沪教版（上海）数学七年级下册14．3等腰三角形课后习题（含答案）

（沪教版)七年级第二学期第14章三角形
14.3等腰三角形课后习题
一、单选题
1．在等腰三角形中求角度，如果己知等腰三角形的一个内角，求其底角的度数，需要分为已知角是等腰三角形的顶角或者底角两种情况，这体现的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．类比思想
C．分类讨论 D．公理化
2．已知一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是( )
A． B． C．或 D．或
4．下列条件中，不能得到等边三角形的是( )
A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形
C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形
5．如图，已知的面积为8，在上截取，作的平分线交于点，连接，则的面积为（ ）

A．2 B．4 C．5 D．6
6．如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB，DC，过点D作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，若BE+CF=8，则EF的长度为（ ）．

A．4 B．5 C．8 D．16
7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）

A．35° B．45° C．55° D．60°
8．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，点D在AC上，BC=BD，DE∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形
C．不等边三角形 D．不能确定形状
11．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则该三角形的底角为____.
13．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则另两边长为__________．
14．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是_____．

15．已知在中，，，点为直线上一点，连接，若，则_______________．
16．如图，、是两个等边三角形，连接、．若，，，则__________．

17．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段,连接.若,则四边形的面积为____.

18．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是______秒

19．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是______．

20．如图所示，为等边三角形，是内任一点，，，，若的周长为，则____．


三、解答题
21．如图，中，为直角，，于，若，求的长．





22．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△CBF．
（2）若∠ACF＝70°，求∠EAC的度数．



23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，∠AEC=135°，CE＝CD，AB＝1，AD＝．求线段BC的长．





24．已知：如图，，，连结．

（1）求证：．
（2）若，，求的长．
25．如图，已知等边中，点是的中点，点是延长线上的一点，且，，垂足为，求证：点是的中点．




26．如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系，写出你的判断过程．





27．已知，在中，，，点为的中点．
（1）如图①，若点分别为上的点，且，试探究和的数量关系；并说明四边形的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．
（2）若点分别为延长线上的点，且，那么吗？请利用图②说明理由．



28．如图1，在中，，点为边上一点，连接BD，点为上一点，连接，，过点作，垂足为，交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，若，点为的中点，求证：；
(3)在(2)的条件下，如图3，若，求线段的长．




参考答案
1．C2．C3．D4．D5．B6．C7．C8．C9．C10．B11．A
12．70°或20°
13．6，2或4，4．
14．105°
15．60°或30°
16．5
17．24+9．
18．4秒．
19．①②③
20．4
21．12
22．（1）略；（2）∠EAC＝20°
23．3
24．（1）略；（2）
25．证明略．
26．（1）△ODE是等边三角形；（2）BD=DE=EC；
27．（1），四边形的面积是定值，为4；（2），证明略
28．（1）略；（2）略；（3）6