人教版数学八年级下册 19．1变量与函数课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 19．1变量与函数课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 223.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-15 20:06:39 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
八年级下册第十九章一次函数
19.1函数巩固与提高课件
知识改变命运
1
19.1函数
19.1.1变量
19.1.2函数
19.1.3函数的表示方法
19.1.4函数的图像
19.1.1 变量
1.在一个变化过程中，我们称数值 的量为变量，数值比发生变化的量为 。
2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与其对应，则称y是x的 ，其中x是 。
没有变化
常量
函数
自变量
用关于自变量（x）的式子表示函数（y）与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的 ，对于x=a,对应的y=b,那么b叫做自变量x的值y为a的 。
2.自变量的取值范围
①使解析式有意义（1）是整式— .
（2）是分式— .
（3）被开平方的式子— .
（4）是（1）（2）（3）式的组合 .
②使实际问题有意义。
解析式
函数值
取全体实数
要使分母不为0
使被开方数为非负数
取各部分的取值范围的公共部分
1
函数解析式
2
函数的三种表示方法是 、 、
。
判断点P（x,y）是否在函数图像上的方法：将这个坐标(x,y)待入 看是否满足函数解析式 。
解析式法
图像法
列表法
新知探究
函数的表示方法:_______________________.
三种函数表示方法的优缺点:
_______能明显地显示出自变量与其对应的函数值,但不形象;
________形象直观,但画出的图象是近似的、局部的,往往不够准确;
________的优点是简单明了,但它在求对应值时,往往需要复杂的计算才能得出.
解析法、图象法、列表法
列表法
图象法
解析法
19.1.4函数的图像
对于一个函数，把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
函数的三种表示方法是 、
、 。
横、纵
函数解析式
图像法
列表法
已知函数y=x+1,按要求完成以下步骤:
x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2,x=3时,求出对应的y的值;
将每一对值都写成(x,y)这样的形式,当作一个点的坐标,在直角坐标系中描出这些点,并将它们依次连接起来;
指出描出的图象的形状.
归纳①:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_______坐标,那么平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的_____.
归纳②:当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量由小变大而________;当图象从左向右下降时,函数值随自变量由小变大而________.
明确已知自变量和函数值中的任意一个量可根据解析式求出另一个量,同时可在坐标系中找到与之对应的点,如果已知函数的图象上的某一点的横纵坐标,代入解析式两边可使等式成立.
横、纵
图象
由小变大
由大变小
例1 圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）
A.π、R是变量，2为常量
B.C、R为变量，2、π为常量
C.R为变量，2、π、C为常量
D.C为变量，2、π、R为常量
【分析】
根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．
【解答】
解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．
故选：B．
B
例2.下列曲线中不能表示函数图像的是（D）
A. B.
C. D.
【分析】
根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，即一一对应，即可求解．
【解答】
解：根据函数定义中一一对应关系，
只有D，当x＞0，x取一个确定的值时，y有两个数值与x对应，故D不能表示y是x的函数．
故选：D．
例3.下列关系式中，y不是x的函数的是（ D ）
A．y=3x+1
B．y＝2/x
C．y＝?x/2
D．|y|=x
【分析】
根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．
【解答】
解：A、y=3x+1，y是x的函数；
B、y=2/x，y是x的函数；
C、y=-x/2，y是x的函数；
D、|y|=x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数；
故选：D．
例4.正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为（ C ）
A．y=x2+16
B．y=（x+4）2
C．y=x2+8x
D．y=16-4x2
【分析】
增加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．
【解答】
解：∵新正方形边长是x+4，原正方形边长是4，
∴新正方形面积是（x+4）2，原正方形面积是16，
∴增加的面积y=（x+4）2-16
即y=x2+8x
故选：C．
例5.小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ B）
A．y=10+x
B．y=10x
C．y=100x
D．y=10x+10
【分析】
根据每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，即可得出y与x之间的函数关系式．
【解答】
解：根据题意，得y=10x，
故选：B．
例6 变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是（C ）
A．13
B．5
C．2
D．3.5
【分析】
直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．
【解答】
解：当y=5时，5=2x+1，
解得：x=2，
故选：C．
例7 在矩形ABCD中，AB≤BC，矩形ABCD的周长为8，设AB=x，矩形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ A ）
A. B.
C. D.
【分析】
根据长方形的周长公式，用含有x的代数式表示出BC，即可得出y与x之间的函数关系式，再根据函数关系式判断其图象即可．
【解答】
解：矩形ABCD的周长为8，设AB=x，则BC=4-x，
∴y=AB?BC=x?（4-x）=4x-x2（0＜x≤2）∴y与x间的函数图像为
han故选：A．
例8 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.2千克时，t的值为__108__.
【分析】
观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.2千克代入即可求出烤制时间．
【解答】
解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，k+b＝60
2k+b=100
解得 k=40，b=20。所以t=40x+20．
当x=2.2千克时，t=40×2.2+20=108．
故答案为：108．
例9 在半径为2cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（D）
A．y=π（2-x）2
B．y=πx2-4
C．y=πx2-4π
D．y=-πx2+4π
【分析】
剩下面积=半径为2的圆的面积-半径为x的圆的面积=4π-πx2=-πx2+4π．
【解答】
解：半径为2的圆的面积4π，
半径为x的圆的面积πx2．
因而函数解析式是：y=-πx2+4π．
故选：D．
例10.若x个直三棱柱的面的个数为y个，则y关于x的函数表达式为 y=5x
【分析】
根据一个直三棱柱有5个面解答即可．
【解答】
解：∵一个直三棱柱有5个面，
∴y关于x的函数表达式为：y=5x．
故答案为：y=5x
章末小结
常量和变量是普遍存在的,它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念,因此对它们的差别应紧扣定义及相应的背景.
描点法画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.
从函数图象读取信息时,一定要注意横、纵坐标表示的量,同时要注意拐点的意义.
判断变量之间是否存在函数关系,主要抓住两点:一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化;自变量的每一个确定的值,函数都有且只有一个值与之对应.
确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数关系式有意义,而且还要注意使实际问题有意义.
本课时主要学习了函数的三种表示方法:列表法、解析法和图象法以及各自的优点,函数的不同表示方法之间是可以转化的.
八年级下册第十九章一次函数
19.1函数巩固与提高课件
知识改变命运
1
19.1函数
19.1.1变量
19.1.2函数
19.1.3函数的表示方法
19.1.4函数的图像
19.1.1 变量
1.在一个变化过程中，我们称数值 的量为变量，数值比发生变化的量为 。
2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与其对应，则称y是x的 ，其中x是 。
没有变化
常量
函数
自变量
用关于自变量（x）的式子表示函数（y）与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的 ，对于x=a,对应的y=b,那么b叫做自变量x的值y为a的 。
2.自变量的取值范围
①使解析式有意义（1）是整式— .
（2）是分式— .
（3）被开平方的式子— .
（4）是（1）（2）（3）式的组合 .
②使实际问题有意义。
解析式
函数值
取全体实数
要使分母不为0
使被开方数为非负数
取各部分的取值范围的公共部分
1
函数解析式
2
函数的三种表示方法是 、 、
。
判断点P（x,y）是否在函数图像上的方法：将这个坐标(x,y)待入 看是否满足函数解析式 。
解析式法
图像法
列表法
新知探究
函数的表示方法:_______________________.
三种函数表示方法的优缺点:
_______能明显地显示出自变量与其对应的函数值,但不形象;
________形象直观,但画出的图象是近似的、局部的,往往不够准确;
________的优点是简单明了,但它在求对应值时,往往需要复杂的计算才能得出.
解析法、图象法、列表法
列表法
图象法
解析法
19.1.4函数的图像
对于一个函数，把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
函数的三种表示方法是 、
、 。
横、纵
函数解析式
图像法
列表法
已知函数y=x+1,按要求完成以下步骤:
x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2,x=3时,求出对应的y的值;
将每一对值都写成(x,y)这样的形式,当作一个点的坐标,在直角坐标系中描出这些点,并将它们依次连接起来;
指出描出的图象的形状.
归纳①:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_______坐标,那么平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的_____.
归纳②:当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量由小变大而________;当图象从左向右下降时,函数值随自变量由小变大而________.
明确已知自变量和函数值中的任意一个量可根据解析式求出另一个量,同时可在坐标系中找到与之对应的点,如果已知函数的图象上的某一点的横纵坐标,代入解析式两边可使等式成立.
横、纵
图象
由小变大
由大变小
例1 圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）
A.π、R是变量，2为常量
B.C、R为变量，2、π为常量
C.R为变量，2、π、C为常量
D.C为变量，2、π、R为常量
【分析】
根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．
【解答】
解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．
故选：B．
B
例2.下列曲线中不能表示函数图像的是（D）
A. B.
C. D.
【分析】
根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，即一一对应，即可求解．
【解答】
解：根据函数定义中一一对应关系，
只有D，当x＞0，x取一个确定的值时，y有两个数值与x对应，故D不能表示y是x的函数．
故选：D．
例3.下列关系式中，y不是x的函数的是（ D ）
A．y=3x+1
B．y＝2/x
C．y＝?x/2
D．|y|=x
【分析】
根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．
【解答】
解：A、y=3x+1，y是x的函数；
B、y=2/x，y是x的函数；
C、y=-x/2，y是x的函数；
D、|y|=x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数；
故选：D．
例4.正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为（ C ）
A．y=x2+16
B．y=（x+4）2
C．y=x2+8x
D．y=16-4x2
【分析】
增加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．
【解答】
解：∵新正方形边长是x+4，原正方形边长是4，
∴新正方形面积是（x+4）2，原正方形面积是16，
∴增加的面积y=（x+4）2-16
即y=x2+8x
故选：C．
例5.小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ B）
A．y=10+x
B．y=10x
C．y=100x
D．y=10x+10
【分析】
根据每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，即可得出y与x之间的函数关系式．
【解答】
解：根据题意，得y=10x，
故选：B．
例6 变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是（C ）
A．13
B．5
C．2
D．3.5
【分析】
直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．
【解答】
解：当y=5时，5=2x+1，
解得：x=2，
故选：C．
例7 在矩形ABCD中，AB≤BC，矩形ABCD的周长为8，设AB=x，矩形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ A ）
A. B.
C. D.
【分析】
根据长方形的周长公式，用含有x的代数式表示出BC，即可得出y与x之间的函数关系式，再根据函数关系式判断其图象即可．
【解答】
解：矩形ABCD的周长为8，设AB=x，则BC=4-x，
∴y=AB?BC=x?（4-x）=4x-x2（0＜x≤2）∴y与x间的函数图像为
han故选：A．
例8 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.2千克时，t的值为__108__.
【分析】
观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.2千克代入即可求出烤制时间．
【解答】
解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，k+b＝60
2k+b=100
解得 k=40，b=20。所以t=40x+20．
当x=2.2千克时，t=40×2.2+20=108．
故答案为：108．
例9 在半径为2cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（D）
A．y=π（2-x）2
B．y=πx2-4
C．y=πx2-4π
D．y=-πx2+4π
【分析】
剩下面积=半径为2的圆的面积-半径为x的圆的面积=4π-πx2=-πx2+4π．
【解答】
解：半径为2的圆的面积4π，
半径为x的圆的面积πx2．
因而函数解析式是：y=-πx2+4π．
故选：D．
例10.若x个直三棱柱的面的个数为y个，则y关于x的函数表达式为 y=5x
【分析】
根据一个直三棱柱有5个面解答即可．
【解答】
解：∵一个直三棱柱有5个面，
∴y关于x的函数表达式为：y=5x．
故答案为：y=5x
章末小结
常量和变量是普遍存在的,它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念,因此对它们的差别应紧扣定义及相应的背景.
描点法画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.
从函数图象读取信息时,一定要注意横、纵坐标表示的量,同时要注意拐点的意义.
判断变量之间是否存在函数关系,主要抓住两点:一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化;自变量的每一个确定的值,函数都有且只有一个值与之对应.
确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数关系式有意义,而且还要注意使实际问题有意义.
本课时主要学习了函数的三种表示方法:列表法、解析法和图象法以及各自的优点,函数的不同表示方法之间是可以转化的.