人教版八年级数学 下册第19章《一次函数》复习课件(公开课)(共35张PPT)

(共35张PPT)
第十九章 一次函数复习
一、知识结构
1. 叫变量，
叫常量.
2.函数定义：

数值发生变化的量
数值始终不变的量
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
(所用方法:描点法)
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
列表法，
解析式法，
图象法.
5.函数的三种表示方法：
4、描点法画图象的步骤：列表、描点、连线。
6、自变量的取值范围（1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数大于等于0，（3）零次幂的底数不为0， (4)使实际问题有意义。

.
.
3、画函数图象的步骤
1．列表 2．描点 3．连线
例：画出Y=3x+3的图象
x 0 -1
y 3 0



描点，连线如图：
解：列表得：
3
-1
所有的一次函数的图象都是一条直线。
二、一次函数的概念
　　1、一次函数的概念：
函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b
≠０
= ０
≠０
kx
★注意点：
　　⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。
1
K≠0
　　2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
　　 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
1.下列函数关系式中，那些是一次函数？
哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
（2）y=x2
（3）y=2πx
(5)y=x/2 (6)y=4/x
(7)y=5x-3 (8)y=6x2-2x-1
4.一次函数的性质
y=kx
（k≠0）
y=kx+b
（k≠0）
全体
实数
全体
实数
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时， y随x的增大而减小。
函数 解析式 自变量的取值范围 图象 性质
正比例
函数 k＞0 k＜0

一次
函数 k＞0 k＜0

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点位置. K的符号和b的值决定了直线所在的象限.
正比例函数是特殊的一次函数。
7.两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定：
二、做好读图准备：
熟记k、b与直线的位置关系
观察下面4个图，说说k、b的符号
k<0,b>0
k<0,b<0
k>0,b>0
k>0,b<0
练习：

如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数
y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ ）
C
　2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( 　)



　(A) 　　　　　(B) 　（C） 　　（D）
A
图象辨析
A
3、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x<0 ，y的取值范围是（ ）
A.y>0 B.y<0
C.-2.
4、一次函数y=(m2+4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2 +m-5)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则
m= 。
2
D
5、已知函数y=-x+2.当-11≤y<3
一次函数y=b-3x，y随x的增大而
一次函数y=-2x+b图象过（1，-2），则b=
一次函数y= -x+4的图象经过 象限
直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-k经过 象限
函数y=(m-2)x中，已知x1>x2时，y1直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过 象限
减小
一、二、四
0
一、三、四
m<2
二
练习

1. 已知函数y = ( m+1) x 是正比例函数，
并且它的图象经过二，四象限，则这个函
数的解析 式为________.
| m | - 1
2. 如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k＿0，b＿0
2、若正比例函数y=（m-1）x m -3的图象经过第二、四象限，则m=（）
3、若一次函数y=- x2m -7+m-2的图象经过第三象限，则m=（）
4、已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m=（ ）
5、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1y2,则m的取值范围是( )
2

2
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）

9、　填空题：
(1)　有下列函数：①　　　　　 , ②y=πx ,
③　　　 , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
④
③
　　(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为________。
　　(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
k=2
10、已知函数y＝(4m+1)x－(m＋1)．
(1)m取什么值时，y随x的增大而减小；
(2)m取什么值时，这条直线与y轴的交点在x轴下方；
(3)m取什么值时，这条直线不经过第三象限．
11、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积
12、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值
10、求下图中直线的函数解析式
-2
解：设该正比例函数解析式为 y = kx
∵图象过点（1，2）
∴k =2
∴该正比例函数解析式为 y = 2x
11、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）
（1）求此一次函数解析式
（2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。
12.已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.
14、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值
13、已知某一次函数在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
18、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。
（3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点
并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
解：（1）由题意:
2=﹣(m+1）+2m﹣6
解得 m = 9
∴ y = 10x+12
(2) 由题意，m +1= 2
解得 m = 1
∴ y = 2x﹣4
(3) 由题意得
解得: x =1 , y = ﹣2
∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , 4 )
y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
●
x
y
o
1
1
﹣4
(1, ﹣2)
S△=
-2
利用数学模型解决实际问题
19.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
解方程组
y=5x+200
y=4.5x+225
得
x=50
y=450
10
50
200
由图象可以得出同样结果
当10 ≤ x<50时，y甲当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
所以我的建议为：……
20． 小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。
解:依题意得
{

s=2x
(0≤x≤5)
s=10+6(x-5)
(5·
·
·
·
5
10
10
40
·
·
·
s=2x (0≤x≤5)
s=10+6(x-5) (5 　21、　柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
这个函数的图象。
解：（１）设一次函数Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
解得
解析式为：Q＝－５t+40　　(0≤t≤8)
（２）、
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应
根据函数自变量的取值范围来
确定图象的范围。
20
图象是包括
两端点的线段
.
.
A
B
t 0 8
Q 40 0
22、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．
例题： 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
解 (1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．
例题：某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
例题：某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．
解:(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．
所以10小时耗油量为：
10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）,
所以油料够用．
函数巧记妙语
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。?
函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个象限，两点决定一条线，选定系数是关键。