人教七年级下册数学：6.3实数 第1课时课件（21张ppt）

(共21张PPT)
6.3实数
（第1课时）
??? “宇宙间的一切现象都能归结为整数或分数”，即都可用有理数来描述。
毕达哥拉斯学派
希伯索斯


1
1
2






第一次数学危机
毕达哥拉斯(约公元前580-前500年)古希腊数学家.






数的发展史图(部分)


1
1
——人们发现并使用了整数
——人们发现并使用了分数
——人们发现并使用了
正数和负数
2




——人们发现并使用了
无限不循环小数
3




5




6




…



自学研讨1


（1）我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，思考小数有什么特征？


有限小数

无限循环小数
（2）整数能写成小数的形式吗？
3可以看成是3.0吗？
3=3.0
14=14.0
237=237.0

思考：
我们学过的数是否都具有问题(1)中数的特征？请举例说明.
、 能写成小数的形式吗？

解疑释难
拓展提升

带根号的数就一定是
无理数吗？
注意:带根号的数不一定是无理数
=3
=0.4
=-2

是无理数吗？
1.010 010 001 000 01…是无理数吗？
1.010 010 001 000 01…
常见的无理数的三种形式
（1）含 的一些数；如2π、 、-π...
（2）开不尽方的数；如 、
（3）有规律但不循环的无限小数，
如1.010 010 001 000 01…

归纳
1.无限不循环小数叫做_______
2. 实数的概念：
__________和_________统称为实数。
有理数
无理数
无理数
1、在 中，

属于有理数的有：___________________

属于无理数的有：___________________
展示交流1
0.101，

，
有理数
无理数
集合
集合
有理数和无理数统称为实数.

．．．

．．．
注意:带根号的数不一定是无理数

2、把下列各数分别填入相应的集合内：
3、请在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
有理数集合
无理数集合

．．．

．．．

你还记得有理数的分类吗？

无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分

分数
整数

开方开不尽的数
有规律但不循环的无限小数
含有 的数



自学研讨2
实数的分类



负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
O
正无理数
负无理数










0


正实数



负实数

实数
实数

有理数
无理数

整数
分数
无限不循环小数


正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
你学会了吗?
（按定义分）
（按性质分）
归
纳
有限小数或
无限循环小数
5.无理数一定都带根号。 （ ）
一、判断下列说法是否正确：
3.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
1.无理数都是无限不循环小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
6.无理数可以分为正无理数、0、负无理数。
（ ）
×




×
2.实数包括正实数、0、负实数。 （ ）


×
巩固训练
二、把下列各数填入相应的集合内：
， 、 、 、 、 、 、 、 、






（6）实数集合：
（5）分数集合：
（4）负数集合：
（3）整数集合：
（2）无理数集合：
（1）有理数集合：
=3
=8
无理数 可以用数轴上的点来表示.
问题1.你能在数轴上表示出π吗？
OO′=
π
π
提示：直径为1的圆的周长是多少？








-4
-2

1
2




3
4
-1
-3


















O′
O

HQYZ
数型结合思想



探究1







0
1
2
4
3
-1


-2
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?





也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
实数与数轴上的点一一对应



探究2
1.（1）请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：









-3 -2 -1 0 1 2 3 4




A
B
C
D

E
3
（2）比较它们的大小（用“＜”号连接）
＜
＜
＜
＜
-1.5
3
在数轴上表示的两个实数，
右边的数总比左边的数大。
动手操作
通过这节课的学习，你学习了什么
新的知识？谈谈你有哪些收获？

我们主要学习了
1.无理数的概念
无理数是无限不循环的小数.
2.实数的概念
有理数和无理数统称为实数.
3.实数的分类
实数

有理数
无理数

整数
分数
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数


实数



正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
5. 这节课涉及到的数学思想有：
分类讨论思想、数型结合思想
课堂小结