六年级上册数学教案-圆的面积-人教版

《圆的面积》教学设计
1教学目标
1、使学生建立圆面积的概念,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式及其应用。
2、培养学生动手操作、分析概括和运用旧知迁移的能力。
3、让学生体会“化曲为直”和“化圆为方”的数学思想,初步感受极限思想。
2学情分析
1、六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法,具有一定的转化和类比推理能力,对圆和圆的周长知识已经有了初步的掌握。所以利用学生已有的知识和经验,实现《圆的面积》公式的推导是可行的。
2、圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。
3重点难点
教学重点:正确理解并掌握圆的面积计算方法。
教学难点:圆面积计算公式的推导过程。
4教学过程
4.1圆的面积
4.1.1教学活动
一、创设情境,激发兴趣。(2分钟)
师:同学们,你们知道最近发生的钓鱼岛事件吗?
生:知道!日本想抢占我国的钓鱼岛!
师:说得对。祖国的领土不可侵略,所以现在我国派出一艘海监船前往钓鱼岛海域进行雷达监测。当你看到这情景的时候,你能提出什么数学问题?
生:这个雷达能监测多大的范围?
师:这个问题提得好,现在我们来看一下,这个雷达监测的范围是一个什么图形?
生:圆形。
师:想求出雷达的最大监测范围,也就是要求圆的什么?
生:圆的面积。
二、探究新知。
1.教学圆面积的概念。(1分钟)
师:请同学们拿起两张圆纸片,用手摸一摸它们的表面,感觉是不是平平的?现在把两张圆片重叠在一起,你发现哪一张圆片的表面比较大?
生:黄色圆片的表面比较大。
师:因为圆的表面是一个平面,圆的半径越大平面就越大,面积就大。所以,圆所占平面的大小叫做圆的面积。(教师板书)
2.合作探究,推导圆的面积计算公式。(25分钟)
师:那么怎样算出圆纸片的面积呢?圆的面积我们不会计算,但是同学们会计算三角形的面积吗?请说出三角形的面积计算公式。平行四边形的面积会算吗?公式呢?长方形面积会算吗?梯形呢?
如果我们能把这张圆纸片通过剪、拼的方法转化成三角形、梯形、平行四边形等图形,那么我们就可以计算出它的面积了。你们有能力把这些图形变成这些图形吗?来,行动起来!
师:请一个同学读读合作要求。(小组合作,探究交流。)
小组合作要求:
?1、小组中有一个16等分的圆,请同学们在小组内合作动手剪一剪,拼一拼,把等分好的圆贴在卡纸上转化成一个我们喜欢的已学过的平面图形。
2、请在记录纸上填一填推导圆形面积计算公式的过程。

师:哪个小组能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形?请代表出来展示。
生1:我们小组把圆转化成一个近似的三角形。
生2:我们小组把圆转化成一个近似的平行四边形。
生3:我们小组把圆转化成一个近似的梯形。
师:大家真了不起!把圆转化成了这么多近似的图形。你们组拼成近似的三角形与原来的圆的面积相等吗?这个平行四边形呢?这个梯形呢?
师:现在我们来计算近似三角形的面积,先来看看三角形的底是多少?
师:三角形的底是圆周长的一部分,现在把圆的周长平均分成16等份,底占了多少份,底就是圆周长的几分之几?
师:三角形的高是多少?
生:不知道三角形的高是多少
师:三角形的高是一条垂直的线段,我们不知道三角形的高是多少,怎么办呢?但是我们知道圆的半径是r,这时看看这条斜线是多少?我们不妨把它看作4r.
师:现在根据公式算出三角形的面积。
师:我们可以用同样的方法可以算出平行四边形的面积。
师:这个平行四边形的高我们同样不知道,我们不妨把平行四边形的高看作圆形的r。现在用同样的方法请同学们算出平行四边形的面积。
师:我们虽然算出了两个图形的面积,但是你觉得我们这样推理有问题吗?
生:有问题,因为平行四边形的高不是圆的r,底也不是平的。
师:那么如果我们把圆等分的份数越来越多,拼出的平行四边形的底会发生什么变化呢?高越来越接近圆的什么呢?现在请看课件。
生:底就会越来越直了,它的高就会越来越接近半径。
师:当等分的分数越来越多时,这时平行四边形越来越接近什么图形?
生:长方形
师:当无限分下去时,圆周长的一半就是长方形的什么呢?圆的半径就是长方形的什么呢?
师:你觉得现在计算出长方形的面积来推导圆形的面积公式,合理吗?
生:合理。
师:现在请你们看着课件算出长方形的面积。
师:因为长方形的面积等于圆形的面积,所以S 圆=( πr×? r? =πr2),大家一起说。
师:现在为我们自己成功推出圆形的面积计算公式喝彩!
【设计意图:把新知识通过剪一剪、拼一拼转化为旧知识,给学生充足的探究时间,发挥小组互帮、互补、互促、互学的作用,经历“猜想——操作转化——推导—产生矛盾—解开疑惑—建立知识体系”的过程。】

三、运用公式解决问题(5分钟)
师:根据这个公式S=πr2,想一想要求圆的面积必须需要知道什么条件?
生:需要知道圆的半径。
师:现在我们利用圆的面积计算公式,算一算刚才所摸黄色圆纸片的面积是多少?已知这张圆纸片的半径是10CM,请你算出它的面积。请学生到黑板板演。
师:现在利用圆的面积计算公式,请你们算出雷达监测的最大范围。
师:鹤山公园准备建一个圆形的音乐喷水池,它的直径是20m,这个喷水池的面积是多少?
小结:通过刚才的学习,我们知道要求圆的面积,必须知道半径这个条件。
【设计意图:设计的练习结合生活背景,有层次地让学生巩固新知识,运用知识解决实际问题带来的自豪。】
四、总结收获,深化提高。(5分钟)
1.请同学们打开课本第67、68页,填一填,画一画出本节课的知识点,对不懂的地方进行质疑。(3分钟)
2. 让学生畅谈收获,老师引导学生区分圆的周长和面积。(2分钟)
【设计意图:把课堂知识回归课本,让学生有理可循,小结时点一点圆的周长和面积让学生形成知识网络。】

五、课外实践:(2分钟)
师:请同学们课外实践。
1、课外尝试计算我们刚刚把圆转化成近似的梯形的面积。
2、观察生活中哪些物体表面是圆形的?请你测量相关数据并求出它们的面积。
3、请根据圆的面积计算公式,试着编写出几道实际应用这道公式的应用题,并进行计算。
【设计意图:课后实践是把课堂知识延伸到学生的生活实际,体现“学有用的知识,培养有用的数学人才”理念。】
??? 带着同学们的微笑结束这堂课的学习,感谢大家!
师:现在让我们一起来研究与圆的面积有关的知识。(板书课题:圆的面积)
【设计意图:通过情境导入钓鱼岛,引出雷达监测的最大范围是圆形的面积,直接进入课题。】