18.2.2 菱形导学案（共2课时、无答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.2 菱形导学案（共2课时、无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 20.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-17 12:42:05 | ||
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文档简介
温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案设计
菱形(一) 班级： 姓名：
学习目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
学习重难点
1．教学重点：菱形的性质
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
一、自主学习
1、自学课本P55-56内容。
2．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等．
3、菱形定义：有_____________的平行四边形叫做菱形．
二.互动探究：
1、观察：下图，菱形ABCD中，有哪些相等的线段、相等的角？
（1）相等的线段_________________________________________
（2）相等的角_________________________________________，
2、思考：你得出菱形除具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊的性质？与同伴交流。
_______________________________________________________
3、小结：菱形的性质：菱形除具有平行四边形的性质外，还具有：
（1）菱形的四条边________。
∵四边形ABCD是菱形
∴_______________________。
（2）菱形的两条对角线___________，并且每一条对角线____________。
∵四边形ABCD是菱形
∴____⊥____. ∠1=________________; ∠5=_______________。
※ 注：菱形的两条对角线把菱形分成四个_________________________,
即：Rt△ABO≌_______≌______≌_______
7、菱形的面积计算：
S菱形=底╳高=4╳╳AO╳BO=_________=___________（即菱形的面积等于两
条对角线______________）
二、合作交流：
1、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ）
A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD
C.△ABD是等边三角形 D.∠CAB＝∠CAD
2、菱形ABCD中，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，则对角线AC=____，BD=_____，面积=_____。
三、课堂检测：
1、菱形的周长是40cm，它的一条对角线长10cm，则菱形相邻两个角的度数为_________.
2、菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形的周长为___________。
3、菱形ABCD中，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，则对角线AC=____，BD=_____，面积=_____。
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：∠AEF=∠AFE．
温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案设计
菱形(二) 班级： 姓名：
学习目标：
1．探究并掌握菱形的判定方法。
2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
学习重难点
1．教学重点：菱形的判定方法．
2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．
一、课前预习：
1、什么叫菱形？ _________________________________。
2、菱形有哪些特殊的性质？
①___________________________。②____________________________。
3、要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
（1）、菱形判定方法：
菱形的定义：___________________________的平行四边形是菱形。
猜想：①对角线______________________________的平行四边形是菱形。
②____________________________________的四边形是菱形。
4、尝试证明：
①对角线_________的平行四边形是菱形。
已知如图，在ABCD中，______。
求证：四边形ABCD是菱形（提示：利用菱形的定义）
②四条边________的四边形是菱形。
已知如图，在四边形ABCD中，______________。
求证：四边形ABCD是菱形（提示：先证明是平行四边形）
5、小结：
菱形的判定方法：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
∵在ABCD中，__=__ ∴ABCD是菱形
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
∵在ABCD中，__⊥__ ∴ABCD是菱形
（3）四条边相等的四边形是菱形
∵在四边形ABCD中，__=__=__=__ ∴ABCD是菱形
二、合作交流：
1.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;
③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
三、课堂检测：
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
2．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
3. 如图所示，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
D
C
C
7
第3题图
菱形(一) 班级： 姓名：
学习目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
学习重难点
1．教学重点：菱形的性质
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
一、自主学习
1、自学课本P55-56内容。
2．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等．
3、菱形定义：有_____________的平行四边形叫做菱形．
二.互动探究：
1、观察：下图，菱形ABCD中，有哪些相等的线段、相等的角？
（1）相等的线段_________________________________________
（2）相等的角_________________________________________，
2、思考：你得出菱形除具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊的性质？与同伴交流。
_______________________________________________________
3、小结：菱形的性质：菱形除具有平行四边形的性质外，还具有：
（1）菱形的四条边________。
∵四边形ABCD是菱形
∴_______________________。
（2）菱形的两条对角线___________，并且每一条对角线____________。
∵四边形ABCD是菱形
∴____⊥____. ∠1=________________; ∠5=_______________。
※ 注：菱形的两条对角线把菱形分成四个_________________________,
即：Rt△ABO≌_______≌______≌_______
7、菱形的面积计算：
S菱形=底╳高=4╳╳AO╳BO=_________=___________（即菱形的面积等于两
条对角线______________）
二、合作交流：
1、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ）
A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD
C.△ABD是等边三角形 D.∠CAB＝∠CAD
2、菱形ABCD中，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，则对角线AC=____，BD=_____，面积=_____。
三、课堂检测：
1、菱形的周长是40cm，它的一条对角线长10cm，则菱形相邻两个角的度数为_________.
2、菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形的周长为___________。
3、菱形ABCD中，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，则对角线AC=____，BD=_____，面积=_____。
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：∠AEF=∠AFE．
温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案设计
菱形(二) 班级： 姓名：
学习目标：
1．探究并掌握菱形的判定方法。
2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
学习重难点
1．教学重点：菱形的判定方法．
2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．
一、课前预习：
1、什么叫菱形？ _________________________________。
2、菱形有哪些特殊的性质？
①___________________________。②____________________________。
3、要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
（1）、菱形判定方法：
菱形的定义：___________________________的平行四边形是菱形。
猜想：①对角线______________________________的平行四边形是菱形。
②____________________________________的四边形是菱形。
4、尝试证明：
①对角线_________的平行四边形是菱形。
已知如图，在ABCD中，______。
求证：四边形ABCD是菱形（提示：利用菱形的定义）
②四条边________的四边形是菱形。
已知如图，在四边形ABCD中，______________。
求证：四边形ABCD是菱形（提示：先证明是平行四边形）
5、小结：
菱形的判定方法：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
∵在ABCD中，__=__ ∴ABCD是菱形
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
∵在ABCD中，__⊥__ ∴ABCD是菱形
（3）四条边相等的四边形是菱形
∵在四边形ABCD中，__=__=__=__ ∴ABCD是菱形
二、合作交流：
1.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;
③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
三、课堂检测：
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
2．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
3. 如图所示，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
A
B
C
D
1
2
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4
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8
A
B
D
C
C
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第3题图