苏科版数学七下第九章整式的乘法与因式分解章末复习学案（习题无答案）

因式分解章节复习
例1. 先化简再求值：，其中 练习题1. 计算 练习题2. 化简 例2. 计算 （1）； （2） 练习题3. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）已知，求的值. 例3. 分解因式. （1）； （2）； （3）. 练习题4. 把下列各式分解因式 （1）； （2）. 真题剖析 例1. 因式分解________________________. 例2. 先化简，再求值：，其中. 练习题1. 分解因式_______________________. 练习题2. 化简_______________________. 练习题3. 化简. 专题突破 例1. 已知，求代数式的值. 例2. 计算. 例3. 如图,有一块长为a米、宽为b米的长方形空地,现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路,中间用来绿化. (1)求出绿地的面积；(用含a、b的代数式表示) (2)若a=2b,且道路的面积为224平分米,求原长方形空地的宽. 例4. 观察下列等式： 第一行 第二行 第三行 第四行 …… （1）请你写出第五行的等式为_____________________； （2）按照上述规律，第n行的等式为_____________________； （3）请你利用已学过的知识对你得到的等式进行说明. 例5. 已知，求的值. 一、选择题 1.若（ ） A.1 B.-2 C.-1 D.2 2.多项式，，，，，，中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.运用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6.多项式各项的公因式为（ ） A. B. C. D. 7.如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（ ） A.12 B.2 C.-24 D. 8.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式。例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：。你根据图乙能得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9.图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：___________________. 10. 如果，，那么代数式的值是___________________. 11.已知，则代数式的值是___________________. 12. 计算的结果是___________________. 13. 当时，_________________. 14. (____________). 15. 如果是完全平方式，那么a的值是_________________. 16.当x=________时，多项式取得最小值. 17.已知，则_________________. 18.若，则的值为________________. 三、解答题 19. 用简便方法计算. （1）； （2）； （3）. 20.计算 （1）； （2）； （3）. 21.因式分解 22.解方程 23.将一条长40cm的金色彩带剪成两段,恰好可用来镶嵌两张大小不同的正方形壁画的边(不计接头处),已知两张壁画的面积相差40,问这条金色彩带应剪成多长的两段? 24.先化简，再求值：，其中. 25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为"神秘数".如:，，，因此4,6,12都是"神秘数". （1）28和2012这两个数是"神秘数"吗?为什么? （2）设两个连续偶数为和(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么? 26.乘法公式的探究及应用. (1)如图1,可以求出阴影部分的面积是______________ (写成两数平方差的形式)； (2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是_______ ,长是______ ,面积是______________ (写成多项式乘法的形式)； (3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式_____________ (用式子表达). 27.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程. 解：设， 则原式 =(第一步) =(第二步) =(第三步) =(第四步) （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （ ） A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.



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