江苏省新沂市钟吾中学苏科版七年级数学下册9.4.3乘法公式-完全平方公式导学案

钟吾中学七年级（下）数学导学稿
课题 乘法公式（3） 课型 新授课 章节 9.4-3
学 生 活 动 个 案 补 充
【导预疑学】 (一)预学导航 1.认识学习目标： 1、进一步熟知完全平方公式、平方差公式的特点 2、灵活运用乘法公式进行计算 2.把握学习重点：灵活运用乘法公式进行计算 （二）预学成果 1、预学作业： （1）按图中所示的两种方式分割正方形，你能分别得到什么结论? （2）下列式子中能运用完全平方公式计算的是（B ） A. B. C.（ D. 2、预学检测： 下列式子中不能用平方差公式计算的是（A ） A. B. C. D.） 思考： 与相等吗？ 与相等吗？ 为什么？ 3、预学质疑 提高学生自主学习的能力。 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2+4ab= (a+b)2 (a+b)2-(a-b)2=4ab 掌握完全平方公式、平方差公式的特征 （a+b）2=【-(a+b)】2 =（-a-b）2 (a-b)2=[-(b-a)]2 =(b-a)2
【导问研学】 问题一 、你能熟练利用乘法公式进行计算吗？ 活动1： (1) (－4a－1)(4a－1) (x-1) (x+1) (x2+1) (x4+1) (3x+2)2 －(3x-5)2　　 (2x+3y)2 (2x-3y)2　　 活动2：已知x2-4=0, 将下式： (x-1)+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 先化简，再求值。 【导法慧学】 说出完全平方公式、平方差公式的特点 师生共同分析 学生板演 (－4a－1)(4a－1) =1-16a2 (x-1) (x+1) (x2+1) (x4+1) =(x2-1)(x2+1) (x4+1) =(x4-1)(x4+1) =x8-1 (3x+2)2 －(3x-5)2　 =9x2+12x+4-9x2+30x-25 =42x-21 (2x+3y)2 (2x-3y)2　 =(4x2-9y2)2 =16x4-72x2y2+81y4 x2-4=0 x=2或x=-2 (x-1)+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) =2x2-3x-7 =2x2-8-3x+1 =-3x+1 当x=2时 -3x+1=-5 当x=-2时 -3x+1=5
【导评促学】 1、填空题 （1） (1-a) (1+a) (1+a2) (1+a4) (_1-a4_) = a16-2a8+1 （2） (x-y) 2· (x+y)2=__x4-2x2y2+y4_ (3)（x+ 5y ）2=x2+6xy+25y2 （4）3012=( 300 + 1 )2= 90000+600+1 = 90601 2、 先化简，再求值：[(x-1)2+1][(x+1)2+1], 其中x2=6 3、解方程： 3x2+30x+75-2x2+12x-18-x2+81=81 42x=-57 x= 4、已知一个正方形木板，它的边长是(a+3)cm,从中锯去一个边长是(a—1)cm的正方形，求剩余的面积多少？ (a+3)2-(a—1)2=a2+6a+9-a2+2a-1=8a+8 ☆5、已知，求下列各式的值。 先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。教师单独面批 [(x-1)2+1][(x+1)2+1] =(x2-2x+1+1)(x2+2x+1+1) =(x2-2x+2)(x2+2x+2) =(x2+2)2-(4x)2 =x4+4x2+4-16x2 =x4+4-12x2 当x2=6 x4+4-12x2=36+4-72=-32 x2+y2=(x+y)2-2xy =9+24 =33 x2-xy+y2=(x+y)2-3xy =9+36 =45 (x-y)2=(x+y)2-4xy =9+48 =57
教学札记