广西省南宁市上林县中学2019-2020学年高一入学考试数学试卷（Word解析版）

数学

一、选择题（每题5分，共60分）
1.设集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.在空间直角坐标系中, 点与点的位置关系是（ ）
A.关于x轴对称 B.关于平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对
3.若圆,与圆外切,则=（ ）
A. 21 B. 9 C. 19 D. -11
4.已知，则的大小关系是（ ）
A. B． C． D．
5.阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是

A. B. C. D.
6.执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的 (???)
A.3??????B.4????? C.5??? ???D.6
7.下列程序执行后输出的结果是(?? )

A.-1?????B.0??????C.1??????D.2
8.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了( )
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法? D.分层抽样法
9.已知应用秦九韶算法计算当时这个多项式的值时, 的值为
A.27??????B.11??????C.109??????D.36
10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(?? )
A.至少有1个白球,都是白球 B.至少有1个白球,至少有1个红球
C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至少有1个白球,都是红球
11、某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(?? )
A. B. C. D.
12.在下列各数中,最小的是(?? )
A. B. C. D.

二、填空题（每题5分，共20分）
13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_________件.
14.若三点共线,则m的值为_________.
15.函数的零点个数是________.
16.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为__________.
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

三、解答题（共70分）
17.(10分）如图所示,在长方体,,,,为棱的中点,分别以,所在的直线为轴、 轴、轴,建立空间直角坐标系.

(1)求点的坐标;
(2)求点的坐标.

18.（12分）分别用辗转相除法和更相减损术求104与65的最大公约数.

19.（12分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;
(3)估计居民月均用水量的中位数.

20.（12分）为备战某次运动会, 某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.
（1）经过备战训练,从6人中随机选出2人进行成果检验,求选出的2人中至少有1个女运动员的概率.
（2）检验结束后,甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图:

计算说明哪位运动员的成绩更稳定.

21.（12分）随着我国经济的发展, 居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份
时间代号
储蓄存款(千亿元)
附:回归方程中,
.
（1）求关于t的回归方程;
（2）用所求回归方程预测该地区年的人民币储蓄存款.
22.（12分）已知圆.
(1)求圆心C的坐标及半径r的大小；
(2)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；
(3)从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求点P的轨迹方程．
参考答案
1.答案：B解析：

2.答案：A解析：点与点的横坐标相同,而纵、竖坐标分别互为相反数,所以两点关于x轴对称.
3.答案：B解析：圆的圆心,半径,
圆的方程可化为,
所以圆心,半径.
从而.
由两圆外切得,
即,
解得.
4.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，
∵，
，
，
∴.
5.答案：B解析：输出的函数值在区间即内,应执行“是”,故的取值范围是,故选B.
6.答案：B
解析：程序运行如下:
开始.
第次循环: ;
第次循环: ;
第次循环: ;
第次循环: .
此时,满足条件,退出循环,输出.
7.答案：C
解析：的变化过程为,所以输出.
8.答案：C解析：因为每隔70个座号抽取一位听众,是等间隔抽样,故为系统抽样.故选C.
9.答案：D解析：

10.答案：C解析：A.“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,故A不对;
B.“至少有1个红球”包含“1个白球,1个红球”和“都是红球”,故B不对;
C.“恰有1个白球”发生时,“恰有2个白球”不会发生,且在一次实验中不可能必有一个发生,故C对;
D.“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,与都是红球,是对立事件,故D不对.故选C.
答案： 11、 解析： 如图所示,画出时间轴:

小明到达的时间会随机的落在图中线段 中,
而当他的到达时间落在线段 或 时,
才能保证他等车的时间不超过10分钟,
根据几何概念,所求概率 .
12.答案：D 解析：将各选项中的数都化为十进制数后再进行比较.
13.答案：18 解析：∵,∴应从丙种型号的产品中抽取(件).
14.答案： 解析：由题意得,解得.
15.答案：2
16.答案：01 解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第2个和第5个都是02重复.则第5个个体的编号为01.
17.答案：(1)由已知,得由于点在轴的正半轴上, ,
故 .
同理可得, ,.由于点在坐标平面内, ,,
故 .
同理可得, , .
与点的坐标相比,点的坐标中只有竖坐标不同,
,则.
(2)由(1)知,知,,
则的中点为,即.
18.答案：辗转相除法:
第一步: ,
第二步: ,
第三步: ,
第四步: ,
所以和的最大公约数为.
更相减损术:
由于不是偶数,把104和以大数减小数,并辗转相减,即
,
,
,
,
所以和的最大公约数为.
19.答案：(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在的频率为.
同理,在
等组的频率分别为.
由,
解得.
(2).由(1)知, 位居民月均用水量不低于吨的频率为
.
由以上样本的频率分布,
可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为
.
(3)设中位数为吨.
因为前组的频率之和为
,
而前组的频率之和为,
所以.
由,解得.
故可估计居民月均用水量的中位数为吨.
20.答案：(1)把4个男运动员和2个女运动员分别记为和.
则基本事件包括


共种.
其中至少有1个女运动员的情况有9种,
故至少有1个女运动员的概率.
(2)设甲运动员的平均成绩为甲, 方差为甲乙运动员的平均成绩为乙,方差为乙,
可得甲乙
甲
乙
因为甲= 乙, 甲=乙, 甲>乙,故乙运动员的成绩更稳定.
21.答案：(1)这里
又
从而
故所求回归方程为.
(2)将代入回归方程可预测该地区年的人民币储蓄存款为 (千亿元).
22.答案：(1) 圆C的方程变形为,
∴圆心C的坐标为,半径为.
(2) ∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,
∴设直线l的方程为,
∴或。 ∴所求直线l的方程为或。
(3) 连接,则切线和垂直,连接,
∴,
又,
∴
即,
∴点P的轨迹方程为.