六年级上册数学教案 扇形的认识 人教版
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文档简介
扇形的认识
1教学目标
知识技能:理解弧、圆心角、扇形等概念,理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。
数学思考:运用直观策略,渗透类比和归纳的数学思想方法。
问题解决:能准确判断圆心角和扇形,能按要求画扇形。
情感态度:培养学生课前自学、合作交流、口头表达等能力,体验学习的乐趣。
2学情分析
本节课知识点对于六年级学生来说,并不陌生,生活中就有许多扇形的实物,因此学生很容易在头脑中形成扇形的表像;而对于弧、圆心角、扇形等概念的学习,学生很容易通过看书就能看懂,即使不懂,还可以通过家长、同学、老师准备的有关扇形一课的微视频等方式,也可以学懂,因此,有了充分地准备,学生在课堂上的表现将跟以往的常规课有所不同,学生将会更加自信,更愿意展示,特别是常规课中不敢发言或没机会表现的学生,他们将收获不一样的感觉,对数学学习的兴趣也必将有所提升!此外,澄海实验小学作为澄海区几所“生本教学”试验学校之一,平时各班都有课前预习、小组合作、组内评价的良好习惯,对于整个小组上讲台展示的形式并不陌生,这些都有利于本节课的课堂效果。
3重点难点
【教学重点】认识弧、圆心角、扇形,能准确判断扇形,能按要求画扇形。
【教学难点】扇形知识的运用。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】扇形的认识
一.激趣引入
师:同学们,老师今天带来了一把扇子来上课,(?????????)大家一定猜得到,我们今天这节课要研究的内容是什么?
生:扇形。
师板书:扇形
师:像这样的图形就是扇形(课件演示,由实物抽象到图形:??????),生活中就有很多扇形,你见过什么物体的外形就是扇形?
生1:切蛋糕时切成许多扇形。
生2:有些植物的叶子是扇形,比如银杏树的叶子。
……
师:老师也找到了一些扇形的物体,我们一起欣赏欣赏。
师:(课件抽象出图形????????????????????????)这些图形有什么共同的特点?
生1:这些图形都有圆心角,都相当于圆里面的一部分。
生2:这些图形都有两条线段和一条曲线围成的。
生3:圆是曲线图形,三角形是由三条线段围成的图形,而扇形是由一条曲线和两条线段围成的图形。
生4:这些图形都是轴对称图形。
……
师再引导学生观察比较,指着图问:“这些图形有几条线围成?”
生:三条。
师:其中有两条是什么?
生:线段。
师:这条弯曲的是什么?
生:曲线(或者弧线)
师:这些图形和我们以前学过的圆、三角形有什么不同?
生:圆是一条曲线围成的图形,而扇形是一条曲线和两条线段围成的;三角形是三条线段围成的图形,它没有曲线。
师:关于扇形还有很多知识,这节课我们将进一步来了解扇形。
(设计意图:运用课件展示生活中的扇形,让学生感受扇形的美,扇形和生活的关系。同时由实物抽象出图形,提炼出扇形的一般特征,让学生比较扇形和以前学过图形圆、三角形的异同,强化扇形在学生头脑中的表象特征。)
活动2【活动】探究新知
师:请同学们拿出我们课前已经完成的“课前小研究”,前四组问题每小组每位同学选其中的一组题目和小组内的其他同学交流,小组长安排活动。
小组内交流质疑四分钟、教师巡视和参与小组活动。
1.弧的知识展示和辨析。
师抽签选出一组上台展示,该组小组长代表汇报
生:我们小组第1题讨论的结果是:如图,圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作弧AB。
(学生指着图中涂色的曲线说明是所在扇形的弧)
生:大家还有什么问题要交流的吗?(静默片刻,没人质疑)
师:好,掌声送给这一组!(鼓掌声)
教师提出问题:有人说:圆上两点间的线段就是弧,你同意吗?(课件出示)
生1:我觉得是错的,应该是圆上AB两点间的部分。
生2:我也觉得错,因为线段是直的,而弧是弯曲的,是一条曲线。
师:讲得很好,哪位同学来帮老师指出黑板上扇形的弧?
生上台画后介绍他所标出的扇形的弧。
师:他说的对吗?
生:对!
师:那么圆上A、B两点间的部分读作什么?
生:弧AB。
(设计意图:采用前置性学习的方法让学生自学扇形的有关知识,通过课前的自学和交流,让生均知识的掌握度争取达到60%,课堂小组4分钟左右的讨论和质疑再使知识掌握度达75%,而课堂要解决的就是剩下的25%,学生组内不能解决的问题再提交到班级讨论解决。数学课堂就是学生展示自我的平台,老师要做的就是引发学生更深层次的思考,引导归纳。)
2.认识圆心角和扇形。
师:刚才我们已经认识了扇形里面最重要的线段“弧”,在扇形里面,还有一个重要的角,叫“圆心角”,下面我们请一小组同学为我们汇报有关圆心角和扇形的知识。(抽到第13小组)
师:请小组长安排一下,四位同学汇报你们的研究结果。
生1:像∠AOB这样,顶点在圆心的角叫做圆心角。大家有什么问题要与我交流吗?(掌声通过)
生2:下面图形中哪些角是圆心角?说说为什么?我觉得第一个图形和第四个图形的角就是圆心角,因为他们的顶点在圆心。
生质疑:为什么第二个图形的角和第三个图形的角就不是圆心角?
生答疑:因为第二个图形的圆心角是在圆内,第三个图形的角顶点在圆上,顶点必须在圆心才是圆心角,所以这两个角都不是圆心角。(掌声)
生3:一条弧和经过这条弧的两端的两条半径所围成的图形就叫做扇形,比如AB这条弧和以A、B为端点的半径OA、OB所围成的图形就是扇形(学生指着黑板上的扇形说)。大家有什么疑问吗?
教师见没有同学质疑,提出自己的疑问:老师有一个问题,像这样的图形“??? ”,是扇形吗?为什么?
生答疑:这个图形不是扇形,应该是顶点在圆心,这个图形并没有顶点。得把两条线段延长到圆心才是扇形。
师:你的意思是不是说两条半径和弧必须是围起来的图形才是扇形?(是)看来这句话里面有两个字很重要,就是什么?(生齐:围成)
教师再次提出问题质疑:“???? ”这个图形就有围起来的,它是扇形吗?
生3:不是的,因为这句话里面说要两条半径,而这里面并没有两条半径,所以它不是扇形。(掌声)
生4:图中哪部分就是扇形?我觉得图中ABO所围成的图形就是扇形(学生结合图形说明)。
教师小结并让学生齐读:一条弧和经过这条弧的两端的两条半径所围成的图形就叫做扇形。
练一练:下面各图中的实线围成的图形是扇形吗?为什么?
四人小组讨论后上台汇报。
生1:A是扇形,因为顶点在圆心,而且弧的两端和半径有围起来,所以是扇形。
生2:B不是扇形,因为弧的一个端点在圆外,而且有一条线段不是圆的半径,所以不是。
生3:C不是扇形,因为它的顶点不在圆心,而在圆上。
生4:D是扇形,因为它是由两条半径和一条弧围成的,并且顶点在圆心。
师:掌声送给这一小组!实际上最后一个图形是扇形中特殊的一种,圆心角180度,是什么图形?(半圆)对,半圆也是扇形,它相当于圆的二分之一,那你知道这个二分之一是怎么来的吗?
生:因为周角是360度,而180度角就占它的二分之一。
教师小结。
(设计意图:采用小组成员上台汇报的形式,让中下层学生有更多的展示机会,突出学生的主体性。对于学生容易混淆的重难点知识,则多让学生质疑,学生能提出疑问则由学生提,学生没有疑问,则教师要充分发挥引领作用,比如学生在汇报什么是扇形时,老师就举了一个没有围起来的图形和一个有围起来但只有一条线段和一条弧围起的图形,让学生在思辨中加深理解。)
3.学画扇形。
师:我们已经懂得什么是扇形了,那画扇形,大家会吗?(会)请同学来一小组同学来展示一下你们课前画的扇形。
抽签到第4小组,由组长作代表上台展示。
生1:在半径1厘米的圆内画圆心角分别是100°、60°、90°的扇形,我是这样画的,先在圆内画一条半径,然后用量角器的中心和圆心重合,量出100°的角后再画出另一条半径,再标出字母OAB,就画出了一个圆心角是100°的扇形。再用这种方法再画出圆心角是60°、90°的扇形。在画完扇形后应该注意标上这个圆心角的角度。(掌声)
师:再请一小组上台展示。(抽到第10小组)
生2:我觉得画扇形时应该先确定圆心和半径,然后再用量角器画出圆心角的另一条边,接着再用圆规画出弧,再标出圆心、端点字母和角度。(掌声)
师:刚才两位组长表现都非常出色,现在我们再画一个半径是2厘米,圆心角是30°的扇形。
学生完成后,教师展示部分作品,并让学生指一指、说一说其中的弧、圆心角等,帮助学生掌握画扇形的步骤和注意点。
(设计意图:画扇形是本节课的一个重点,我把画扇形这一环节也放在课前完成是为了让学生有更多的时间操作和交流,而课堂的重点是展示和调整,再画一个则重在强化中下层学生的作图技能。)
4.了解扇形的大小和圆心角、半径的关系。
师:请大家观察黑板上的扇形,圆和扇形有关系吗?有什么关系?
生:有关系,扇形是圆的一部分。
师:对,那反过来说,圆也是扇形,对吗?
生:我觉得不是,扇形是由两条半径和一条弧围成的图形,但圆它只是一条弧。
师:讲得好,圆是一条封闭曲线,它并不是扇形,相关知识我们可以看看“课前小研究”背后的学习资料。
师:扇形的大小与什么有关系?下面我们请一小组还汇报。(抽到第5小组)
小组长:我们组通过研究认为扇形的大小和半径的长度有关系,比如这两个扇形都是90度,但第一个扇形的半径比较长,第二个扇形的半径比较短,所以第一个扇形的面积应该是更大的。(掌声)
师:这一小组发现扇形的大小和半径有关系,还有不一样的发现吗?
生:我们组发现,扇形的大小与圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形就越大,圆心角越小,扇形就越小。比如下面这两个扇形,半径是一样的,第一个扇形圆心角是90度,第二个扇形的圆心角是60度,看起来第一个扇形面积更大。(掌声)
师:有人说:圆心角越大,扇形的面积就越大,你同意吗?
生:我不同意,因为我觉得扇形的大小与两个因素有关,一个是半径,一个是圆心角,而不能单从圆心角来判断他们的大小。
师:你的意思是不是说还要考虑半径的长短,你能不能结合下面这两个扇形来说明。
生:比如这两个扇形,第一个扇形的圆心角比第二个扇形小,但它的半径比第二个扇形大,看起来第一个扇形的面积更大点,所以说“圆心角越大,扇形的面积就越大”是不对的,应该加一个条件,就是半径一样。(掌声)
师:还有人说:圆心角相等时,半径越大,扇形的面积就越大。你同意吗?
生:同意。
师演示课件:(3)号扇形和(4)号扇形的圆心角是一样的,但是(4)号扇形的半径比较长,所以它的面积也比较大。
师小结:通过刚才的研究,我们知道,扇形的大小和两个因素有关,一个是半径,一个是圆心角。
(设计意图:本环节设计采用“放”和“引”相结合的教学策略,“放”是放手让学生探究和交流与扇形大小有关的两个因素,“引”是提出问题,把学生的思维引向深入,同时恰到好处地运用直观策略,让学生在直观的比较中更加深入地理解决定扇形大小的两个因素。
活动3【练习】学以致用
1.判断:①用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。(?????? )
???????? ②扇形是轴对称图形,只有一条对称轴。(???????? )
生1:第①题是错的,因为四个圆心角的半径不一定相等,半径一定要相等的4个90°的扇形才能拼成一个圆。(掌声)
生2:“扇形是轴对称图形,只有一条对称轴。”是对的,比如这个扇形(学生手拿一个扇形纸对折),它对折后能完全重合,所以是轴对称图形,折痕就是它的对称轴。(掌声)
2.计算:下面扇形的圆心角各是多少度?
由两位学生回答并列式说明。
生1:360°是一个圆的度数,要求 圆的圆心角度数就是用360乘 ,就是90°。
生2:第二个扇形的圆心角是75°,哦,不对,是72°,用360乘 就是72°。(掌声)
3.师:我们再看一道题,这道题和老师手上拿的扇子有关系,这是一把神奇的魔术扇“?????? ”,老师打开后程现的是一把半圆形状的扇形,同学打开后就不一定是了,哪位同学想来试一试?有一位学生拉开了老师手中的扇子,发现是“??????? ”这个样子,学生感到很神奇。
师:实际上,这把魔术扇是由六个小扇形组成的,你知道每一个小扇形的圆心角是多少度吗?
生:应该是30°,用180÷6=30°。(掌声)
师:如果老师告诉你,每个小扇形“????? ”的半径是3分米,你觉得可以求出小扇形的什么?
生1:可以求出扇形的面积。
师:你觉得得怎样求?
生1:可以先算出圆的面积,然后再用扇形的圆心角度数除以360°,算出扇形占圆的几分之几,再用圆的面积乘扇形所占的分率就可以算出扇形的面积。(掌声)
师:说的真好!你真有智慧!其他同学还有意见吗?(课件展现出计算面积的算式:3.14×3 × )
生2:我觉得还可以求出扇形的周长。可以先算出扇形占圆的几分之几,再算出扇形的弧长是多少,就是用圆的周长乘 ,然后再加上两条半径,就是扇形的周长。(掌声)
师:你真了不起!是不是这样列式的。(课件:2×3.14×3× +3+3)
师:看来,只要知道圆心角的度数和半径的长度,我们就可以求出扇形的面积和周长。
4.同桌交换课前小研究,完成同学自编的题目。
?老师选择两位同学展示他们完成的情况。
生1:
(设计意图:练习的设计有序、有趣、形式多样,学与玩结合,老师出题和学生出题相结合,紧扣本节课的重难点,层层深入,让学生体会学以致用的乐趣。)
活动4【作业】总结延伸
1.引导学生谈收获。
2.认识扇环。
师:生活中,还有像下图这样的一些图形,这些漂亮的图形叫做“扇环”。
师:老师手上的这把魔术扇有扇环吗?(生齐:有。)哪部分就是扇环?谁来指一指?
一位学生上台指出魔术扇中红色的布料就是扇环。
师:如果告诉你扇子的一些数据,你能算出红色布料的面积吗?请看题:
课件出示:
已知半圆形扇子的外圆半径是3分米,内圆半径是1分米,求红色布料的面积。(接头处不计)
师:这道题就作为我们的课外作业,有困难的同学可以观看老师制作的微课,这节课就上到这里,下课!
(设计意图:出示精美的扇环图片,让学生感到扇环的美,懂得扇环是圆环的一部分。再次出现魔术扇,把尝试计算扇环面积的任务延伸到课外,起到课尽而意未尽的效果,利用微视频为学困生保驾护航。)
活动5【导入】板书
扇形的认识
一条弧和经过这条弧的两端的两条半径
所围成的图形就叫做扇形
1教学目标
知识技能:理解弧、圆心角、扇形等概念,理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。
数学思考:运用直观策略,渗透类比和归纳的数学思想方法。
问题解决:能准确判断圆心角和扇形,能按要求画扇形。
情感态度:培养学生课前自学、合作交流、口头表达等能力,体验学习的乐趣。
2学情分析
本节课知识点对于六年级学生来说,并不陌生,生活中就有许多扇形的实物,因此学生很容易在头脑中形成扇形的表像;而对于弧、圆心角、扇形等概念的学习,学生很容易通过看书就能看懂,即使不懂,还可以通过家长、同学、老师准备的有关扇形一课的微视频等方式,也可以学懂,因此,有了充分地准备,学生在课堂上的表现将跟以往的常规课有所不同,学生将会更加自信,更愿意展示,特别是常规课中不敢发言或没机会表现的学生,他们将收获不一样的感觉,对数学学习的兴趣也必将有所提升!此外,澄海实验小学作为澄海区几所“生本教学”试验学校之一,平时各班都有课前预习、小组合作、组内评价的良好习惯,对于整个小组上讲台展示的形式并不陌生,这些都有利于本节课的课堂效果。
3重点难点
【教学重点】认识弧、圆心角、扇形,能准确判断扇形,能按要求画扇形。
【教学难点】扇形知识的运用。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】扇形的认识
一.激趣引入
师:同学们,老师今天带来了一把扇子来上课,(?????????)大家一定猜得到,我们今天这节课要研究的内容是什么?
生:扇形。
师板书:扇形
师:像这样的图形就是扇形(课件演示,由实物抽象到图形:??????),生活中就有很多扇形,你见过什么物体的外形就是扇形?
生1:切蛋糕时切成许多扇形。
生2:有些植物的叶子是扇形,比如银杏树的叶子。
……
师:老师也找到了一些扇形的物体,我们一起欣赏欣赏。
师:(课件抽象出图形????????????????????????)这些图形有什么共同的特点?
生1:这些图形都有圆心角,都相当于圆里面的一部分。
生2:这些图形都有两条线段和一条曲线围成的。
生3:圆是曲线图形,三角形是由三条线段围成的图形,而扇形是由一条曲线和两条线段围成的图形。
生4:这些图形都是轴对称图形。
……
师再引导学生观察比较,指着图问:“这些图形有几条线围成?”
生:三条。
师:其中有两条是什么?
生:线段。
师:这条弯曲的是什么?
生:曲线(或者弧线)
师:这些图形和我们以前学过的圆、三角形有什么不同?
生:圆是一条曲线围成的图形,而扇形是一条曲线和两条线段围成的;三角形是三条线段围成的图形,它没有曲线。
师:关于扇形还有很多知识,这节课我们将进一步来了解扇形。
(设计意图:运用课件展示生活中的扇形,让学生感受扇形的美,扇形和生活的关系。同时由实物抽象出图形,提炼出扇形的一般特征,让学生比较扇形和以前学过图形圆、三角形的异同,强化扇形在学生头脑中的表象特征。)
活动2【活动】探究新知
师:请同学们拿出我们课前已经完成的“课前小研究”,前四组问题每小组每位同学选其中的一组题目和小组内的其他同学交流,小组长安排活动。
小组内交流质疑四分钟、教师巡视和参与小组活动。
1.弧的知识展示和辨析。
师抽签选出一组上台展示,该组小组长代表汇报
生:我们小组第1题讨论的结果是:如图,圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作弧AB。
(学生指着图中涂色的曲线说明是所在扇形的弧)
生:大家还有什么问题要交流的吗?(静默片刻,没人质疑)
师:好,掌声送给这一组!(鼓掌声)
教师提出问题:有人说:圆上两点间的线段就是弧,你同意吗?(课件出示)
生1:我觉得是错的,应该是圆上AB两点间的部分。
生2:我也觉得错,因为线段是直的,而弧是弯曲的,是一条曲线。
师:讲得很好,哪位同学来帮老师指出黑板上扇形的弧?
生上台画后介绍他所标出的扇形的弧。
师:他说的对吗?
生:对!
师:那么圆上A、B两点间的部分读作什么?
生:弧AB。
(设计意图:采用前置性学习的方法让学生自学扇形的有关知识,通过课前的自学和交流,让生均知识的掌握度争取达到60%,课堂小组4分钟左右的讨论和质疑再使知识掌握度达75%,而课堂要解决的就是剩下的25%,学生组内不能解决的问题再提交到班级讨论解决。数学课堂就是学生展示自我的平台,老师要做的就是引发学生更深层次的思考,引导归纳。)
2.认识圆心角和扇形。
师:刚才我们已经认识了扇形里面最重要的线段“弧”,在扇形里面,还有一个重要的角,叫“圆心角”,下面我们请一小组同学为我们汇报有关圆心角和扇形的知识。(抽到第13小组)
师:请小组长安排一下,四位同学汇报你们的研究结果。
生1:像∠AOB这样,顶点在圆心的角叫做圆心角。大家有什么问题要与我交流吗?(掌声通过)
生2:下面图形中哪些角是圆心角?说说为什么?我觉得第一个图形和第四个图形的角就是圆心角,因为他们的顶点在圆心。
生质疑:为什么第二个图形的角和第三个图形的角就不是圆心角?
生答疑:因为第二个图形的圆心角是在圆内,第三个图形的角顶点在圆上,顶点必须在圆心才是圆心角,所以这两个角都不是圆心角。(掌声)
生3:一条弧和经过这条弧的两端的两条半径所围成的图形就叫做扇形,比如AB这条弧和以A、B为端点的半径OA、OB所围成的图形就是扇形(学生指着黑板上的扇形说)。大家有什么疑问吗?
教师见没有同学质疑,提出自己的疑问:老师有一个问题,像这样的图形“??? ”,是扇形吗?为什么?
生答疑:这个图形不是扇形,应该是顶点在圆心,这个图形并没有顶点。得把两条线段延长到圆心才是扇形。
师:你的意思是不是说两条半径和弧必须是围起来的图形才是扇形?(是)看来这句话里面有两个字很重要,就是什么?(生齐:围成)
教师再次提出问题质疑:“???? ”这个图形就有围起来的,它是扇形吗?
生3:不是的,因为这句话里面说要两条半径,而这里面并没有两条半径,所以它不是扇形。(掌声)
生4:图中哪部分就是扇形?我觉得图中ABO所围成的图形就是扇形(学生结合图形说明)。
教师小结并让学生齐读:一条弧和经过这条弧的两端的两条半径所围成的图形就叫做扇形。
练一练:下面各图中的实线围成的图形是扇形吗?为什么?
四人小组讨论后上台汇报。
生1:A是扇形,因为顶点在圆心,而且弧的两端和半径有围起来,所以是扇形。
生2:B不是扇形,因为弧的一个端点在圆外,而且有一条线段不是圆的半径,所以不是。
生3:C不是扇形,因为它的顶点不在圆心,而在圆上。
生4:D是扇形,因为它是由两条半径和一条弧围成的,并且顶点在圆心。
师:掌声送给这一小组!实际上最后一个图形是扇形中特殊的一种,圆心角180度,是什么图形?(半圆)对,半圆也是扇形,它相当于圆的二分之一,那你知道这个二分之一是怎么来的吗?
生:因为周角是360度,而180度角就占它的二分之一。
教师小结。
(设计意图:采用小组成员上台汇报的形式,让中下层学生有更多的展示机会,突出学生的主体性。对于学生容易混淆的重难点知识,则多让学生质疑,学生能提出疑问则由学生提,学生没有疑问,则教师要充分发挥引领作用,比如学生在汇报什么是扇形时,老师就举了一个没有围起来的图形和一个有围起来但只有一条线段和一条弧围起的图形,让学生在思辨中加深理解。)
3.学画扇形。
师:我们已经懂得什么是扇形了,那画扇形,大家会吗?(会)请同学来一小组同学来展示一下你们课前画的扇形。
抽签到第4小组,由组长作代表上台展示。
生1:在半径1厘米的圆内画圆心角分别是100°、60°、90°的扇形,我是这样画的,先在圆内画一条半径,然后用量角器的中心和圆心重合,量出100°的角后再画出另一条半径,再标出字母OAB,就画出了一个圆心角是100°的扇形。再用这种方法再画出圆心角是60°、90°的扇形。在画完扇形后应该注意标上这个圆心角的角度。(掌声)
师:再请一小组上台展示。(抽到第10小组)
生2:我觉得画扇形时应该先确定圆心和半径,然后再用量角器画出圆心角的另一条边,接着再用圆规画出弧,再标出圆心、端点字母和角度。(掌声)
师:刚才两位组长表现都非常出色,现在我们再画一个半径是2厘米,圆心角是30°的扇形。
学生完成后,教师展示部分作品,并让学生指一指、说一说其中的弧、圆心角等,帮助学生掌握画扇形的步骤和注意点。
(设计意图:画扇形是本节课的一个重点,我把画扇形这一环节也放在课前完成是为了让学生有更多的时间操作和交流,而课堂的重点是展示和调整,再画一个则重在强化中下层学生的作图技能。)
4.了解扇形的大小和圆心角、半径的关系。
师:请大家观察黑板上的扇形,圆和扇形有关系吗?有什么关系?
生:有关系,扇形是圆的一部分。
师:对,那反过来说,圆也是扇形,对吗?
生:我觉得不是,扇形是由两条半径和一条弧围成的图形,但圆它只是一条弧。
师:讲得好,圆是一条封闭曲线,它并不是扇形,相关知识我们可以看看“课前小研究”背后的学习资料。
师:扇形的大小与什么有关系?下面我们请一小组还汇报。(抽到第5小组)
小组长:我们组通过研究认为扇形的大小和半径的长度有关系,比如这两个扇形都是90度,但第一个扇形的半径比较长,第二个扇形的半径比较短,所以第一个扇形的面积应该是更大的。(掌声)
师:这一小组发现扇形的大小和半径有关系,还有不一样的发现吗?
生:我们组发现,扇形的大小与圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形就越大,圆心角越小,扇形就越小。比如下面这两个扇形,半径是一样的,第一个扇形圆心角是90度,第二个扇形的圆心角是60度,看起来第一个扇形面积更大。(掌声)
师:有人说:圆心角越大,扇形的面积就越大,你同意吗?
生:我不同意,因为我觉得扇形的大小与两个因素有关,一个是半径,一个是圆心角,而不能单从圆心角来判断他们的大小。
师:你的意思是不是说还要考虑半径的长短,你能不能结合下面这两个扇形来说明。
生:比如这两个扇形,第一个扇形的圆心角比第二个扇形小,但它的半径比第二个扇形大,看起来第一个扇形的面积更大点,所以说“圆心角越大,扇形的面积就越大”是不对的,应该加一个条件,就是半径一样。(掌声)
师:还有人说:圆心角相等时,半径越大,扇形的面积就越大。你同意吗?
生:同意。
师演示课件:(3)号扇形和(4)号扇形的圆心角是一样的,但是(4)号扇形的半径比较长,所以它的面积也比较大。
师小结:通过刚才的研究,我们知道,扇形的大小和两个因素有关,一个是半径,一个是圆心角。
(设计意图:本环节设计采用“放”和“引”相结合的教学策略,“放”是放手让学生探究和交流与扇形大小有关的两个因素,“引”是提出问题,把学生的思维引向深入,同时恰到好处地运用直观策略,让学生在直观的比较中更加深入地理解决定扇形大小的两个因素。
活动3【练习】学以致用
1.判断:①用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。(?????? )
???????? ②扇形是轴对称图形,只有一条对称轴。(???????? )
生1:第①题是错的,因为四个圆心角的半径不一定相等,半径一定要相等的4个90°的扇形才能拼成一个圆。(掌声)
生2:“扇形是轴对称图形,只有一条对称轴。”是对的,比如这个扇形(学生手拿一个扇形纸对折),它对折后能完全重合,所以是轴对称图形,折痕就是它的对称轴。(掌声)
2.计算:下面扇形的圆心角各是多少度?
由两位学生回答并列式说明。
生1:360°是一个圆的度数,要求 圆的圆心角度数就是用360乘 ,就是90°。
生2:第二个扇形的圆心角是75°,哦,不对,是72°,用360乘 就是72°。(掌声)
3.师:我们再看一道题,这道题和老师手上拿的扇子有关系,这是一把神奇的魔术扇“?????? ”,老师打开后程现的是一把半圆形状的扇形,同学打开后就不一定是了,哪位同学想来试一试?有一位学生拉开了老师手中的扇子,发现是“??????? ”这个样子,学生感到很神奇。
师:实际上,这把魔术扇是由六个小扇形组成的,你知道每一个小扇形的圆心角是多少度吗?
生:应该是30°,用180÷6=30°。(掌声)
师:如果老师告诉你,每个小扇形“????? ”的半径是3分米,你觉得可以求出小扇形的什么?
生1:可以求出扇形的面积。
师:你觉得得怎样求?
生1:可以先算出圆的面积,然后再用扇形的圆心角度数除以360°,算出扇形占圆的几分之几,再用圆的面积乘扇形所占的分率就可以算出扇形的面积。(掌声)
师:说的真好!你真有智慧!其他同学还有意见吗?(课件展现出计算面积的算式:3.14×3 × )
生2:我觉得还可以求出扇形的周长。可以先算出扇形占圆的几分之几,再算出扇形的弧长是多少,就是用圆的周长乘 ,然后再加上两条半径,就是扇形的周长。(掌声)
师:你真了不起!是不是这样列式的。(课件:2×3.14×3× +3+3)
师:看来,只要知道圆心角的度数和半径的长度,我们就可以求出扇形的面积和周长。
4.同桌交换课前小研究,完成同学自编的题目。
?老师选择两位同学展示他们完成的情况。
生1:
(设计意图:练习的设计有序、有趣、形式多样,学与玩结合,老师出题和学生出题相结合,紧扣本节课的重难点,层层深入,让学生体会学以致用的乐趣。)
活动4【作业】总结延伸
1.引导学生谈收获。
2.认识扇环。
师:生活中,还有像下图这样的一些图形,这些漂亮的图形叫做“扇环”。
师:老师手上的这把魔术扇有扇环吗?(生齐:有。)哪部分就是扇环?谁来指一指?
一位学生上台指出魔术扇中红色的布料就是扇环。
师:如果告诉你扇子的一些数据,你能算出红色布料的面积吗?请看题:
课件出示:
已知半圆形扇子的外圆半径是3分米,内圆半径是1分米,求红色布料的面积。(接头处不计)
师:这道题就作为我们的课外作业,有困难的同学可以观看老师制作的微课,这节课就上到这里,下课!
(设计意图:出示精美的扇环图片,让学生感到扇环的美,懂得扇环是圆环的一部分。再次出现魔术扇,把尝试计算扇环面积的任务延伸到课外,起到课尽而意未尽的效果,利用微视频为学困生保驾护航。)
活动5【导入】板书
扇形的认识
一条弧和经过这条弧的两端的两条半径
所围成的图形就叫做扇形