人教版八年级数学下册18.2.1 矩形的性质(第1课时)课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
18.2.1 矩形的性质
1.什么叫平行四边形？
3.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
特殊
一般
2. 平行四边形与四边形 有什么关系？
平行四边形
具有四边形的
一切性质
对边平行且相等.
对角相等且邻角互补.
互相平分.
平行四边形
长方形
有一个角是直角
矩 形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
★矩形具有平行四边形的一切性质！
什么叫作矩形
首先研究边的性质
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质1
两条对角线有何关系?
※ 矩形的性质2
请证明这个命题!
再来研究角的性质
矩形的对边平行且相等.
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质1
※ 矩形的性质2
矩形的对边平行且相等.
※ 矩形的性质3
　　１：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴ ∠B+∠C=180 °
∴∠C=90°
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题
性质
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
证明：在矩形ABCD中
有∠ABC = ∠DAB = 90°

BC = AD
又∵AB = BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC = BD
　　 2：矩形的对角线相等．
命题
性质
议一议
矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?
如果不是,简述你的理由.



直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用
矩形的有关性质解释这个结论吗?
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：AO= BD
问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形?
试试：用文字叙述
直角三角形的性质
　　　　在矩形ABCD中
　　AO=CO=BO=DO= AC= BD
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
公平,因为OA=OC=OB=OD
O
A
B
C
D
(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的
等腰三角形( )
(1).矩形是平行四边形( )
练一练
矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,
则它的对角线长是_______.

6cm
3.判断题
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
O
已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的宽AB与长BC的长.
变式：
小结:如果矩形两对角
线的夹角是60°或120°,
则其中必有等边三角形.
60°
4
∠AOB=60°,
课时小结:
1.矩形的定义:
四边形
两组对边

分别平行
平行四边形
矩形
有一个内角

是直角
2.矩形的性质:
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等
轴对称图形
边:
角:
对角线:
推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半
对称性：
中心对称图形
练一练
1、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B. 四个角都相等
C.是轴对称图形 D.对角线垂直
D
A
3
你能求出EF的长吗?
3、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______° ∠FCA=______°
G
A
B
D
E
C
F
90
45
5、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF
求证： (1)ME= BC (2)ME=MF
C
M
A
B
F
E
操练场
可以明智的运用知识，再现你的魅力！
下课啦!
下次课再见!