北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 单元测试题（无答案）

第五章 分式与分式方程 单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号 一 二 三 总分
得分

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列式子是分式的是（? ? ? ? ）
A. B. C. D.

?
2. 若是分式方程的根，则（ ）
A. B. C. D.

?
3. 要使分式有意义，则的取值范围是（? ? ? ? ?）
A. B. C. D.

?
4. 下列关于的方程是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
?
5. 若分式，则值为（ ）
A.或 B. C. D.不存在

?
6. 用换元法解方程时，可以设，那么原方程可化为（ ）
A. B.
C. D.

?
7. 下列分式方程有解的是（ ）
A. B.
C. D.
?
8. 若分式方程有增根，则值为（ ）
A.或 B.或 C.或 D.或

?
9. 将中，、都扩大倍，则分式的值（ ）
A.不变 B.扩大倍 C.缩小倍 D.都扩大倍

?
10. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高，因此能比走路线一少用分钟到达．若设走路线一时的平均速度为千米/小时，根据题意得（? ? ? ? ）
A. B.
C. D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?11. 化简：________．
?
12. 计算________．
?
13. 下列式子中，分式是________．
?
14. 计算：________．
?
15. 已知，则________．
?
16. 分式与的最简公分母是________．
?
17. 约分：________；化简：________．
?
18. 若点是双曲线和直线的一个交点，设点的坐标为，则________．
?
19. 冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校，自驾车的速度是自行车速度的倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多．如果设骑自行车的速度为，则由题意可列方程为________．
?
20. 设、两地的距离为，甲、乙两人同时从地步行到地，甲的速度为，乙用的速度行走了一半的路程，再用的速度走完了另一半的路程，那么________先到达地（填甲或乙）．甲与乙所用的时间的比是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 化简：?．
?



22. 计算 ．
?




23. （1）解方程：
（2）化简：．
?






24. 观察下面一列分式：，，，，…（其中）．
（1）根据上述分式的规律写出第个分式；

（2）根据你发现的规律，试写出第（为正整数）个分式，并简单说明理由．
?






25. 先化简，再求值：，其中是方程的根．
?



26. 给定下面一列分式：，，，，…（其中）
请写出第个分式；
当时，求的值．


?
27. 问题探索
（1）计算与观察：把的分子分母同时加上，得到，把的分子分母同时加上，得到．比较的大小关系：________，________（填“”、“”）
（2）归纳猜想：若正分数中的分子和分母同时加上正数，得到，结论又如何呢？
________（填“”、“”）
（3）请证明你的猜想：