北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称热点考习题(附答案)

热点考题
轴对称的识别及其性质
1．下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下图形中对称轴的数量小于3的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，∠A＝29°，∠C′＝62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝　 　．

等腰三角形的性质
4．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）
A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°
6．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝　 　°．

8．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为　 　度．

9．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD＝AE，∠DAE＝100°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数．



线段垂直平分线的性质
10．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
11．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，DB为∠ADE的角平分线．若∠A＝50°，则∠ABD的度数是（　　）

A．70° B．58° C．62° D．64°
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝　 　cm．

13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，则∠C＝　 　度．

14．如图，△ABC中，点D在BC边上，且BD＝AD＝AC，
（1）请用尺规作图法，作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点（保留作图痕迹，不要求写出作法）
（2）若∠CAE＝16°，求∠B的度数．




角平分线的性质
15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
16．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：
①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；
③AD⊥BC且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．若CD＝3，BC+AB＝16，则△ABC的面积为（　　）

A．16 B．18 C．24 D．32
18．如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
求证：（1）△ABD≌△CBD；
（2）PM＝PN．

参考答案
1．B． 2．D． 3．89°． 4．B． 5．B． 6．C． 7．15． 8．34．
9．解：∵△ABC是等边三角形∴∠B＝∠BAC＝∠C＝60°，
又∵AD＝AE，∠DAE＝100°，∴∠ADE＝∠E＝40°，
∵DE⊥AC，∴∠DAC＝∠EAC＝50°，∴∠BAD＝60°﹣50°＝10°，
又∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝30°．
10．C． 11．A． 12．5． 13．34．
14．解：（1）如图，AE为所作；

（2）∵AE⊥CD，∴∠C＝90°﹣∠CAE＝90°﹣16°＝74°，
∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°，
∵BD＝AD，∴∠B＝∠DAB，而∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠ADC＝×74°＝37°．
15．A． 16．D． 17．C．
18．证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中∴△ABD≌△CBD（SAS）；

（2）∵△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB，∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN．