六年级上册数学教案4-比的应用-人教版
图片预览
文档简介
比 的 应 用
1教学目标
知识与技能目标:
理解按比例分配的意义,掌握按比例分配的数量关系和分配方法,能正确解答按比例分配问题。
过程与方法目标:
1、经历问题解决的过程,体验解决问题策略的多样性,并选择适合自己的方法最终解决问题。
2、 通过动手操作、合作探究,相互交流,发展问题解决能力、合作交流能力和创新能力。
情感态度与价值观目标:
1、在问题解决过程体验成功的喜悦,对数学产生良好的情感。
2、在探究活动过程中感悟数学的魅力。
2学情分析
本节教学内容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的,尤与“平均分”的知识有一个特殊的联系与拓展,在学生此前接触的分东西问题上,主要以“平均分”为基础进行的,但此课很大一个切入点是让学生明白“不平均分”在生活也普遍存在着。因此本课设计上,我主要是联系学生的生活实际情景与旧知,来帮助学生把“平均分——等比例分配”与“不平均分——按比例分配”联系起来,使学生明白它们的联系与区别,逐步加深对按比例分配的理解与掌握。
3重点难点
教学重点:学生能运用不同的方法解决比例分配问题
教学难点:按比例分配应用题的实际应用
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】导入
一、联系生活实际,创设问题情境,引导学生发现和提出问题。
1、同学们,通过前几节课的学习,我们已经认识了什么是“比”,那么,如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5:4,从这组比中,你可以看出:
全班人数是(??? )份,男生占其中的(??? )份,女生占其中的(??? )份。
[文本框: ( ),女生占全班人数的( )吗?] 男生占全班人数的
2、六一节快来了,王阿姨买来了一些橘子,想把它们分给幼儿园大班和小班的小朋友,你们说说看,都有哪些分法?
生1:平均分。
师板书,并追问:平均分是怎么分?
生1:就是每班分一半。
师趁势板书:平均分——等比例分配
师:如果大班有30人,小班有20人,还按平均分,合理吗?
生:不合理,大班就不够了,小班就余了。
师追问:那怎么分比较合理?
生1:按大班和小班人数的比来分。
师板书,并追问:按人数比来分,那你能说出,大班和小班的人数比是多少吗?
生2:3:2。
追问:怎么分才是按3:2来分,你可以给大家介绍一下吗?其他同学也可以补充。
生3:也就是大班每次拿3个,小班每次拿2个,这样一直分,直到分完为止。
师:你有什么发现吗?
生1:我发现每次拿的个数大班扩大到原来的几倍,小班也扩大到原来的几倍,不管每次拿几个,他们的比都是3:2。
生2:不管哪种拿法,都是大班拿3份,小班拿2份。
生3:我来补充,可以把总的橘子个数平均分成5份,大班拿3份,小班拿2份。
2、追问:还有其他分法吗?那么,在这么多种分法当中,你觉得哪种分法更合理
呢?
师:板书:不平均分——按比例分配
师追问:通过刚才两个环节,你能说说你有什么发现,能提出一个问题吗?
?生1:我发现有一些分配问题不能平均分,得按比分。
?生2:我发现不管是平均分还是按比分,都得知道物体的总数量。
?生3:我发现按比分,就是不管怎么分,每次大班和小班的比总是3:2.
生4:我想提出一个问题是生活中按比分的问题怎么解决。
?……
活动2【讲授】讲授
二、营造和谐氛围,创设问题情境,引导学生学会分析、解决问题。
(一)???????创设情境?? 引出问题
师:六(1)班全体同学来社区,开始着他们今天有义务的活动,他们来到一所幼儿园帮助他们擦洗窗户地面。
师:但是他们遇到困难了,也许你们可以帮他们解决一下,可以吗?(课件出示问题)
[圆角矩形标注: 我们要按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少? ] ?
师:同学们,他们现在遇到这个困难,我们能不能帮一帮他们啊?
【设计意图:通过创设问题情境,进一步引导学生能从生活中发现问题,由生疑激发学生释疑的欲望,为学生积极投入到学习中做好铺垫】
(二)合作交流,探索解法
1、分析题目,获取数学信息
师:现在我们能不能从题目中获取一些有用的信息呢?
学情预设:
生1:水的体积必须是浓缩液的4倍。
生2:浓缩液的体积是水的1/4
生3:水的体积占稀释液的4/5;浓缩液的体积占稀释液的1/5。
师:好的,这位同学,你能稍作解释这4/5和1/5是怎么得到的吗?
???生3:这里我根据1:4可以把整个稀释液看作是整体,整体可以平均分成5份,那么水当然是占了4份,也就是4/5,同样可知浓缩液占了1/5。
…… (注意:学生可能会获取到很多信息,但教师应选取有价值的信息作副板书,帮助学生解题之用)
适时出示课件,让学生感受实物:
【设计意图:分析问题,获取信息是学生解题的一个重要步骤,在此设计环节上,我放开让学生寻找信息,特意把有价值的消息板书,让学生选择性运用,再借助课件的显示,学生对整个问题就非常了解,也降低了学生的解题压力。】
2、独自尝试,共享方法。
(1)先独自尝试,再小组内交流。
师:现在请同学们,观察上面稀释液的配置比例和我们获取到的信息,你能自己先想一想解决这个问题的一些方法?想好了再和小组内的同学交流一下。
注意:教师巡班,了解小组不同的解题思路,。
【设计意图:新课改中提倡以学生为主体的学习模式,在获取了解题的重要信息后,让学生通过筛选信息,独立思考解题的方法与步骤是非常重要的,切勿教师包办解题,把解题的思考过程让给学生,这样可以更好培养学生的思维能力。】
(2)全班交流探讨,共享方法,体会不同解题策略
师:下面请小组派代表说一说你们小组的“解题策略”。
※学情预设:(引导学生说说不同方法)
方法一:归一法
我先算出总份数5份,然后再算出每一份是多少毫升,最后算一算水占了4份是多少毫升?浓缩液占1份又是多少毫升?
方法二:分数法
我也是先算出总份数5份,但我接下来是根据分数乘法的意义,去求浓缩液和水的!把稀释液的总体积500ml看作单位“1”的量,浓缩液占了1/5,水占了1/5,就是分别求单位“1”的量的4/5或是1/5多少啦!
方法三:方程法
?解:设浓缩液需×ml,水需要4×ml.
????? × +4×=500
?????????? ×=100
??? 4×= 100×4=400(ml)
【设计意图:营造和谐氛围,给学生提供自主探索的机会,让学生去自主实践、探索、合作交流,自己寻求对知识和方法的理解,鼓励学生从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题,体验解决问题策略的多样化,让学生学会在观察、独立思考、交流等数学活动中解决问题,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。】
(3)选择自己喜欢的方法解答
师:同学们的方法多种多样,现在请同学们选择自己喜欢的方法帮六(1)班的同学算一算!?
【设计意图:让学生体验解决问题策略的多样化,处理好一题多解和算法多样化的关系,能选用自己喜欢的方法来解决问题。】
3、介绍检验方法
师:现在水和浓缩液都算出来各要多少啦,但我们怎么知道我们算的结果对不对呢?同学们想到什么办法可以检验一下吗?
注意:尽量放手让学生尝试检验,学生一般都能总结出较好方法。
※学情预设:(引导学生说说不同检验方法)
方法一:我发现只要把水和浓缩液的体积比化简一下,就知道是对的,化简后是1:4。
方法二:还不简单吗!把水和浓缩液加起来,看等不等于500就知道啦!
方法三:看一看水是不是浓缩液的4倍。
师:同学们真棒,一下子就懂得这么多种检验的方法,希望同学们在以后的学习、工作、生活中一定要养成认真检验的好习惯。
【设计意图:检验教学不单单在此类题中要教,在各类题型中都应该提倡学生检验,这不单可以提高学生做题的正确率,还是学生养成做事严谨的一个重要途径。】
(4)师小结。
按比例应用题的结构特征:
已知总数和各部分数的比,求各部分数。
师:按比例分配法解决问题的方法和步骤:
认真阅读题目,找出条件和问题,理解题意;
确定解题方法:
第一种方法:用整数除法、乘法来解决问题
第二种方法:是用我们刚学的分数乘法解决问题。
第三种方法:用方程解。
(3)回顾反思,检验所答。
【设计意图:师小结是对“按比例分配”此类题的一个归纳,整个教学过程由生疑—释疑—回顾反思,通过让学生亲历知识建构的过程,亲历解决问题的过程,使学生潜移默化地学会由生活中发现问题,提出问题,以及分析、解决问题的过程,培养学生的四种能力。】
师:同学们,真不错,六(1)班的同学在进行爱心活动的同时,我们班也帮了他们一个大忙,同样是一群有爱心的好孩子。
师:同学们,你们还想看一看六(1)班的同学接下来做做什么吗?(课件显示,切换教学情景)
活动3【练习】练习
1、问题(课件出示对话:班长“为了洗干净水果,我们需要用到1:9的洗洁液,大概配制200ml的稀释液,那么我们需要洗洁液和水各多少呢?”)
师:同学们看来生活中真的是处处有数学啊,你们能帮他们算算吗?
练习要求:要求学生选择自己喜欢的方法去完成,独立完成,再集体讲评。
师:同学们完成得真不错,既学知识,也献爱心。六(1)班的同学跟小朋友吃完水果后,小朋友提议要同学们参观一下果园。(课件显示)
师:看一下,他们来到那里?
2、我们果园的面积共800平方米,用了其中的 种苹果,剩下的按2:1种梨和桃,??
你知道这三种果树的面积各是多少平方米吗?
(二)逐渐加油。
(1)小张、小王和小李合伙买彩票,结果他们中了一个二等奖,奖金金额为9000元。奖金应该怎样分配最合理?(有的说平均分,有的说按出资多少去分)
(2)本期彩票小张出资200元,小王出资300元。小李出资400元,他们三人各应分得奖金多少元?
(三)加速前进。
用120厘米的铁丝做一个长方体的框架,长、 宽、高的比是3:2:1.这个长方体的长、宽、高分别是多少?
(四)小露一手。
传说古代印度有一位老人,临终前留下一遗嘱,要把19头牛发给三个儿子。老大分总数的1/2,老二分总数的1/4,老三分总数的1/5 。按印度的教规,牛被视为神灵,不能宰杀,先人的遗嘱又必须遵从。老人死后,三兄弟为分牛之事绞尽脑汁,却计无所出,最后决定诉诸官府。官府一筹莫展,便以“清官难断家务事”为由,一推了之。邻居的智叟知道了,说:这好办!你知道是怎么回事吗?
【设计意图:使学生明白数学学习应由生活中来再到生活中去,让学生体验数学学习的过程问题情境—数学建模—解释应用,学会运用解决问题的策略解决一些生活中
的问题,逐步发展学生解决问题的能力】。
1教学目标
知识与技能目标:
理解按比例分配的意义,掌握按比例分配的数量关系和分配方法,能正确解答按比例分配问题。
过程与方法目标:
1、经历问题解决的过程,体验解决问题策略的多样性,并选择适合自己的方法最终解决问题。
2、 通过动手操作、合作探究,相互交流,发展问题解决能力、合作交流能力和创新能力。
情感态度与价值观目标:
1、在问题解决过程体验成功的喜悦,对数学产生良好的情感。
2、在探究活动过程中感悟数学的魅力。
2学情分析
本节教学内容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的,尤与“平均分”的知识有一个特殊的联系与拓展,在学生此前接触的分东西问题上,主要以“平均分”为基础进行的,但此课很大一个切入点是让学生明白“不平均分”在生活也普遍存在着。因此本课设计上,我主要是联系学生的生活实际情景与旧知,来帮助学生把“平均分——等比例分配”与“不平均分——按比例分配”联系起来,使学生明白它们的联系与区别,逐步加深对按比例分配的理解与掌握。
3重点难点
教学重点:学生能运用不同的方法解决比例分配问题
教学难点:按比例分配应用题的实际应用
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】导入
一、联系生活实际,创设问题情境,引导学生发现和提出问题。
1、同学们,通过前几节课的学习,我们已经认识了什么是“比”,那么,如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5:4,从这组比中,你可以看出:
全班人数是(??? )份,男生占其中的(??? )份,女生占其中的(??? )份。
[文本框: ( ),女生占全班人数的( )吗?] 男生占全班人数的
2、六一节快来了,王阿姨买来了一些橘子,想把它们分给幼儿园大班和小班的小朋友,你们说说看,都有哪些分法?
生1:平均分。
师板书,并追问:平均分是怎么分?
生1:就是每班分一半。
师趁势板书:平均分——等比例分配
师:如果大班有30人,小班有20人,还按平均分,合理吗?
生:不合理,大班就不够了,小班就余了。
师追问:那怎么分比较合理?
生1:按大班和小班人数的比来分。
师板书,并追问:按人数比来分,那你能说出,大班和小班的人数比是多少吗?
生2:3:2。
追问:怎么分才是按3:2来分,你可以给大家介绍一下吗?其他同学也可以补充。
生3:也就是大班每次拿3个,小班每次拿2个,这样一直分,直到分完为止。
师:你有什么发现吗?
生1:我发现每次拿的个数大班扩大到原来的几倍,小班也扩大到原来的几倍,不管每次拿几个,他们的比都是3:2。
生2:不管哪种拿法,都是大班拿3份,小班拿2份。
生3:我来补充,可以把总的橘子个数平均分成5份,大班拿3份,小班拿2份。
2、追问:还有其他分法吗?那么,在这么多种分法当中,你觉得哪种分法更合理
呢?
师:板书:不平均分——按比例分配
师追问:通过刚才两个环节,你能说说你有什么发现,能提出一个问题吗?
?生1:我发现有一些分配问题不能平均分,得按比分。
?生2:我发现不管是平均分还是按比分,都得知道物体的总数量。
?生3:我发现按比分,就是不管怎么分,每次大班和小班的比总是3:2.
生4:我想提出一个问题是生活中按比分的问题怎么解决。
?……
活动2【讲授】讲授
二、营造和谐氛围,创设问题情境,引导学生学会分析、解决问题。
(一)???????创设情境?? 引出问题
师:六(1)班全体同学来社区,开始着他们今天有义务的活动,他们来到一所幼儿园帮助他们擦洗窗户地面。
师:但是他们遇到困难了,也许你们可以帮他们解决一下,可以吗?(课件出示问题)
[圆角矩形标注: 我们要按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少? ] ?
师:同学们,他们现在遇到这个困难,我们能不能帮一帮他们啊?
【设计意图:通过创设问题情境,进一步引导学生能从生活中发现问题,由生疑激发学生释疑的欲望,为学生积极投入到学习中做好铺垫】
(二)合作交流,探索解法
1、分析题目,获取数学信息
师:现在我们能不能从题目中获取一些有用的信息呢?
学情预设:
生1:水的体积必须是浓缩液的4倍。
生2:浓缩液的体积是水的1/4
生3:水的体积占稀释液的4/5;浓缩液的体积占稀释液的1/5。
师:好的,这位同学,你能稍作解释这4/5和1/5是怎么得到的吗?
???生3:这里我根据1:4可以把整个稀释液看作是整体,整体可以平均分成5份,那么水当然是占了4份,也就是4/5,同样可知浓缩液占了1/5。
…… (注意:学生可能会获取到很多信息,但教师应选取有价值的信息作副板书,帮助学生解题之用)
适时出示课件,让学生感受实物:
【设计意图:分析问题,获取信息是学生解题的一个重要步骤,在此设计环节上,我放开让学生寻找信息,特意把有价值的消息板书,让学生选择性运用,再借助课件的显示,学生对整个问题就非常了解,也降低了学生的解题压力。】
2、独自尝试,共享方法。
(1)先独自尝试,再小组内交流。
师:现在请同学们,观察上面稀释液的配置比例和我们获取到的信息,你能自己先想一想解决这个问题的一些方法?想好了再和小组内的同学交流一下。
注意:教师巡班,了解小组不同的解题思路,。
【设计意图:新课改中提倡以学生为主体的学习模式,在获取了解题的重要信息后,让学生通过筛选信息,独立思考解题的方法与步骤是非常重要的,切勿教师包办解题,把解题的思考过程让给学生,这样可以更好培养学生的思维能力。】
(2)全班交流探讨,共享方法,体会不同解题策略
师:下面请小组派代表说一说你们小组的“解题策略”。
※学情预设:(引导学生说说不同方法)
方法一:归一法
我先算出总份数5份,然后再算出每一份是多少毫升,最后算一算水占了4份是多少毫升?浓缩液占1份又是多少毫升?
方法二:分数法
我也是先算出总份数5份,但我接下来是根据分数乘法的意义,去求浓缩液和水的!把稀释液的总体积500ml看作单位“1”的量,浓缩液占了1/5,水占了1/5,就是分别求单位“1”的量的4/5或是1/5多少啦!
方法三:方程法
?解:设浓缩液需×ml,水需要4×ml.
????? × +4×=500
?????????? ×=100
??? 4×= 100×4=400(ml)
【设计意图:营造和谐氛围,给学生提供自主探索的机会,让学生去自主实践、探索、合作交流,自己寻求对知识和方法的理解,鼓励学生从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题,体验解决问题策略的多样化,让学生学会在观察、独立思考、交流等数学活动中解决问题,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。】
(3)选择自己喜欢的方法解答
师:同学们的方法多种多样,现在请同学们选择自己喜欢的方法帮六(1)班的同学算一算!?
【设计意图:让学生体验解决问题策略的多样化,处理好一题多解和算法多样化的关系,能选用自己喜欢的方法来解决问题。】
3、介绍检验方法
师:现在水和浓缩液都算出来各要多少啦,但我们怎么知道我们算的结果对不对呢?同学们想到什么办法可以检验一下吗?
注意:尽量放手让学生尝试检验,学生一般都能总结出较好方法。
※学情预设:(引导学生说说不同检验方法)
方法一:我发现只要把水和浓缩液的体积比化简一下,就知道是对的,化简后是1:4。
方法二:还不简单吗!把水和浓缩液加起来,看等不等于500就知道啦!
方法三:看一看水是不是浓缩液的4倍。
师:同学们真棒,一下子就懂得这么多种检验的方法,希望同学们在以后的学习、工作、生活中一定要养成认真检验的好习惯。
【设计意图:检验教学不单单在此类题中要教,在各类题型中都应该提倡学生检验,这不单可以提高学生做题的正确率,还是学生养成做事严谨的一个重要途径。】
(4)师小结。
按比例应用题的结构特征:
已知总数和各部分数的比,求各部分数。
师:按比例分配法解决问题的方法和步骤:
认真阅读题目,找出条件和问题,理解题意;
确定解题方法:
第一种方法:用整数除法、乘法来解决问题
第二种方法:是用我们刚学的分数乘法解决问题。
第三种方法:用方程解。
(3)回顾反思,检验所答。
【设计意图:师小结是对“按比例分配”此类题的一个归纳,整个教学过程由生疑—释疑—回顾反思,通过让学生亲历知识建构的过程,亲历解决问题的过程,使学生潜移默化地学会由生活中发现问题,提出问题,以及分析、解决问题的过程,培养学生的四种能力。】
师:同学们,真不错,六(1)班的同学在进行爱心活动的同时,我们班也帮了他们一个大忙,同样是一群有爱心的好孩子。
师:同学们,你们还想看一看六(1)班的同学接下来做做什么吗?(课件显示,切换教学情景)
活动3【练习】练习
1、问题(课件出示对话:班长“为了洗干净水果,我们需要用到1:9的洗洁液,大概配制200ml的稀释液,那么我们需要洗洁液和水各多少呢?”)
师:同学们看来生活中真的是处处有数学啊,你们能帮他们算算吗?
练习要求:要求学生选择自己喜欢的方法去完成,独立完成,再集体讲评。
师:同学们完成得真不错,既学知识,也献爱心。六(1)班的同学跟小朋友吃完水果后,小朋友提议要同学们参观一下果园。(课件显示)
师:看一下,他们来到那里?
2、我们果园的面积共800平方米,用了其中的 种苹果,剩下的按2:1种梨和桃,??
你知道这三种果树的面积各是多少平方米吗?
(二)逐渐加油。
(1)小张、小王和小李合伙买彩票,结果他们中了一个二等奖,奖金金额为9000元。奖金应该怎样分配最合理?(有的说平均分,有的说按出资多少去分)
(2)本期彩票小张出资200元,小王出资300元。小李出资400元,他们三人各应分得奖金多少元?
(三)加速前进。
用120厘米的铁丝做一个长方体的框架,长、 宽、高的比是3:2:1.这个长方体的长、宽、高分别是多少?
(四)小露一手。
传说古代印度有一位老人,临终前留下一遗嘱,要把19头牛发给三个儿子。老大分总数的1/2,老二分总数的1/4,老三分总数的1/5 。按印度的教规,牛被视为神灵,不能宰杀,先人的遗嘱又必须遵从。老人死后,三兄弟为分牛之事绞尽脑汁,却计无所出,最后决定诉诸官府。官府一筹莫展,便以“清官难断家务事”为由,一推了之。邻居的智叟知道了,说:这好办!你知道是怎么回事吗?
【设计意图:使学生明白数学学习应由生活中来再到生活中去,让学生体验数学学习的过程问题情境—数学建模—解释应用,学会运用解决问题的策略解决一些生活中
的问题,逐步发展学生解决问题的能力】。