人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数课件(共16张PPT)

(共16张PPT)

第1课时
19.2.1 正比例函数
学习目标
1.掌握正比例函数的概念.
2.弄清正比例函数解析式中字母的意义.
3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题 .
活动一：情境创设
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：










（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
解：1318÷300≈4.4（h）
活动一：情境创设








（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
解：y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京南站？
解：y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京南站.
活动一：情境创设
思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
活动二：问题再现
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
活动二：问题再现
（3）每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．


（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
活动二：问题再现
问题探究：在 、 、 和 中 :
（1）他们有什么共同特点？
是常数与自变量乘积的形式，自变量x的指数是1
y=kx
（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
一般地，形如 y=kx （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数y=kx的结构特征：
（3）自变量x的指数是1
(2) 函数是常数与自变量乘积的形式
（1）K是常数， k≠0
活动三：形成概念
活动四：小试牛刀
1.下列函数哪些是正比例函数？ （填序号）

② y=
③ y=-
④ y=2x ⑤y=x +1
⑥ y=5x+2
① y=
2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-
x D．y=
3.若函数y=（2m+6）x +（1-m）x是正比例函数，
则m的值是（ ）
① ④
C
A
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
活动四：小试牛刀
4. 若函数 y=5x 是关于x的正比例函数，则m=________
6．若x、y是变量，且函数y=（k+1）x 是正比例函数，
则k=_________．
7.已知函数 是关于x的正比例函数，
求正比例函数的解析式。
1
5. 若函数y=（m-4）x是关于x的正比例函数，则m_______

≠4
-1
例.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=3
（1）求k的值
（2）当x=3时，求y的值
（3）当y=6时，求x的值
解：（1）将x=2，y=3代入y=kx，得 k=
所以此正比例函数为
（2）当x=3时，
（3）当y=6时， 则y=4
活动五：理解概念
)
C
1．下列函数中，是正比例函数的是(


A．y－1＝2x
B．y＝x3


































C．y＝
x
21
D．y＝
7
x
C
A．y＝ x
D．y＝ x
2．下列函数中，不是正比例函数的是(
)
1
2
B．y＝0.1x
C．y＝2x－1
3
2
活动五：走进中考
3．已知 y 与 x－1 成正比例，且当 x＝2 时，
y＝4，求 y 与x 的函数关系式．
解：∵ y 与 x－1 成正比例，
设 y＝k(x－1) (k≠0)，
将 x＝2，y＝4 代入得 4＝k，即 k＝4，
∴ y 与 x 的函数解析式为 y＝4(x－1)＝4x－4.
活动五：走进中考