江苏省新沂市钟吾中学苏科版七年级数学下册9.4.2乘法公式-平方差公式导学案

钟吾中学七年级（下）数学导学稿
课题 乘法公式（2） 课型 新授课 章节 9.4-2
学 生 活 动 个 案 补 充
【导预疑学】 (一)预学导航 1.认识学习目标： 1、会推导平方差公式 2、能说出平方差公式的特征 3、能运用平方差公式进行简单的计算 2.把握学习重点： 能运用平方差公式进行简单的计算 预学成果 1、预学作业： 如图10.4-1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图10.4-1(2)，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ c ） A (a-b)2=a2-2ab+b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a+b) (a-b)= a2-b2 D. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2、 探索: 你发现了什么？ 2、预学检测： 填空：（1）(_____)= (2) (b-a)(_____)= （3）+(____)=(______)2 (4) (_____) = 指出下列各式中的错误，并加以改正： (2 ) 3、预学质疑 【导问研学】 问题一、 如何利用平方差公式计算？注意点是什么？ 活动：(1) （4） 点拨：平方差公式与完全平方公式的使用一样，先把要计算的式子与公式对照, 明确哪个是a ,哪个是 b.利用平方差公式进行运算前，应仔细辨认题目是否符合公式特点，否则只能用多项式乘法运算法则进行运算。 （5）49×51 问题二、 如何利用平方差公式解决实际问题？ 活动：一个长方体的游泳池的长为米，宽为，高为，那么这个游泳池的容积是多少？ 【导法慧学】 说出平方差公式的特征！ 提高学生自主学习的能力。 (a+b) (a-b) = a2-ab+ab-b2 =a2-b2 交流平方差公式特征： 左边：两数和乘以两数差 右边：两数的平方差 (a+b) (a-b)= a2-b2 用平方差公式进行简单的计算 (1)2x+y (2)-a-b (3)9y2 2x-3y (4)3x-2 (x+2)(x-2)=x2-4 (-3x+2)(3x-2) =12x-9x2-4 师生共同分析 学生板演 (1)25x2-y2 (2)4n2-m2 (3)x2-9y2 (4)n2-4m2 ※(m+2n)(m-2n) =(-2m-n)(2m-2n) 49×51=(50-1)(50+1) =2500-1 =2499 (40+)(40-) =1600- =1599 (2a+3b)(2a-3b)(4a2+9b2) =(4a2-9b2)(4a2+9b2) =16a4-81b4
【导评促学】 1、选择:（1）在下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是( B ) A． B． C． D． （2）下列各式中，与的相等的是 （ B ） A B C D． 2、利用乘法公式计算： （1）99×101 （2） （3） 3、先化简，再求值 （1）其中 （2），其中 先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。教师单独面批 (1)99×101=(100-1)(100+1) =10000-1 =9999 (2)(a+2)(a-2)=a2-4 =4x2-y2-4x2+4xy-y2 =4xy-2y2 =a2+2ab+b2-2a2-2ab =b2-a2 把a=3 b=2代入得 4-9=-5 =4a2-1-a2+9 =3a2+8 把a=代入得
教学札记