北师大版八年级数学下册第5章分式与分式方程热点考题（含答案）

热点考题
分式的有关概念
1．下列各式：（1﹣x），，，，，，其中分式共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
3．若式子的值等于0，则x的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．﹣4
4．下列各式中，正确的是（　　）
A． B．＝（c≠0）
C．＝（c≠0） D．＝（a≠b）
5．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，＝　 　．
分式的运算
6．计算：的结果为( )
A． B．- C． D．
7．若，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
8．（1）计算： (2)化简（﹣）?（x﹣1）的结果为　 　．

9．计算：（1） （2）




先化简，再求值:
，其中




(2)，其中满足




分式方程的解法
11．分式方程+＝1的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
12．关于x的分式方程+＝0的解为x＝4，则常数a的值为（　　）
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10
13．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4
14．分式方程＝的解是　 　．
15．如果分式方程无解，那么的值是
16．已知关于x的方程﹣＝2有增根，则k＝　 　．
17．（1）解分式方程：﹣＝1
（2）当m为何值时，关于x的方程+3＝无解？






分式方程的应用
18．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
19．某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为　 　．
20．列方程解应用题：
某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．






21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？












答案：
1．B． 2．D． 3．C． 4．D． 5．． 6．B 7．D
8．（1）x-1．（2）x 9．（1） （2） 10．（1） （2）2
11．A． 12．D． 13．C． 14．x＝4． 15． 1 16．0．
17．解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+4）（x+1）﹣4＝（x+1）（x﹣1），
即x2+5x+4﹣4＝x2﹣1
移项合并同类项得：5x＝﹣1，
系数化为1得：x＝﹣．
把x＝﹣代入（x+1）（x﹣1）≠0． 故方程的解是：x＝﹣．
（2）方程两边同时乘以x﹣2得：m+3（x﹣2）＝x﹣1
去括号得：m+3x﹣6＝x﹣1，
移项得：3x﹣x＝6﹣1﹣m
即2x＝5﹣m
系数化为1得：x＝． 根据题意得：﹣2＝0， 解得：m＝1．
18．D．
19．﹣＝20．
20．解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，
依题意，得：＝， 解得：x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：该列车提速前的平均速度为120km/h．
21．解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，
依题意，得：＝， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝8．
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．
（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，
依题意，得：， 解得：6≤m≤8． ∵m为正整数，∴m＝6，7，8．
答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．