高中数学人教A版：6.3 平面向量加、减运算的坐标表示 课件（185张ppt）

(共185张PPT)
高一年级 数学
平面向量加、减运算的坐标表示
问题提出
问题提出
问题一 已知向量
思考：你能得出 的坐标吗？
问题提出
思考：你能得出 的坐标吗？
问题一 已知向量



x
a
y

b


a+b

问题提出
思考：你能得出 的坐标吗？
问题一 已知向量

a-b



x
a
y

b


a+b

问题提出
思考：你能得出 的坐标吗？
问题一 已知向量
的坐标是怎么得到的？
问题提出
思考：你能得出 的坐标吗？
问题一 已知向量







x
i
j
a
y
问题提出
思考：你能得出 的坐标吗？
问题一 已知向量







x
i
j
a
y
问题提出
思考：你能得出 的坐标吗？
问题一 已知向量







x
i
j
a
y
问题提出
问题提出
如何进行化简？
问题提出
问题提出

向量的加法运算满足交换律：

问题提出

向量的加法运算满足交换律：

问题提出

向量的数乘运算满足分配律：

问题提出



向量的数乘运算满足分配律：

问题提出

向量的数乘运算满足分配律：



问题提出
即
问题提出
问题提出
问题提出
问题提出
即
结论
已知
结论
已知
这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.
方法提炼
向量运算
方法提炼
符号运算
图形运算
向量运算
方法提炼
符号运算
图形运算
向量运算
坐标运算
方法提炼
符号运算
图形运算
向量运算
坐标运算
联系
方法提炼
正交分解
符号运算
图形运算
向量运算
坐标运算
联系
典型例题
例 已知 求 的坐标.
解：
例 已知 求 的坐标.
解：
例 已知 求 的坐标.


解：
例 已知 求 的坐标.


例 已知 求 的坐标.
解：
例 已知 求 的坐标.
解：
例 已知 求 的坐标.
解：


例 已知 求 的坐标.
解：


例 已知 求 的坐标.
解：
例 已知 求 的坐标.
解：
求 的坐标.
练习 已知 若
解：
设
求 的坐标.
练习 已知 若
解：
设
求 的坐标.
练习 已知 若
因为
因为
解：
设
求 的坐标.
练习 已知 若



解：
设
求 的坐标.
练习 已知 若
因为



解：
设
求 的坐标.
练习 已知 若
因为
所以
解：
设
求 的坐标.
练习 已知 若
因为
解得
所以
解：
设
求 的坐标.
练习 已知 若
因为
即
所以
解：
设
求 的坐标.
练习 已知 若
因为
解得
方法提炼
任意向量坐标，与表示此向量的有向线段的起点坐标，终点坐标，三者“知二求一”，在求解过程中往往用到设未知量的方法，应用方程思想求解.
问题二 如图所示，已知
你能得出 的坐标吗？
y
x
y
x
问题二 如图所示，已知
你能得出 的坐标吗？
问题二 如图所示，已知
你能得出 的坐标吗？
y
x
y
x
问题二 如图所示，已知
你能得出 的坐标吗？
y
x
问题二 如图所示，已知
你能得出 的坐标吗？
y
x
问题二 如图所示，已知
你能得出 的坐标吗？
作向量 则，
y
x
问题二 如图所示，已知
你能得出 的坐标吗？
作向量 则，
y
x
问题二 如图所示，已知
你能得出 的坐标吗？
作向量 则，
y
x
问题二 如图所示，已知
你能得出 的坐标吗？
作向量 则，
y
x
问题二 如图所示，已知
你能得出 的坐标吗？
作向量 则，
因此，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
问题二 如图所示，已知
你能得出 的坐标吗？
方法提炼
向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与向量所在的位置无关；当一个向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变；在求一个向量的坐标时，可以先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再用终点坐标减去起点坐标即可得到该向量的坐标.
简记为“任意向量坐标=终点坐标-起点坐标”
巩固练习
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
；


起点
终点
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
；
解：


起点
终点
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
；


起点
终点
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
；


起点
终点
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
；


起点
终点
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
；


起点
终点
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
；


起点
终点
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
；


起点
终点
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
；
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：

相反向量满足：
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：

相反向量满足：
练习 已知 两点坐标，分别求 的坐标.
解：
例 若 则 与
有什么位置关系？证明你的猜想.
例 若 则 与
有什么位置关系？证明你的猜想.
y
x
A
B
C
D
例 若 则 与
有什么位置关系？证明你的猜想.
猜想: 与 是平行的.
y
x
A
B
C
D
y
x
A
B
C
D
例 若 则 与
有什么位置关系？证明你的猜想.

猜想: 与 是平行的.
例 若 则 与
有什么位置关系？证明你的猜想.
转化

猜想: 与 是平行的.
y
x
A
B
C
D

例 若 则 与
有什么位置关系？证明你的猜想.
y
x
A
B
C
D
证明：
例 若 则 与
有什么位置关系？证明你的猜想.
y
x
A
B
C
D
证明：
例 若 则 与
有什么位置关系？证明你的猜想.
y
x
A
B
C
D
证明：
所以
例 若 则 与
有什么位置关系？证明你的猜想.
y
x
A
B
C
D
证明：
所以
y
x
A
B
C
D
例 若 则 与
有什么位置关系？证明你的猜想.
平行向量和平行直线有什么不同之处？
证明：
所以
例 若 则 与
有什么位置关系？证明你的猜想.
证明：
所以
所以
y
x
A
B
C
D
方法提炼
此题的求解过程中，我们用代数方法刻画几何对象，进而用代数方法论证几何关系，其中的桥梁就是向量的坐标运算！应用向量法探究直线的位置关系并不是只能通过向量的相等来判断，在后面的学习中我们还会学到更为简洁的用向量坐标刻画平行问题的方法.
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
已知量有哪些？能否用它们来表示点????的坐标?


例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
y
x
A
B
C
D
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径1
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径1
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径1
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径1
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径1
所以顶点 的坐标为
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径1
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径2
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径2
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径2
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径2
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径2
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径2
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
所以顶点 的坐标为
y
x
A
B
C
D
路径2
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径3
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径3
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径3
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径3
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径3
所以顶点 的坐标为
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
路径3
y
x
A
B
C
D
方法小结
向量的加法运算
y
x
A
B
C
D
方法小结
向量的加法运算
将 放到不同的三角形中
y
x
A
B
C
D
方法小结
向量的加法运算
将 放到不同的三角形中
y
x
A
B
C
D
方法小结
三角形法则
向量的加法运算
将 放到不同的三角形中
y
x
A
B
C
D
方法小结
三角形法则
向量的加法运算
将 放到不同的三角形中
y
x
A
B
C
D
三角形法则
向量的加法运算
将 放到不同的三角形中
方法小结
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
路径4
连接
y
x
A
B
C
D
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
设 相交于点
路径4
连接
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
既是 中点，又是 中点.
设 相交于点
路径4
连接
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
是 中点，
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
是 中点，
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
是 中点，
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
是 中点，
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
是 中点，
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
是 中点，
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
是 中点，
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
是 中点，
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
是 中点，
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
是 中点，
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
所以
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.

所以
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.

即
所以
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.

即
所以
路径4
y
x
A
B
C
D

P
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.

所以点 的坐标为
即
所以
路径4
y
x
A
B
C
D

P
y
x
A
B
C
D
方法小结
三角形法则
向量的加法运算
将 放到不同的三角形中
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
分析：
设点
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
分析：
设点
求解未知数
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
分析：
设点
求解未知数
建立方程组
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
分析：
设点
求解未知数
建立方程组
图形中的关系
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
分析：
设点
求解未知数
建立方程组
图形中的关系
数量关系
位置关系

例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.

分析：
y
x
A
B
C
D
设点
求解未知数
建立方程组
图形中的关系
数量关系
位置关系

例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.

y
x
A
B
C
D

对边平行且相等
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.

y
x
A
B
C
D


对边平行且相等
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.

y
x
A
B
C
D



对边平行且相等
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.

y
x
A
B
C
D
与 坐标等




对边平行且相等
与 坐标等
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.






已知
未知

y
x
A
B
C
D
对边平行且相等
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
解法2：
因为
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
解法2：
因为
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
解法2：
因为
又
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
解法2：
因为
又
所以
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
y
x
A
B
C
D
解法2：
因为
又
所以
解得
所以顶点 的坐标为
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
解法2：
y
x
A
B
C
D
因为
又
所以
解得
y
x
A
B
C
D
方法小结
相等向量坐标相等
设未知量求解
寻找与 有关的相等向量
y
x
A
B
C
D
方法小结
相等向量坐标相等
设未知量求解
寻找与 有关的相等向量
例 如图所示，已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 求顶点 的坐标.
解法1 向量的加法运算
解法2 设未知量求解
y
x
A
B
C
D
方法类比
解法1 利用平面向量加法的三角形法则，通过求解向量 的坐标，进而得到点 的坐标，解题过程中应用了数形结合的思想方法.
解法2 找寻题目中的等量关系，直接设未知量求解，解题过程中应用了方程思想.
但两种方法的解题核心是不变的，都是通过找寻一组相等的向量，其中一个向量已知，另一个未知，利用坐标的相等，建立方程组求解.
方法提炼
向量集数与形于一身，向量运算既是数的运算，也是“图形的运算”，挖掘题目中已知图形的特征，利用图形中元素的基本关系列出向量等式，结合向量的坐标运算，使计算与图形融为一体，这是体现向量法解决几何问题的关键！
小结与展望

已知
若 则
本节课小结1
本节课小结2
数学运算
本节课小结3
数学运算

运算对象
理解
本节课小结3
运算法则
数学运算

运算对象
理解
掌握
本节课小结3
运算法则
数学运算

运算对象
理解
掌握
探究
本节课小结3
运算方向
运算法则
数学运算

运算对象
理解
掌握
探究
本节课小结3

运算方向
运算结果
求得
运算法则
数学运算

运算对象

向量
理解
掌握
探究
本节课小结3


运算方向
运算结果
求得
运算法则
数学运算

运算对象
向量减法
向量加法

向量
理解
掌握
探究
本节课小结3



运算方向
运算结果
求得
明确运算
步骤和顺序
运算法则
数学运算

运算对象
向量减法
向量加法

向量运算的符号表示
向量
理解
掌握
探究
本节课小结3



运算方向
运算结果
求得
探究

向量运算的几何表示
向量运算的坐标表示
明确运算
步骤和顺序

本节课小结4
向量运算的
坐标表示

本节课小结4
向量运算的
坐标表示
图形中的
数量，位置关系
如相等，平行等情况

本节课小结4
向量运算的
坐标表示
设未知量
图形中的
数量，位置关系
如相等，平行等情况
本节课小结4
向量运算的
坐标表示
设未知量
找寻等量关系
建立方程组求解
图形中的
数量，位置关系
如相等，平行等情况

本节课小结4
向量运算的
坐标表示
设未知量
找寻等量关系
建立方程组求解

几何直观化
代数抽象化
图形中的
数量，位置关系
如相等，平行等情况
转化
作业
已知作用在坐标原点的三个力分别为
求作用在原点的合力 的坐标.
谢谢观看
祝同学们居家生活学习愉快！