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华师版数学七年级上2.1.2 有理数 导学案
课题 2.1.2 有理数 单元 第一章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1、对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力； 2、能正确地将有理数进行分类
重点 难点 有理数的分类及其分类标准
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 阅读课本10、11页，回答下列问题： 1、 下列说法不正确的是( ) A. 正整数、0、负整数统称整数 B. 分数和整数统称为有理数 C. 正有理数、负有理数统称为有理数 D. 正分数和负分数统称分数 2、下列说法中，错误的有
是负分数； ?不是整数；非负有理数不包括0；正整数、负整数统称为有理数；是最小的有理数；不是有理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、把下列各数填入相应的集合内：，，，0，，12，，，，． 正数集合：___________； 整数集合：___________； 非负整数集合：_____________； 负分数集合：________________
合 作 探 究 探究一：到目前为止，我们所学过的数就可以分为以下几类： 正整数，如1,2,3，……； 零，即 0； 负整数，如-1，-2，-3，……； 正分数，如 负分数， 正整数、零和负整数统称整式（integer）, 正分数和负分数统称分数（fraction） 整数和分数统称有理数（rational number）. 如我们可以把已经学过的数作出怎样分类呢？ 易错点： 1、能约分成整数的数不能算做分数； 2、整数中除了正整数和负整数，还有0； 3、小数属于分数； 4、无限不循环小数不是有理数，比如 探究二： 例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： 正数集 负数集 整数集 有理数集
当 堂 检 测 1、下列说法不正确的是( ) A. 正整数、0、负整数统称整数 B. 分数和整数统称为有理数 C. 正有理数、负有理数统称为有理数 D. 正分数和负分数统称分数 2、将下列各数填入下图的相应圈内：，，，0，2，，??????????????
3、下列说法中：
是最小的整数；有理数不是正数就是负数；
正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；
不仅是有理数，而且是分数；是无限不循环小数，所以不是有理数；
无限小数不都是有理数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为? ? ? ? A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
课 堂 小 结 1、有理数按正、负数，应怎样分类？ 2、有理数按整数、分数，应怎样分类？
参考答案
自主学习：
1、解：
A、正整数、0、负整数统称整数，故A不符合题意；
B、分数和整数统称为有理数，故B不符合题意；
C、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故C符合题意；
D、正分数和负分数统称分数，故D不符合题意．
故选C．
2、解：是负分数，故正确；
是分数，故正确；
非负有理数是大于或等于零的有理数，故错误；
有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数，故错误；
没有最小的有理数，故错误；
是有理数，故错误；
故选D．
3、解：正数集合12，，
整数集合??12，，，
非正整数集合?，??
负分数集合．
合作探究：
探究一：
探究二：
当堂检测：
1、整数集合：
分数集合：
正数集合：
负数集合：．
2、解：A、正整数、0、负整数统称整数，故A不符合题意；
B、分数和整数统称为有理数，故B不符合题意；
C、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故C符合题意；
D、正分数和负分数统称分数，故D不符合题意．
故选C．
3、
4、解：没有最小的整数，故错误；
有理数包括正有理数、0和负有理数，故错误；
正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
非负数就是正数和0，故错误；
是无限不循环小数，不是分数，故错误；
是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
无限小数不都是有理数是正确的；
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为6个．
故选B．
课堂小结：
1、
2、
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(共26张PPT)
2.1.2 有理数
数学华师版 七年级上
一、什么是正数和负数？
像-2、-2.5、-237、-0.7这样的数是负数；像13、3.5、500、1.2这样的数是正数。
二、0表示什么?
零既不是正数，也不是负数.
通常0是表示没有，但是0还有很多其他的意义，0是一个基准，不是简简单单的只表示没有。
复习导入
复习导入
中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么-80元表示( )
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
解：根据题意，收入100元记作+100元，
则-80表示支出80元．
故选C．
到目前为止，我们所学过的数有哪几类？
新知讲解
正整数，如1，2，3，……；
零，即 0；
负整数，如-1，-2，-3，……；
正分数，如
负分数，如
新知讲解
正整数、零和负整数统称整式（integer）,
正分数和负分数统称分数（fraction）
整数和分数统称有理数（rational number）.
新知讲解
新知讲解
我们可以把已经学过的数作出如下分类：
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
１
２
３
6
5
4
-4
-2
-1
-3
0
-6
-5
⑧
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
正整数
零
负整数
正分数
负分数
整数
分数
有理数
依据有理数的分类示意图，在右图的卡片上填上左边数的名称.
新知讲解
请同学们把下列分数化成小数
分数都可以化成有限小数或无限循环小数。
新知讲解
0.5 0.666……
新知讲解
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。
无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。
有理数还有其他的分类方法吗？
新知讲解
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数
正整数
负整数
负分数
有理数按正负来分：
易错点：
1、能约分成整数的数不能算做分数；
2、整数中除了正整数和负整数，还有0；
3、小数属于分数；
4、无限不循环小数不是有理数，比如
新知讲解
新知讲解
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.
所有有理数组成的数集叫做有理数集.
类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，
所有负数组成的数集叫做负数集，
所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集(即自
然数集)，如此等等.
新知讲解
例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
做一做
正数集 负数集
新知讲解
整数集 有理数集
变式、把下面的有理数填在相应的大括号里：
(填编号即可)
①-5，②1，③0.37，④ ，⑤ ，⑥0，⑦-0.1，⑧22，⑨ ，⑩6%
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}．
①②⑥⑧
③④⑤⑦⑨⑩
②③④⑧⑨⑩
①⑤⑦
新知讲解
课堂练习
1、下列说法不正确的是( )
A. 正整数、0、负整数统称整数
B. 分数和整数统称为有理数
C. 正有理数、负有理数统称为有理数
D. 正分数和负分数统称分数
课堂练习
解：A、正整数、0、负整数统称整数，故A不符合题意；
B、分数和整数统称为有理数，故B不符合题意；
C、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故C符合题意；
D、正分数和负分数统称分数，故D不符合题意．
故选C．
课堂练习
2、将下列各数填入下图的相应圈内：-3， ，-1，0，2， ，
2
0
-3，-1
正数集合
负数集合
整数集合
3、下列说法中：
①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；⑤ 不仅是有理数，而且是分数；
⑥ 是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为( )
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
拓展提高
拓展提高
解：①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正有理数、0和负有理数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；④非负数就是正数和0，故错误；
⑤ 是无限不循环小数，不是分数，故错误；
⑥ 是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为6个．故选B．
课堂总结
1、有理数按正、负数，应怎样分类？
2、有理数按整数、分数，应怎样分类？
板书设计
课题：2.1.2 有理数
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、有理数的分类
二、例题讲解
作业布置
基础作业：
课本P14练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P14练习第3、4题
