设剩下的还要x天修完。
7.2x＝4×（28.8－7.2）
7.2x＝86.4
x＝12
答：剩下的还要12天修完。
实战演练 4
1. 一种灭蝇药，用药液和水按1∶1500配制而成，要配制这种药水750.5千克，需要药液与水各多少千克？
需要药液0.5kg，水750kg。
2. 测量小组要测量一棵树的高度。量得树的影长是8.4米，同一时间量得附近一根2米长的直立竹竿的影长是1.2米。这棵树的高度是多少米？
14米
3. 装修一间客厅，用边长5dm的方砖铺地，需要 80块，如果改用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？
（用比例解）
125块
4. 某售楼处销售一处新建楼房，计划每天销售30 套，12天售完。实际平均每天多售6套，实际比计划少
用多少天售完全部楼房？
2天