2020年中考专题复习：分类讨论（无答案）

中考数学专题复习之分类讨论
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．
一、代 数
（一）数、式
1、若x的相反数为3，＝5，则x＋y的值为（ ）．
A．－8 B． 2 C．8或－2 D．－8或2
2、若
A．5或－1 B．－5或1; C．5或1 D．－5或－1
3、已知│x│=4，│y│=，且xy<0，则=_______．
4、已知_______．
5、若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为 1，则的值是______．
6、已知的值为（ ）

7、化简=
8、已知：数3、6、x，三个数中的一个数是另两个数的比例中项，求x．

（二）函数、方程
1、在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（ ）
A．0个或2个 B．l个 C．2个 D．3个
2、一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9， 则kb值为（ ）
A．14 B．－6 C．－4或21 D．－6或14
3、已知关于x的方程m2x2＋（2m＋1）x＋1＝0有实数根，求m的取值范围．
4、关于x的函数y＝（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

二、几 何
（一）锐角与钝角
1、已知：△ABC中，∠A=40°，AB、AC边上的高所在直线相交于H，求∠BHC．

2、等腰三角形面积是2，腰长是，求底角的正切值．

3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与直线AC相交所得的锐角为50°，则底角∠B的大小为__________．
4、△ABC中，AB＝AC＝2，BD为AC边上的高，BD＝，∠ACB的度数是__ _____．
5、△ABC中，AB=AC，CH是AB上高，CH=AB，BC=， 求（1）tgB； （2）若正方形DEFG内接于△ABC，使D在AB上，G在AC上，E、F在BC上，求正方形边长．


（二）等腰三角形
1、等腰三角形的两条边分别为5cm，6cm，则周长为 cm．
2、等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（ ）
A．5cm B．3cm C．5cm或3cm D．不确定
3、若等腰三角形的一个内角为50°，则其他两个内角为（ ）
A．50°，80° B．65°， 65° C．50°，65° D．50°，80°或 65°，65°
4、等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为______．
5、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．
6、已知：在平面直角坐标系中有两点A（－1，1），B（3，2），在x轴上找出点C，使△ABC为等腰三角形．则点C的坐标为
7、在等腰三角形中，如果有两条中线的长分别为3厘米和3厘米，那么这个等腰三角形的周长为 厘米．
8、直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于B，求（1）∠BAO的余弦值；（2）是否存在点C，使△ABC是底角为30°的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点C坐标；若不存在，请说明理由．．


9、在△ABC中，正方形DEFG的顶点D、E在BC边上，顶点F、G分别在AC、AB边上，如果△ABC是等腰三角形，且腰长为10cm，底边长为12cm，求正方形DEFG的边长．


（三）直角三角形
1、已知Rt△ABC中，a=6，b=8，则c =
2、在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为__________．
3、Rt△ABC中，sinA=，c=10，则b=
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，四边形PDEF是矩形，PD=2，PF=4，DE与AB边交于点G，点P从点B出发沿BC以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，伴随点P的运动，矩形PDEF在射线BC上滑动；点Q从点P出发沿折线PD﹣DE以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P，Q同时出发，当点Q到达点E时停止运动，点P也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）
（1）当t=1时，QD=　　，DG=　　； （2）当点Q到达点G时，求出t的值；
（3）t为何值时，△PQC是直角三角形？


（四）相似
1、要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2、两个相似三角形的对应中线的比为2∶3，其中一个三角形的周长是20cm，则另一个三角形的周长为 cm．
3、在△ABC中，AB＝8厘米，AC＝6厘米，点D、E分别在边AB、AC边上，且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、B、C为顶点的三角形相似．如果AD＝2厘米，那么AE＝ 厘米．
4、已知等腰梯形ABCD，AB∥CD，AD=BC=10，DC=13，tgA=0．75，E是AB上一点，如果△AED相似△BCE，求BE的长．

5、Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以C为圆心，BC为半径作圆交AB于D，如果点E在CB的延长线上，且△ABE与△ACD相似，求BE．


6、已知二次函数y=x2+x+的图像与x轴、y轴交于点A、B，一次函数y=－x+b图像经过B点，并与x轴交于点C，若D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图像经过B、D两点的一次函数解析式．



（五）圆
1、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为__________．
2、已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是___________．
3、已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y＝x2﹣4x+3上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为___________．
4、已知AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．
5、已知O是△ABC的外心，∠A为最大角，∠BOC的度数为y°，∠BAC的度数为x°，求y与x的函数关系式．

6、已知⊙O的直径AB=6cm，P为⊙O外一点，PA、PC切⊙O于A、C，C为弧AB的三等分点，求PC．
（六）位置
1、平面上A、B两点到直线k距离分别是2－与2＋，则线段中点C到直线k的距离是 ．
2、已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为 cm．
3、如图，路灯A的高度为7米，在距离路灯正下方B点20
米处有一墙壁CD，CD⊥BD，如果身高为1.6米的学生EF站立
在线段BD上（EF⊥BD，垂足为F，EF度为3米, 求该学生到路灯正下方B点的距离BF的长.


4、设方程的两根为x1、x2，且x1

5、已知直线y=－x+，与x轴相交于点A，并经过B点，已知OB=2， （1）求A、B的坐标； （2）若点E在线段OA上，点F在线段EA上，EF=2，分别过E、F作OA垂线EM、FN，点M、N在△OAB的边上，设OE=x，那么x为何值时，在△OAB内且夹在直线EM与FN之间的面积为△OAB面积的一半．



6、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．
（1）若m＝2，n＝1，求A、B两点的坐标；
（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小；
（3）若m＝2，△ABC是等腰三角形，求n的值．



A

B

D

C

（第4题图）