人教版五年级数学上册 5—2等式的基本性质和解方程 一课一练 精讲精练+奥数培优（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学上册 5—2等式的基本性质和解方程 一课一练 精讲精练+奥数培优（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 657.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-15 22:31:37 | ||
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文档简介
等式的基本性质和解方程
知识引入：
一、等式的性质
例题1：
1.填空。
（1）4个苹果的质量＋20 g砝码的质量=5个梨的质量＋20 g砝码的质量4个苹果的质量=（ ）个梨的质量
（2）2只鸡的质量=4条鱼的质量,2条鱼的质量 =6个足球的质量,1只鸡的质量=（ ）个足球的质量
2.在括号里填上适当的符号和数，使天平平衡。
知识精讲1：等式的性质
（1）等式的性质1： 等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（2）等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
二、方程的意义
例题2:
1.判断。
（1）等式就是方程。 （ ）
（2）含有未知数的式子叫做方程。 （ ）
（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。 （ ）
（4）x=0是方程8x=0的解。 （ ）
（5）方程的解和解方程的意义相同。 （ ）
2.给式子找家。
5+8a＝37 4－2 x 4ｙ＝5a 5a÷8
18×0.2＝3.6 a＋9<16 a÷4＝７ 4ｙ＋5ｙ＝7×9
等式 方程 不等式
知识精讲2：
1.方程的意义：含有未知数的等式是方程。
2.方程必须具备的两个条件：（1）是等式； （2）含有未知数。
3.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
4.解方程和方程的解：
（1）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
（2）求方程的解的过程叫做解方程；
（3）方程的解是一个数值，而解方程是一个过程。
三、解方程
例题3：解下列方程。
x＋3＝9 x－3＝7 3x＝18 39÷x＝13
20－x＝9 40－3x＝4 2（x－16）＝8 （x－16）÷10＝8
知识精讲3：
解方程的方法
（1）形如x+a=b的方程的解法：
①先写“解：”；
②在方程的两边同时减去a，使等式成立；
③求出x的值。
④将所求结果代入方程的左边，检验所求是否是方程的解。
（2）形如x-a=b的方程的解法：
①先写“解：”；
②在方程的两边同时加上a，使等式成立；
③求出x的值；
④将所求结果代入方程的左边，检验所求是否是方程的解。
（3）形如ax=b的方程的解法：
①写上“解：”；
②方程的两边同时除以a；
③计算出方程的解；
④将所求结果代入方程的左边，检验所求是否是方程的解。
（4）形如a÷x=b的方程的解法：
①写上“解：”；
②方程的两边同时乘以x；
③将方程的左右两边调换位置；
③计算出方程的解；
④将所求结果代入方程的左边，检验所求是否是方程的解。
（5）形如a-x=b的方程的解法：
①写上“解：”；
②方程的两边同时加上x；
③将方程的左右两边调换位置；
④计算出方程的解；
⑤将所求结果代入方程的左边，检验所求是否是方程的解。
（6）形如ax±b=c的方程的解法：
①写出“解：”；
②把ax看作一个整体，在方程的两边同时减去或加上b；
③计算出ax的结果；
④方程的两边同时除以a；
⑤计算出未知数x的值；
⑥检验。
(7)形如a（x±b）=c的方程的解法：
方法一：把小括号里的x±b看作一个整体，
先求出x±b的值，再求出x的值。
方法二：根据乘法分配律，
把a（x±b）=c转化成x±ab=c的方程，
求出ax的值，再求出x的值。
(8)形如（x±b）÷a=c的方程的解法：
方法一：把小括号里的x±b看作一个整体，
先求出x±b的值，再求出x的值。
方法二：根据乘法分配律，
把（x±b）÷a=c转化成（x±b）÷a×a=c×a,
得到x±b=c×a形式的方程，
求出ax的值，再求出x的值。
巩固练习：
一、填空。
1.如果苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：
（1）4a表示（ ）；
（2）2b表示（ ）；
a－b表示（ ）；
5（a＋b）表示（ ）；
若妈妈买了3千克苹果，2千克雪梨，共花28元钱。你能列出正确的方程吗？正确的
答案是（ ）。
2.牧场里有黄牛x头，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（ ）头，两种牛共有（ ）头。
3.甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲、乙两袋
重量相等。列出等式是（ ）。
4.在①6＋x＝15，②9＋8＞14，③3.5a＝14，④x－2.6，⑤y－8＝10，⑥45＋x＜100,⑦74－28＝46中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）（填序号）。
5.如果x＋8＝10．那么x＝10－（ ）；如果4x＝3x＋7，那么4x－（ ）＝7。
6.天平一端放着一块巧克力，另一端放着半块巧克力和50克砝码，这时天平恰好平衡，整块巧克力重（ ）克。
7.如果x＋3＝8，那么x＋3－3＝8一（ ）。
8.根据图a和图b，可以判断图c中的天平（ ）端下沉。（填“左”或“右”）
二、判断。
1.方程一定是等式，而等式不一定是方程。 （ ）
2.等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式。 （ ）
3.含有未知数的式子叫方程。 （ ）
4.a、b都是不为O的自然数，已知a×2＝b÷3，则a＜b。 （ ）
5.因为6＝3＋3．所以6×a＝3＋3×a。 （ ）
6.（a＋5）×2.2和2.2a＋11相等。 （ ）
7.当a＝3时，a3和3a相等。 （ ）
8.y＝0不是方程。 （ ）
9.3x＋12是方程。 （ ）
10.因为6×x＝6x，所以6×7＝6.7。 （ ）
三、选择。
1.小明在解方程4x÷2＝6时，是这样转化的：4x÷2×2＝6×2，4x＝12。他这样转化的依据是（ ）
A．被除数＝除数×商 B．商不变的性质 C．等式的基本性质
2.等式两边都除以（ ）数，所得的结果仍然相等。
A．任何 B．同一个 C．同一个不为0的
3.甲数÷0.99＝乙数×0.99（甲、乙两数均不为O），那么（ ）
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法确定
4.用乘法分配律可以把“ab＋a”改写成（ ）
A.（a＋b）a B.（b＋1）a C.b（a＋a） D.（b＋0）a
5.小勇今年a岁，爸爸今年b岁，爸爸比小勇大k岁，m年后，爸爸比小勇大多少岁？可列出等式（ ）
A. a－b＝k B.b－a＝k+m C.b－a＝k D.b－a＝m
6.学校书法组有168人，比美术组的2倍多20人，美术组有多少人？解：设美术组有x人。下列方程正确的是（ ）
A．2x－20＝168 B．168－2x＝20 C．2x－168＝20
五、看图列方程。
（1） (2) （2）
（3） (4) （6）
六、趣味提升。
1.请给天平放上合适的砝码，使天平保持平衡。 （连线）
2.要使下图中的竹竿保持平衡．可以在竹竿右边的哪个地方放几个小方块？请你在图中画出来。
奥数思维拓展：
（一）同解方程
1.渗透一种数学思想：等量代换。
2.学习一类思维方法：分析法。
[例题]方程 x－0.8＝2.4与mx＝9.6有相同的解，求m的值。
[分析]
两个方程的解相同，也就是x的值相同，因此先求出 x－0.8＝2.4的解，再把它带入mx＝9.6中，会得到一个含有未知数m的新方程，求出这个方程的解，就是m的值。
[解答]
x－0.8＝2.4 3.2m＝9.6
解： x－0.8+0.8＝2.4+0.8 3.2m÷3.2＝9.6÷3.2
x ＝3.2 m＝3
把 x ＝3.2带入mx＝9.6中，得到3.2m＝9.6。 答：m的值是3。
[技巧]
方程中虽然有两个未知数，但其中一个未知数的值隐含在已知条件中，通过计算可以先求出来，再把求出来的数值带入方程中，就可以求出另一个未知数。
举一反三：
1.方程x－0.6=5.4 与a÷x=0.6有相同的解，a是多少？
2.方程6÷x=4与bx=9有相同的解，b是多少？
3.方程c－x=4.5与d+x=2.5有相同的解，求c+d。
解复杂的方程
1.渗透两种数学思想：方程、转化。
2.学习一类思维方法：分析法。
[例题]解方程：7x+8x-13=17
[解答]
7x+8x-13=17
解：15x-13=17
15x=30
x=2
[技巧]观察方程，将能够先计算的部分先计算，使其简化，在求出x的值。
举一反三
1.解方程。
9.5x-6.1x+1.8=12 4x+0.7x-2x+1.9=10
2.解方程： 8x-7=2.5x+20.5。
知识引入：
一、等式的性质
例题1：
1.填空。
（1）4个苹果的质量＋20 g砝码的质量=5个梨的质量＋20 g砝码的质量4个苹果的质量=（ ）个梨的质量
（2）2只鸡的质量=4条鱼的质量,2条鱼的质量 =6个足球的质量,1只鸡的质量=（ ）个足球的质量
2.在括号里填上适当的符号和数，使天平平衡。
知识精讲1：等式的性质
（1）等式的性质1： 等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（2）等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
二、方程的意义
例题2:
1.判断。
（1）等式就是方程。 （ ）
（2）含有未知数的式子叫做方程。 （ ）
（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。 （ ）
（4）x=0是方程8x=0的解。 （ ）
（5）方程的解和解方程的意义相同。 （ ）
2.给式子找家。
5+8a＝37 4－2 x 4ｙ＝5a 5a÷8
18×0.2＝3.6 a＋9<16 a÷4＝７ 4ｙ＋5ｙ＝7×9
等式 方程 不等式
知识精讲2：
1.方程的意义：含有未知数的等式是方程。
2.方程必须具备的两个条件：（1）是等式； （2）含有未知数。
3.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
4.解方程和方程的解：
（1）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
（2）求方程的解的过程叫做解方程；
（3）方程的解是一个数值，而解方程是一个过程。
三、解方程
例题3：解下列方程。
x＋3＝9 x－3＝7 3x＝18 39÷x＝13
20－x＝9 40－3x＝4 2（x－16）＝8 （x－16）÷10＝8
知识精讲3：
解方程的方法
（1）形如x+a=b的方程的解法：
①先写“解：”；
②在方程的两边同时减去a，使等式成立；
③求出x的值。
④将所求结果代入方程的左边，检验所求是否是方程的解。
（2）形如x-a=b的方程的解法：
①先写“解：”；
②在方程的两边同时加上a，使等式成立；
③求出x的值；
④将所求结果代入方程的左边，检验所求是否是方程的解。
（3）形如ax=b的方程的解法：
①写上“解：”；
②方程的两边同时除以a；
③计算出方程的解；
④将所求结果代入方程的左边，检验所求是否是方程的解。
（4）形如a÷x=b的方程的解法：
①写上“解：”；
②方程的两边同时乘以x；
③将方程的左右两边调换位置；
③计算出方程的解；
④将所求结果代入方程的左边，检验所求是否是方程的解。
（5）形如a-x=b的方程的解法：
①写上“解：”；
②方程的两边同时加上x；
③将方程的左右两边调换位置；
④计算出方程的解；
⑤将所求结果代入方程的左边，检验所求是否是方程的解。
（6）形如ax±b=c的方程的解法：
①写出“解：”；
②把ax看作一个整体，在方程的两边同时减去或加上b；
③计算出ax的结果；
④方程的两边同时除以a；
⑤计算出未知数x的值；
⑥检验。
(7)形如a（x±b）=c的方程的解法：
方法一：把小括号里的x±b看作一个整体，
先求出x±b的值，再求出x的值。
方法二：根据乘法分配律，
把a（x±b）=c转化成x±ab=c的方程，
求出ax的值，再求出x的值。
(8)形如（x±b）÷a=c的方程的解法：
方法一：把小括号里的x±b看作一个整体，
先求出x±b的值，再求出x的值。
方法二：根据乘法分配律，
把（x±b）÷a=c转化成（x±b）÷a×a=c×a,
得到x±b=c×a形式的方程，
求出ax的值，再求出x的值。
巩固练习：
一、填空。
1.如果苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：
（1）4a表示（ ）；
（2）2b表示（ ）；
a－b表示（ ）；
5（a＋b）表示（ ）；
若妈妈买了3千克苹果，2千克雪梨，共花28元钱。你能列出正确的方程吗？正确的
答案是（ ）。
2.牧场里有黄牛x头，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（ ）头，两种牛共有（ ）头。
3.甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲、乙两袋
重量相等。列出等式是（ ）。
4.在①6＋x＝15，②9＋8＞14，③3.5a＝14，④x－2.6，⑤y－8＝10，⑥45＋x＜100,⑦74－28＝46中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）（填序号）。
5.如果x＋8＝10．那么x＝10－（ ）；如果4x＝3x＋7，那么4x－（ ）＝7。
6.天平一端放着一块巧克力，另一端放着半块巧克力和50克砝码，这时天平恰好平衡，整块巧克力重（ ）克。
7.如果x＋3＝8，那么x＋3－3＝8一（ ）。
8.根据图a和图b，可以判断图c中的天平（ ）端下沉。（填“左”或“右”）
二、判断。
1.方程一定是等式，而等式不一定是方程。 （ ）
2.等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式。 （ ）
3.含有未知数的式子叫方程。 （ ）
4.a、b都是不为O的自然数，已知a×2＝b÷3，则a＜b。 （ ）
5.因为6＝3＋3．所以6×a＝3＋3×a。 （ ）
6.（a＋5）×2.2和2.2a＋11相等。 （ ）
7.当a＝3时，a3和3a相等。 （ ）
8.y＝0不是方程。 （ ）
9.3x＋12是方程。 （ ）
10.因为6×x＝6x，所以6×7＝6.7。 （ ）
三、选择。
1.小明在解方程4x÷2＝6时，是这样转化的：4x÷2×2＝6×2，4x＝12。他这样转化的依据是（ ）
A．被除数＝除数×商 B．商不变的性质 C．等式的基本性质
2.等式两边都除以（ ）数，所得的结果仍然相等。
A．任何 B．同一个 C．同一个不为0的
3.甲数÷0.99＝乙数×0.99（甲、乙两数均不为O），那么（ ）
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法确定
4.用乘法分配律可以把“ab＋a”改写成（ ）
A.（a＋b）a B.（b＋1）a C.b（a＋a） D.（b＋0）a
5.小勇今年a岁，爸爸今年b岁，爸爸比小勇大k岁，m年后，爸爸比小勇大多少岁？可列出等式（ ）
A. a－b＝k B.b－a＝k+m C.b－a＝k D.b－a＝m
6.学校书法组有168人，比美术组的2倍多20人，美术组有多少人？解：设美术组有x人。下列方程正确的是（ ）
A．2x－20＝168 B．168－2x＝20 C．2x－168＝20
五、看图列方程。
（1） (2) （2）
（3） (4) （6）
六、趣味提升。
1.请给天平放上合适的砝码，使天平保持平衡。 （连线）
2.要使下图中的竹竿保持平衡．可以在竹竿右边的哪个地方放几个小方块？请你在图中画出来。
奥数思维拓展：
（一）同解方程
1.渗透一种数学思想：等量代换。
2.学习一类思维方法：分析法。
[例题]方程 x－0.8＝2.4与mx＝9.6有相同的解，求m的值。
[分析]
两个方程的解相同，也就是x的值相同，因此先求出 x－0.8＝2.4的解，再把它带入mx＝9.6中，会得到一个含有未知数m的新方程，求出这个方程的解，就是m的值。
[解答]
x－0.8＝2.4 3.2m＝9.6
解： x－0.8+0.8＝2.4+0.8 3.2m÷3.2＝9.6÷3.2
x ＝3.2 m＝3
把 x ＝3.2带入mx＝9.6中，得到3.2m＝9.6。 答：m的值是3。
[技巧]
方程中虽然有两个未知数，但其中一个未知数的值隐含在已知条件中，通过计算可以先求出来，再把求出来的数值带入方程中，就可以求出另一个未知数。
举一反三：
1.方程x－0.6=5.4 与a÷x=0.6有相同的解，a是多少？
2.方程6÷x=4与bx=9有相同的解，b是多少？
3.方程c－x=4.5与d+x=2.5有相同的解，求c+d。
解复杂的方程
1.渗透两种数学思想：方程、转化。
2.学习一类思维方法：分析法。
[例题]解方程：7x+8x-13=17
[解答]
7x+8x-13=17
解：15x-13=17
15x=30
x=2
[技巧]观察方程，将能够先计算的部分先计算，使其简化，在求出x的值。
举一反三
1.解方程。
9.5x-6.1x+1.8=12 4x+0.7x-2x+1.9=10
2.解方程： 8x-7=2.5x+20.5。