沪教版（上海）八年级下册数学 第二十二章 四边形 第3节 梯形 同步测试题（含答案）

第二十二章 四边形 第3节 梯形 同步测试题
一.选择题
1.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2，则梯形ABCD的面积是( )

A. B.6 C. D.12

2．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形ABCD的面积是( )
A. B. C. D.
3．如图，平行四边形ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．

A. 1∶2 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 4∶7
4．梯形ABCD中，AD∥BC，若对角线AC⊥BD，且AC＝5，BD＝12，则梯形的面积等于( )
A.30 B.60c C.90 D.169c
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：
①EF∥AD；②；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG的周长是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.12


二.填空题
7. 如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，且AC⊥BD，AC＝6，则梯形的高为________.

8. 如图，G是△ABC的重心，＝4，＝________.

9. 如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN＝6，则BC＝_____.

10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为______．

11.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF＝______．
12.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝4AD＝，∠B＝45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于_________.

三.解答题
13．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E.
(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．
(1)求证：四边形MENF是菱形；
(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

15．(1)探究新知：
如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)结论应用：
①如图，点M，N在反比例函数的图象上，过点M作ME⊥轴，过点N作NF⊥轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示．请判断MN与EF是否平行．















【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】A；
【解析】作DE⊥AC于E，由题意，∠DAC＝∠DCA＝30°，DE＝1，AE＝CE＝，AD＝DC＝2，作双高，在Rt△ADF中，DF＝，AF＝1＝BG，所以下底AB＝1＋2＋1＝4，面积＝.

2.【答案】B；
【解析】作双高，解得高＝，所以面积为.
3.【答案】A；
【解析】等腰梯形的上底长等于腰长，可推算出底角＝60°，上底长与下底长的比是1:2.
4．【答案】A；
【解析】平移对角线，所得三角形面积就是梯形的面积，三角形面积.
5.【答案】D；
【解析】根据梯形的中位线推出①，求出△ABD和△ACD的面积，都减去△AOD的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD，才能得出∠OBC＝∠OCB，再根据平行线性质即可判断③；根据三角形中位线推论可得出G、H分别为BD和AC中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH＝FG，即可得出EG＝FH，即可判断⑤．
6.【答案】B；
【解析】连接AE，延长交CD于H，可证AB＝DH，CH＝两底的差，EF是△AHC的中位线，EF＝两底的差，EG＋FG＝两腰的和，故△EFG的周长是9.

二.填空题
7.【答案】；
【解析】过D点作DE∥AC，交BC于E，作DF⊥BE于F，则∠BDE＝90°，BD＝DE＝AC＝6，所以DF＝BF＝EF＝.

8.【答案】24；
【解析】由于G是△ABC的重心，可得AG＝2GD，BD＝CD，根据等高三角形的面积比等于底之比，可求出＝12；同理D是BC中点，可得出＝2＝24．
9.【答案】8；
【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC∵M、N分别是BD、CE的中点，∴由梯形的中位线定理得：MN＝（DE+BC）＝×BC＝6，∴BC＝8．
10．【答案】；
【解析】连接BD，过D作DE⊥BC，在Rt△DCE中，CE＝，DE＝，BE＝1＋＝，所以BD＝，因为B是C关于MN的对称点，所以BD就是PC＋PD的最小值.

11．【答案】12；
【解析】△ADE≌△FCE，AD＝CF，所以BF＝5＋7＝12.
12.【答案】或2或；
【解析】当AB＝AE时，CF＝，当AE＝BE时，CF＝，当AB＝AE时，CF＝2.
三.解答题
13．【解析】
解：（1）∵AE∥BD，
∴∠E＝∠BDC．
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠BDC．
∵∠C＝2∠E，
∴∠ADC＝∠BCD．
∴梯形ABCD是等腰梯形（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）．
（2）由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5，
∵在△BCD中，∠C＝60°，∠BDC＝30°，
∴∠DBC＝90°．
∴DC＝2BC＝10．
14．【解析】
（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB＝CD，∠A＝∠D．
∵M为AD的中点，
∴AM＝DM．
∴△ABM≌△DCM．
∴BM＝CM．
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点，
∴EN、FN分别为△BMC的中位线，
∴EN＝MC，FN＝MB，且ME＝BE＝MB，MF＝FC＝MC．
∴EN＝FN＝FM＝EM．
∴四边形ENFM是菱形．
（2）解：结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
理由：连接MN，
∵BM＝CM，BN＝CN，
∴MN⊥BC．
∵AD∥BC，
∴MN⊥AD．
∴MN是梯形ABCD的高．
又∵四边形MENF是正方形，
∴△BMC为直角三角形．
又∵N是BC的中点，
∴MN＝BC．
15．【解析】
(1)证明：分别过点C，D作CG⊥AB，DH⊥AB．垂足为G，H，如图1，则∠CGA＝
∠DHB＝90°．

图1
∴CG∥DH
∵△ABC与△ABD的面积相等
∴CG＝DH
∴四边形CGHD为平行四边形
∴AB∥CD.
(2)①证明：连结MF，NE，如图2，设点M的坐标为()，点N的坐标为()，
∵点M，N在反比例函数的图象上，

图2
∴．
∵ME⊥轴，NF⊥轴，
∴OE＝，OF＝．
∴＝；＝.
∴．
由(1)中的结论可知：MN∥EF．
②如图3所示，MN∥EF．

图3