北师大版七年级数学下册第四章三角形第一节认识三角形同步练习题（有答案）

认识三角形
三角形的内角和
三角形的相关概念
1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AC边所对的角的度数是 ，AB边所对的角的度数是

3．如图，图中有　 　个三角形，以AD为边的三角形有　 　．

三角形的内角和
4．如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（　　）

A．45° B．55° C．60° D．75°
5．如图，已知AC与BC相交于点O，∠C＝∠D＝75°，∠A＝35°，则∠B的度数为（　　）

A．25° B．35° C．40° D．45°
6．在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为　 　．
7．（1）在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数。
（2）已知：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数。

三角形按角分类
8．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．以上都不对
直角三角形的两个锐角互余
9．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
10．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．85°
练习
11．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（　　）

A．68° B．58° C．52° D．48°
12．如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为　 　°．

13．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝120°，则∠A＝　 　．

变式：如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1＝50°，那么∠2＝　 　．

14．如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？

15．如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A＝50°，∠D＝32°，求∠1的度数．

16．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．
（1）∠DBC+∠DCB＝　 　度；
（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．


答案：
1．C． 2．40°，80° 3．3；△ABD，△ADC 4．A． 5．B． 6．75°．
7．（1）解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x， 根据题意得x+3x+5x=180°，
解得x=20°,则3x=60°,5x=100°， 所以∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.
（2）解： ∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴∠A=29×180°=40°,∠ACB=49×180°=80°，
∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=∠ACB=40°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°.
8．A 9．C． 10．B． 11．B． 12．60°或90°． 13．60°．变式：30°．
14．解：不符合规定．
延长AB、CD交于点O，
∵△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BAC﹣∠DCA＝180°﹣32°﹣65°＝83°＜85°，
∴模板不符合规定．

15．解：在△BDF中，∵∠D＝32°，∴∠B＝90°﹣32°＝58°，
在△ABC中，∵∠A＝50°，∴∠1＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣58°＝72°．
16．解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；
（2）在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，
而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．
又∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．
而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．