六年级上册数学教案 分数除法 工程问题-人教版

《工程问题》教学活动设计
1教学目标
1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位”1”的分数工程问题的基本特点,解题思路和解题方法.
2.通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括能力。
3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.?
2学情分析
对于分数除法六年级的孩子在实际问题中的解决只理解数量的计算,对于抽象的分数解决问题工程问题是第一次接触,许多孩子不明白为什么要这样计算,不明白抽象的工程问题与具体的工程问题之间的关系,加强两者间的对比和联系是本节课的重点。
3重点难点
教学重点:
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
教学难点:
理解理解假设不同的数据得出的相同结果的道理.?
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】分数除法
教学过程
一、复习:口答下列各题
思考:下面各题研究的是哪三种量的关系?仔细读题,了解每一道题已知哪些数学信息,要求什么? 分别说出数量关系式.
维修一条300米的公路,甲工程队单独修5天完成,乙单独修6天完成,问:
如果: 1.甲单独修每天修(? )米?甲每天修这条路的(? )。
2.乙单独修每天修(? )米?乙每天修这条路的(? )。
分析:这里要我们求的是什么?它们有什么不同?
总结:我们既可以用具体的数量来表示效率也可以用分率来表示效率。
??? 二、出示例题1
1. 一段公路长30千米。甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成?
①从题目中你知道了那些数学信息?
学生交流对题意的理解:这道题是工程问题,工作总量就是公路的总长,工作时间就是修路的时间,工作效率就是每天修的路的长度.如果两队合修,那么工作效率就是两队的工作效率和.
②要解决“两队合修,多少天修完?”这个问题,需要知道哪些信息?
工作总量(这条路的总长度)和工作效率和
③如果知道了这两个信息,这个问题可以怎样解决?
生汇报:工作总量÷工作效率(和)=工作时间 生计算并汇报。
师总结:合修必须求出工效和。
三.出示例题2:一段公路甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成?
① 这道题与刚才这道题有什么异同?我们需要的这两个信息题目中都没有给,怎么办?
② 我们能不能先假设出这条路的长度,再计算呢?可以怎样假设?
③根据各自假设,尝试解答.完成表格生汇报师总结
讨论分析:展示并说说自己的解题思路和方法.评价交流各种不同的假设.启发学生思考公路的长度可能是18千米,30千米……不管公路全长是多少千米,虽然具体的效率不一样,但是当把这条公路的全长看作单位“1”, 两个队的工作时间不变,他们每天修路的长度随着公路的总长变化而变化,但是在无论假设公路全长是多少,他们每天修了这条公路的几分之几没有变化.那么,一队和二队的工作效率是多少呢?学生讨论计算师板书
④观察思考:不同的假设,计算的结果都一样,为什么?
画线段图帮助理解:
六、回顾与反思
引导发现不管假设这条路有多长,答案都相同.把这条道路的总长度看做单位”1”,解决问题简便.
七、小结
解决工程问题一般方法:①把工作总量看作单位“1“
②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数)
③用工作总量÷工作效率(和)=工作时间
八、练习.
1.填空:一条路,甲单独4天完成,每天完成这条路的(??? )。
?? ???????一条路,甲每天完成这条路的1/3 ,(??? )天完成。
2.解决问题:一堆货物,甲车单独运6次才能运完,乙车单独运3次才能运完,如果两车一起运,多少次能运完这批货物?
3.挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的20分之1,李叔叔每天挖整条水渠的30分之1,两人合作,几天能挖完?
4. 一批零件,王师傅单独做要15小时完成,李师傅单独做要20小时完成,两人合做,几小时能加工完这批零件的?四分之三?
六、评价延伸.
这节课你有什么收获?
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题.其解答特点是什么?(把工作总量看作单位“1”,工作效率用“工作时间的倒数”表示.)(合作时间=工作总量÷工作效率和)
??????????????????????? ???板书设计
????????????????????????? ?工程问题
工作总量÷工作效率(和)=工作时间
例7.这条道路,如果我们一队单独修,10天能修完,如果我们二队单独修,15天能修完。如果两队合修,多少天能修完?
1÷(1/10+1/15)
??????????????? =1÷ 1/6
??????????????? =6天
答: 如果两队合修,6天能修完.