江苏省徐州市2019-2020学年度第二学期期中学情调研高二数学试题（含有答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省徐州市2019-2020学年度第二学期期中学情调研高二数学试题（含有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 703.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-17 00:08:10 | ||
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文档简介
2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题
高二数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若函数，则在处的导数为（ ▲ ）
A. B. C. D.
2．设复数满足(其中为虚数单位)，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
3．下列求导运算正确的是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数在处取得极值，则实数的值为（ ▲ ）
A. B.
C. D.
5．已知函数的图象如图所示，则
其导函数的图象可能是（ ▲ ）
A. B. C. D.
6．已知函数，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
7．若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.
8.设是定义在上的奇函数, ，当时，有恒成立，
则的解集为（ ▲ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分．
9．已知不等式对任意的恒成立，
则满足条件的整数的可能值为（ ▲ ）
A. B. C. D.
10．已知函数，下列说法中正确的有（ ▲ ）
A. 函数的极大值为，极小值为
B. 当时，函数的最大值为，最小值为
C. 函数的单调减区间为
D. 曲线在点处的切线方程为
11．若函数在上单调递减，则称为函数．
下列函数中为函数的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
12．设函数，，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ▲ ）
A.不等式的解集为
B.函数在单调递增，在单调递减
C.当时，恒成立，则
D.若函数有两个极值点，则实数
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，（第15题第一空2分，第二空3分）
共计20分．
13．函数的单调递减区间为 ▲ ．
14．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为 ▲ ．
15．已知函数，()，若曲线与曲线相交，
且在交点处有相同的切线，则 ▲ ，切线的方程为 ▲ （直线的方程写成一般式）．
16．已知函数 ,
若函数有四个不同的零点，则的取值范围为 ▲
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知复数，其中为虚数单位．若满足下列条件，求实数的值：
(1)为实数；
(2)为纯虚数；
(3)在复平面内对应的点在直线上．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值．
19．（本小题满分12分）
已知函数（）．
(1)若函数在处取得极小值，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性．
20．（本小题满分12分）
如图，已知海岛与海岸公路的距离为，，间的距离为，
从到，需要先乘船至海岸公路上的登陆点，船速为，再乘汽车至，
车速为．设．
(1)用表示从海岛到所用的时间，并写出的取值范围；
(2)登陆点应选在何处，能使从到所用的时间最少？
21．（本小题满分12分）
已知函数 ()．
(1)若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，且有两个极值点，其中，
求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数,.
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)若不等式
求实数的取值范围．
2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题
高二数学（参考答案）
一、单项选择题
1．B 2．C 3．B 4．D
5．A 6．A 7．D 8．B
二、多项选择题
9．AB 10．ACD 11．AC 12．ACD
三、填空题
13．或写成 14．
15．， 16．
四、解答题
17．解：（1） ……………3分
（2） ……………6分
（3）或 …………10分
18．解：(1)函数的定义域为
………………2分
由得，由得
∴函数的增区间为，减区间为 ………………6分
(2)
令 得
列表如下：
－ 0 ＋
减 增
由上表可知 函数在上的最大值为
最小值为 ………………12分
19．解：(1)∵在时的极小值是
∴，即，
解得 ………………2分
当时，，则
令，解得
列表如下：
2
极大值 极小值
∴当在时的极小值是时， ………………4分
(2)
令，解得
①当时，有，函数在上单调递增 ………………6分
②当时，列表如下：
2
极大值 极小值
∴函数在，上单调递增，在上单调递减 ……………8分
③当时，列表如下：
2
极大值 极小值
∴函数在，上单调递增，在上单调递减 ………10分
综上：①当时，函数在上单调递增
②当时，函数在，上单调递增，在上单调递减
③当时，函数在，上单调递增，在上单调递减
……………12分
20．解：(1)在中，，
∴，
∴
∴ ………………4分
又 ∴
∴的取值范围是 ………………6分
(2)
由得
又 ∴ ………………8分
∴当时，；当时，
∴当时，有极小值，即最小值 ………………10分
此时
答：登陆点与的距离为时，从到所用的时间最少．……12分
21．解：(1)的定义域为
∵在上单调递增
∴在上恒成立
即在上恒成立 ………………2分
又（当且仅当时等号成立）
∴ ………………4分
(2)
∵有两个极值点
∴为方程的两个不相等的实数根
由韦达定理得
∵ ∴
又
解得 ………………6分
∴
………………8分
设()，则
∴在上为减函数 ………………10分
又，
∴
即的取值范围为 ………………12分
22.解：（1），
令，解得（舍负）， ………2分
①当时，即时，恒成立，
在上单调递增，所以， ………3分
②当时，即时，在上单调递减，
在上单调递增，所以， ………4分
③当时，即时，恒成立，
在上单调递减，所以， ………5分
综上所述：
………………6分
（2）
所以 ……8分
1 由在上恒成立得
………
设则
在上单调递增
……………………………………………………………………10分
2 由在上恒成立得
设则
在上单调递增
综上，所求 的取值范围为：……………………12分
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共6页，本卷满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3. 回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
4．作答非选择时题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。如需作图，须用2B铅笔绘图、写清楚，线条、符号等。
y=f(x)
（第5题图）
数学试卷 第 页（共6页）
高二数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若函数，则在处的导数为（ ▲ ）
A. B. C. D.
2．设复数满足(其中为虚数单位)，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
3．下列求导运算正确的是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数在处取得极值，则实数的值为（ ▲ ）
A. B.
C. D.
5．已知函数的图象如图所示，则
其导函数的图象可能是（ ▲ ）
A. B. C. D.
6．已知函数，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
7．若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.
8.设是定义在上的奇函数, ，当时，有恒成立，
则的解集为（ ▲ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分．
9．已知不等式对任意的恒成立，
则满足条件的整数的可能值为（ ▲ ）
A. B. C. D.
10．已知函数，下列说法中正确的有（ ▲ ）
A. 函数的极大值为，极小值为
B. 当时，函数的最大值为，最小值为
C. 函数的单调减区间为
D. 曲线在点处的切线方程为
11．若函数在上单调递减，则称为函数．
下列函数中为函数的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
12．设函数，，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ▲ ）
A.不等式的解集为
B.函数在单调递增，在单调递减
C.当时，恒成立，则
D.若函数有两个极值点，则实数
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，（第15题第一空2分，第二空3分）
共计20分．
13．函数的单调递减区间为 ▲ ．
14．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为 ▲ ．
15．已知函数，()，若曲线与曲线相交，
且在交点处有相同的切线，则 ▲ ，切线的方程为 ▲ （直线的方程写成一般式）．
16．已知函数 ,
若函数有四个不同的零点，则的取值范围为 ▲
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知复数，其中为虚数单位．若满足下列条件，求实数的值：
(1)为实数；
(2)为纯虚数；
(3)在复平面内对应的点在直线上．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值．
19．（本小题满分12分）
已知函数（）．
(1)若函数在处取得极小值，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性．
20．（本小题满分12分）
如图，已知海岛与海岸公路的距离为，，间的距离为，
从到，需要先乘船至海岸公路上的登陆点，船速为，再乘汽车至，
车速为．设．
(1)用表示从海岛到所用的时间，并写出的取值范围；
(2)登陆点应选在何处，能使从到所用的时间最少？
21．（本小题满分12分）
已知函数 ()．
(1)若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，且有两个极值点，其中，
求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数,.
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)若不等式
求实数的取值范围．
2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题
高二数学（参考答案）
一、单项选择题
1．B 2．C 3．B 4．D
5．A 6．A 7．D 8．B
二、多项选择题
9．AB 10．ACD 11．AC 12．ACD
三、填空题
13．或写成 14．
15．， 16．
四、解答题
17．解：（1） ……………3分
（2） ……………6分
（3）或 …………10分
18．解：(1)函数的定义域为
………………2分
由得，由得
∴函数的增区间为，减区间为 ………………6分
(2)
令 得
列表如下：
－ 0 ＋
减 增
由上表可知 函数在上的最大值为
最小值为 ………………12分
19．解：(1)∵在时的极小值是
∴，即，
解得 ………………2分
当时，，则
令，解得
列表如下：
2
极大值 极小值
∴当在时的极小值是时， ………………4分
(2)
令，解得
①当时，有，函数在上单调递增 ………………6分
②当时，列表如下：
2
极大值 极小值
∴函数在，上单调递增，在上单调递减 ……………8分
③当时，列表如下：
2
极大值 极小值
∴函数在，上单调递增，在上单调递减 ………10分
综上：①当时，函数在上单调递增
②当时，函数在，上单调递增，在上单调递减
③当时，函数在，上单调递增，在上单调递减
……………12分
20．解：(1)在中，，
∴，
∴
∴ ………………4分
又 ∴
∴的取值范围是 ………………6分
(2)
由得
又 ∴ ………………8分
∴当时，；当时，
∴当时，有极小值，即最小值 ………………10分
此时
答：登陆点与的距离为时，从到所用的时间最少．……12分
21．解：(1)的定义域为
∵在上单调递增
∴在上恒成立
即在上恒成立 ………………2分
又（当且仅当时等号成立）
∴ ………………4分
(2)
∵有两个极值点
∴为方程的两个不相等的实数根
由韦达定理得
∵ ∴
又
解得 ………………6分
∴
………………8分
设()，则
∴在上为减函数 ………………10分
又，
∴
即的取值范围为 ………………12分
22.解：（1），
令，解得（舍负）， ………2分
①当时，即时，恒成立，
在上单调递增，所以， ………3分
②当时，即时，在上单调递减，
在上单调递增，所以， ………4分
③当时，即时，恒成立，
在上单调递减，所以， ………5分
综上所述：
………………6分
（2）
所以 ……8分
1 由在上恒成立得
………
设则
在上单调递增
……………………………………………………………………10分
2 由在上恒成立得
设则
在上单调递增
综上，所求 的取值范围为：……………………12分
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共6页，本卷满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3. 回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
4．作答非选择时题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。如需作图，须用2B铅笔绘图、写清楚，线条、符号等。
y=f(x)
（第5题图）
数学试卷 第 页（共6页）