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电磁感应的案例分析
1．知道反电动势的概念，会用电磁感应定律判定反电动势的方向． 2．理解电磁感应现象中能量的转化，会解决有关能量的转化问题．(重点) 3．会用能量转化的观点来分析问题．(难点)
一、反电动势
1．定义：电动机转动时，线圈因切割磁感线，所以会产生感应电动势．线圈中产生的感应电动势跟加在线圈上的电压方向相反．把这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫做反电动势．
2．具有反电动势的电路中的功率关系：IU－IE反＝I2R，IU是电源供给电动机的功率(输入功率)，IE反是电动机输出的机械功率(输出功率)，I2R是电动机回路中损失的热功率．
电动机由于机械故障停转时，为什么要立即切断电源？
提示：如果电动机工作时由于机械阻力过大而停止转动，这时反电动势消失，电阻很小的线圈直接连在电源的两端，电流会很大，时间长了会把电动机烧坏．
二、电磁感应现象中的功能关系
在电磁感应现象中，克服安培力做功的过程就是将其他形式的能转化为电能的过程，克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做正功的过程就是将电能转化为其他形式的能的过程，安培力做了多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能．
对反电动势的理解
1．反电动势的产生原理
如图所示，当电动机通过如图所示电流时，线圈受安培力方向可由左手定则判定，转动方向如图所示，此时AB、CD两边切割磁感线，必有感应电动势产生，感应电流方向可由右手定则来判定，与原电流方向相反，故这个电动势叫做反电动势．
2．反电动势的作用
反电动势会阻碍线圈的转动，如果线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供电能，此时电能转化为其他形式的能．
3．探究电动机的反电动势
电动机的反电动势由电动机的转子切割磁感线而产生，其方向与外加电压相反，故称为“反电动势”．此时通过电枢线圈的电流，正比于外加电压与反电动势之差，设U为外加电压，E为反电动势，R为直流电动机的内电阻，则通过直流电动机的电流I＝，U＝IR＋E．
如图所示，M为一线圈电阻r＝0．4 Ω的电动机，R＝24 Ω，电源电动势E＝40 V．当开关S断开时，电流表的示数I1＝1．6 A；当开关S闭合时，电流表的示数I2＝4．0 A，求开关S闭合时电动机发热消耗的功率和电动机线圈的反电动势E反．
[思路点拨] 解此题应注意两点：
(1)电键断开和闭合时电路结构及满足的规律．
(2)利用功率关系UI－IE＝I2R计算反电动势．
[解析] 设电源内阻为r′，当开关S断开时，I1＝，即1．6 A＝，得r′＝1 Ω．
当开关S闭合时，I2＝4．0 A，
则U内＝I2·r′＝4 V，U外＝E－U内＝40 V－4．0 V＝36 V，即电动机两端的电压为36 V．
P热＝I2r＝r＝×0．4 W＝2．5 W．
P机＝P输－P热＝×U外－2．5 W＝87．5 W，
又因P机＝E反I＝E反W＝87．5 W，
所以E反＝ V＝35 V．
[答案] 2．5 W 35 V
eq \a\vs4\al()
(1)电动机问题涉及工作电压、电流和功率，特别是总功率、内阻发热功率、输出功率的关系．
(2)解题方法是从电动机的总功率入手，找出发热功率和输出功率，对应列方程求解．
1．一台小型直流风扇的额定电压为22 V，正常工作时的电流为0．8 A，若电动机的线圈电阻为2．5 Ω，则这台电动机的反电动势为________，电动机的输出功率为________．
解析：由U＝IR＋E知
E＝U－IR＝(22－0．8×2．5) V＝20 V
P出＝EI＝20×0．8 W＝16 W．
答案：20 V 16 W
电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
(1)电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化．
(2)感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能．
(3)电流做功产生的热量用焦耳定律计算，公式为Q＝I2Rt．
2．电磁感应中求解电能的思路
(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．
(2)利用能量守恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能．
(3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算．
3．在电磁感应现象中应用能量守恒定律解题的一般思路
(1)分析回路，分清电源和外电路．
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路．
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：
做功情况 能量变化特点
滑动摩擦力做功 有内能产生
重力做功 重力势能必然发生变化
克服安培力做功 必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能
安培力做正功 电能转化为其他形式的能
(3)根据能量守恒列方程求解．
如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1．0 m，下端连接R＝1．6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1．0 T．质量m＝0．5 kg、电阻r＝0．4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5．0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝2．8 m后速度保持不变．求：(sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，g＝10 m/s2)
(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；
(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR．
[解题探究] (1)棒匀速运动时需要满足的条件是________________．
(2)棒上滑到速度不变的过程中，产生了________能，________能和________能增加，与F做的功是何关系？
(3)产生的电能与R上产生的电热是何关系？
[解析] (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝
由平衡条件有F＝mgsin θ＋BIL
代入数据解得v＝4 m/s．
(2)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有
Q＝Fs－mgs·sin θ－mv2
而QR＝ Q，代入数据可解得QR＝1．28 J．
[答案] (1)4 m/s (2)1．28 J
eq \a\vs4\al()
焦耳热的计算技巧
(1)感应电路中电流恒定，则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即Q＝I2Rt．
(2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安．
②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即Q＝ΔE其他．
2．
如图所示，电阻不计的光滑平行金属导轨MN和OQ水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，质量为m，电阻为R0的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN向右的水平力拉动CD从静止开始运动，拉力的功率恒定为P，经过时间t导体棒CD达到最大速度v0．求：
(1)磁场磁感应强度B的大小；
(2)该过程中R电阻上所产生的电热．
解析：(1)最大速度时拉力与安培力合力为零
P/v0－BIL＝0 E＝BLv I＝E/(R＋R0)
即－＝0，B＝eq \r(\f(P（R＋R0）,L2v))．
(2)由能量关系，产生总电热Q
Pt＝Q＋eq \f(mv,2)，Q＝Pt－eq \f(mv,2)
R电阻上所产生的电热QR＝Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Pt－\f(mv,2)))．
答案：(1)eq \r(\f(P（R＋R0）,L2v)) (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Pt－\f(mv,2)))
电磁感应中的力、电综合问题
如图甲所示，两根足够长的直金属导体MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度．
[思路点拨] (1)金属杆速度为v时，可根据电磁感应求电动势和回路电流，进一步可根据安培力和受力分析求解加速度．
(2)当ab杆的加速度等于0时速度达到最大，可用平衡条件求出最大速度．
[解析] (1)对ab杆进行受力分析，ab杆受三个力：重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直斜面向上；安培力F，平行斜面向上．如图所示．
(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv
此时电路中电流I＝＝
ab杆所受安培力F＝BIL＝
根据牛顿运动定律，有
ma＝mgsin θ－F＝mgsin θ－
解得a＝gsin θ－．
(3)当＝mgsin θ时，ab杆达到最大速度vm，
vm＝．
[答案] 见解析
eq \a\vs4\al()
(1)电磁感应力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析．导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态，速度v达到收尾速度．
(2)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向．
[随堂检测]
1．(多选)给电动机接通电源，线圈受安培力的作用转动起来．由于线圈要切割磁感线，因此必有感应电动势产生，感应电流方向与原电流方向相反，就此问题，下列说法正确的是( )
A．电动机中出现的感应电动势为反电动势，反电动势会阻碍线圈的运动
B．如果电动机正常工作，反电动势会加快电动机的转动
C．如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，就没了反电动势，线圈中的电流就会很大，很容易烧毁电动机
D．如果电动机工作电压低于正常电压，电动机也不会转动，此时尽管没有反电动势，但由于电压低也不容易烧毁电动机
解析：选AC．根据反电动势的特点可知选项A、C正确．
2．(多选)如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，且v1＝2v2，则在先后两种情况下( )
A．线圈中的感应电动势之比为E1∶E2＝2∶1
B．线圈中的感应电流之比为I1∶I2＝1∶2
C．线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝1∶4
D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶1
解析：选AD．v1＝2v2，根据E＝BLv，知感应电动势之比2∶1，感应电流I＝，则感应电流之比为2∶1，故A正确，B错误．v1＝2v2，知时间比为1∶2，根据Q＝I2Rt，知热量之比为2∶1，故C错误．根据q＝It＝n，知通过某截面的电荷量之比为1∶1，故D正确．
3．
如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α增大，vm将变大
C．如果R增大，vm将变小
D．如果m减小，vm将变大
解析：
选B．以金属杆为研究对象，受力如图所示．根据牛顿第二定律得
mgsin α－F安＝ma，
其中F安＝．
当a→0时，v→vm，
解得vm＝，
结合此式分析即得B选项正确．
4．
如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )
A．2mgL B．2mgL＋mgH
C．2mgL＋mgH D．2mgL＋mgH
解析：选C．设线框刚进入磁场时的速度为v1，则穿出磁场时的速度v2＝ ①
线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L．由题意得mv＝mgH ②
mv＋mg·2L＝mv＋Q ③
由①②③得Q＝2mgL＋mgH．C选项正确．
5．
如图，两平行光滑金属导轨位于同一水平面上，相距L＝0．5 m，左端与一电阻R＝4 Ω相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝2 T，方向竖直向下．一质量为m＝0．5 kg、电阻为r＝1 Ω的导体棒ab置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v＝5 m/s匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知重力加速度大小为g＝10 m/s2，导轨的电阻可忽略．求：
(1)ab棒产生的电动势大小并判断棒ab端电势的高低；
(2)水平外力F的大小．
解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为：E＝BLv
解得：E＝2×0．5×5 V＝5 V，由右手定则可知，b端电势较高．
(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向右的外力，二力平衡，故有：
F＝F安＝BIL＝
解得外力为：F＝1 N．
答案：(1)5 V φa<φb (2)1 N
[课时作业]
一、单项选择题
1．朝南的钢窗原来关着，今将它突然朝外推开，转过一个小于90°的角度，考虑到地球磁场的影响，则左侧钢窗活动的一条边中( )
A．有自下而上的微弱电流
B．有自上而下的微弱电流
C．有微弱电流，方向是先自上而下，后自下而上
D．有微弱电流，方向是先自下而上，后自上而下
解析：选A．钢窗打开时，向北穿过钢窗的磁通量减小，根据楞次定律，左侧钢窗活动的一条边中产生自下而上的微弱电流，故A正确．
2．
如图所示，一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下，进入匀强磁场中，然后再从磁场中穿出．已知匀强磁场区域的宽度L大于线框的高度h，那么下列说法中正确的是( )
A．线框只在进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生
B．线框从进入到穿出磁场的整个过程中，都有感应电流产生
C．线框在进入和穿出磁场的过程中，都是磁场能转变成电能
D．线框在磁场中间运动的过程中，电能转变成机械能
解析：选A．线框只在进入和穿出磁场的过程中，穿过它的磁通量才会发生变化，该过程中发生机械能和电能的相互转化．
3．
图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆，有均匀磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )
A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
解析：选D．横杆AB匀速运动时，产生的感应电动势E＝BLv，R上电流I1≠0，电容器两端电压不变，据Q＝CU，电容器上电荷量不变化，I2＝0，故A、B选项错误；导体做加速运动，电阻R上有电压，因此有电流，电容器上的电压变大，极板上电荷量增大，形成充电电流，I2≠0，因此，D选项正确，C选项错误．
4．
如图所示，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，垂直于导轨平面有一匀强磁场，质量为m的金属棒cd垂直放在导轨上，除R和cd棒的电阻r外，其余电阻不计．现用水平恒力F作用于cd棒，使cd棒由静止开始向右滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
B．只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
C．无论cd棒做何种运动，它克服磁场力做的功一定等于电路中产生的电能
D．R两端的电压始终等于cd棒上感应电动势的值
解析：选C．F作用于棒上使棒由静止开始做切割磁感线运动，产生感应电动势的过程中，F做的功转化为三种能量：棒的动能ΔEk、摩擦生热Q和回路电能E，即使cd棒匀速运动，ΔEk＝0，但Q≠0，故A、B错误；对C项可这样证明，经过时间Δt，cd棒发生的位移为s，则cd棒克服磁场力做的功W＝BIL·s＝BIΔS＝I·ΔΦ＝EIΔt＝E电，永远成立，故C项正确；回路中，cd棒相当于电源，有内阻，所以路端电压不等于感应电动势，所以D错误．
5．
如图所示，由导体棒ab和矩形线框cdef组成的“10”图案在匀强磁场中一起向右匀速平动，磁场的方向垂直线框平面向里，磁感应强度B随时间均匀增大，则下列说法正确的是( )
A．导体棒的a端电势比b端电势高，电势差Uab在逐渐增大
B．导体棒的a端电势比b端电势低，电势差Uab在逐渐增大
C．线框cdef中有顺时针方向的电流，电流大小在逐渐增大
D．线框cdef中有逆时针方向的电流，电流大小在逐渐增大
解析：选A．导体棒ab切割磁感线属于动生电动势，由右手定则可知，φa>φb，磁感应强度B随时间均匀增大，由E＝BLv得，电势差Uab在逐渐增大，选项A正确，B错误；矩形线框cdef因为运动而在cd、ef中产生的动生电动势相抵消，故只有磁感应强度变化而在线框中产生的感应电动势，由楞次定律得，线框中感应电流的方向是逆时针方向，由法拉第电磁感应定律E＝·S得，线框cdef中感应电动势的大小不变，因此其感应电流的大小也不变，选项C、D均错误．
6．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud，下列判断正确的是( )
A．UaC．Ua＝Ub解析：选B．由题知Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压分配与电阻成正比可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝BLv，Ud＝BLv，故B正确．
二、多项选择题
7．
如图所示，两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd，与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计．在导轨平面间有一竖直向下的匀强磁场．开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中( )
A．回路中有感应电动势
B．两根导体棒所受安培力方向相同
C．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能守恒
D．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能不守恒
解析：选AD．剪断细线后，穿过闭合回路的磁通量不停地变化，因此回路中有感应电动势，选项A正确；根据左手定则可知，两根导体棒所受安培力方向相反，选项B错误；由于在过程中有电能产生，所以系统的机械能不守恒，选项C错误，D正确．
8．
如图所示，导体棒ab可以无摩擦地在足够长的竖直轨道上滑动，整个装置处于匀强磁场中，除电阻R外，其他电阻均不计，则在ab棒下落的过程中( )
A．ab棒的机械能守恒
B．ab棒达到稳定速度以前，其减少的重力势能全部转化为电阻R增加的内能
C．ab棒达到稳定速度以前，其减少的重力势能全部转化为增加的动能和电阻R增加的内能
D．ab棒达到稳定速度以后，其减少的重力势能全部转化为电阻R增加的内能
解析：选CD．ab棒下落过程中切割磁感线，产生感应电流，有机械能转化为电能，电能又进一步转化为内能．达到稳定速度前，动能增加，减少的重力势能转化为导体棒的动能和电阻R的内能；达到稳定速度后，动能不变，减少的重力势能全部转化为电阻的内能．
9．如图甲所示，面积为S的n匝圆形闭合线圈内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间周期性变化，如图乙所示，已知线圈的电阻为R，则下列说法正确的是( )
A．线圈内产生的感应电动势最大值为SB0(V)
B．线圈内产生的感应电流最小值为(A)
C．线圈内产生的感应电动势周期为4 s
D．0～1 s内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向
解析：选CD．由图乙可知，在0～1 s内产生的感应电动势最大，最大值为Emax＝nS＝nB0S，选项A错误；1～2 s内线圈内产生的感应电动势最小，最小值为零，选项B错误；由图线可知，线圈内产生的感应电动势周期为4 s，选项C正确；根据楞次定律可知，0～1 s内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向，选项D正确．
10．如图甲所示，面积S＝1 m2的导体圆环内通有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(B取向里为正)，以下说法正确的是( )
A．环中产生逆时针方向的感应电流
B．环中产生顺时针方向的感应电流
C．环中产生的感应电动势大小为1 V
D．环中产生的感应电动势大小为2 V
解析：选AC．磁场垂直于纸面向里，由图乙所示可知，磁感应强度增加，穿过圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，A正确，B错误；感应电动势E＝＝S＝×1 V＝1 V，C正确，D错误．
三、非选择题
11．如图所示，磁感应强度B＝1 T的匀强磁场垂直纸面向里，纸面内的平行导轨宽l＝1 m，金属棒PQ以1 m/s速度紧贴着导轨向右运动，与平行导轨相连的电阻R＝1 Ω，其他电阻不计．
(1)运动的金属棒会产生感应电动势，相当于电源，用电池、电阻和导线等符号画出这个装置的等效电路图．
(2)通过电阻R的电流方向如何？大小等于多少？
解析：(1)等效电路如图：
(2)感应电动势：E＝Blv＝1×1×1 V＝1 V
通过电阻R的电流大小：I＝＝1 A，方向由a到b．
答案：(1)
(2)由a到b 1 A
12．
如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g．求：
(1)磁感应强度的大小；
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．
解析：(1)设小灯泡的额定电流为I0，有
P＝IR ①
由题意知，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，两小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为
I＝2I0 ②
此时金属棒MN所受的重力和安培力大小相等，下落的速度达到最大值，有
mg＝BLI ③
联立①②③式得
B＝．④
(2)法一：设灯泡正常发光时，导体棒的速度为v，由电磁感应定律与欧姆定律得
E＝BLv⑤
E＝RI0⑥
联立①②④⑤⑥式得
v＝．⑦
法二：由功能关系知，导体棒匀速下落灯泡正常发光时，导体棒下落所受重力的功率与两灯泡消耗的功率相等，即mgv＝2P，解得：
v＝．
答案：(1) (2)
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(共29张PPT)
第1章 电磁感应与现代生活
第1章 电磁感应与现代生活
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
要点探究讲练互动
突破疑难·讲练提升
