2020年高一下学期物理曲线运动万有引力与航天电子版含答案
文档属性
| 名称 | 2020年高一下学期物理曲线运动万有引力与航天电子版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 131.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-05-15 22:30:53 | ||
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文档简介
《曲线运动 万有引力与航天》综合检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一个选项正确,第8～12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)
1.关于物体的受力和运动,下列说法中正确的是( )
A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变
B.物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
C.物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变
D.做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用
解析:物体在垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变,故A错误;物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向,故B错误;物体受到变化的合力作用时,若合力方向总与速度方向垂直,它的速度大小不改变,故C错误;物体做曲线运动时速度方向一定改变,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用,故D正确.
2.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A,B,分别落在地面上的M,N点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则( )
A.两球运动的加速度不同 B.两球运动的时间不同
C.两球的初速度在竖直向上的分量不同 D.两球运动到最高点时的速度不同
3.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗.F为AB中点.则t1∶t2为( ) A.2∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶(-1)
4.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体的运动情况是( )
A.两物体沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远
C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远
5.如图所示,物体A,B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知( )
A.物体A做匀速运动 B.物体A做加速运动
C.物体A所受摩擦力逐渐增大 D.物体A所受摩擦力不变
6.我国“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射成功.飞船先沿椭圆轨道Ⅰ运行,在393 km高空Q处与“天宫二号”完成对接,对接后组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天.飞船于11月17日与“天宫二号”成功实施分离,并于11月18日顺利返回着陆场.下列说法中正确的是( )
A.飞船变轨前后的机械能守恒
B.对接后组合体在轨道Ⅱ上运行的速度大于第一宇宙速度
C.飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期
D.飞船在轨道Ⅰ上运行时经P点的速度大于组合体在轨道Ⅱ上运行的速度
7.如图所示,两质量相等的卫星A,B绕地球做匀速圆周运动,用R,T,Ek,S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( )
A.TAVB C.SA=SB D.=
8.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
9.宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上,用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,FN表示人对秤的压力,则关于g0,FN下面正确的是( )
A.g0= B.g0= C.FN=mg D.FN=0
10.一条河宽100 m,船在静水中的速度为4 m/s,水流速度是5 m/s,则( )
A.该船能垂直河岸横渡到对岸 B.当船头垂直河岸横渡时,过河所用的时间最短
C.当船头垂直河岸横渡时,船的位移最小,是100 m
D.该船渡到对岸时,船沿岸方向的位移可能小于100 m
解析:据题意,由于船速为v1=4 m/s,而水速为v2=5 m/s,即船速小于水速,则无论船头指
11.水平地面上有一个大坑,其竖直截面为半圆,O为圆心,AB为沿水平方向的直径,如图所示.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中坑壁上的最低点D点;若A点小球抛出的同时,在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点,已知∠COD=60°,且不计空气阻力,则( )
A.两小球可能同时落到D点 B.两小球一定不能同时落到D点
C.两小球初速度之比v1∶v2=3∶ D.两小球初速度之比v1∶v2=∶3
12.如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是( )
A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1
B.小球m1和m2的角速度大小之比为∶1
C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1 D.小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
二、非选择题(共52分)
13.(4分)如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验,发现A,B两球总是同时落地.该实验现象揭示了A球在离开轨道后在 方向上分运动的规律是 .?
14.(6分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系,他由静止开始达到最大速度后,脚蹬踏板使大齿轮以n=转/秒的转速匀速转动,已知大齿轮直径d1=15 cm,小齿轮直径d2=6 cm,车轮直径d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为 rad/s,自行车的最大速度为
m/s.?
15.(8分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的时速可达144 km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.8倍.
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(取g=10 m/s2)
16.(10分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x.已知月球的半径为R,引力常量为G.不考虑月球自转的影
响.求:(1)月球表面的重力加速度大小g月; (2)月球的质量M;
17.(11分)如图所示,半径为r1=1.8 m的光滑圆弧轨道末端水平,并固定在水平地面上,与竖直截面为半圆形的坑平滑连接,bd为坑沿水平方向的直径.现将质量为m=1.0 kg的小球从圆弧顶端的a点由静止释放,小球离开b点后击中坑壁上的c点.测得c点与水平地面的竖直距离为h=1.8 m,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)小球刚到达轨道末端b点时受到的弹力FN; (2)半圆形坑的半径r2.
18.(13分)如图所示,半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A,B两点上,A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后,A,B两点到球心的距离均为l.当以竖直杆为轴转动并达到稳定时(细绳a,b与杆在同一竖直平面内,计算结果可以带根号,g不要带具体值)求:
(1)竖直杆角速度为多大时,小球恰离开竖直杆.
(2)ω至少达到多少时b轻绳伸直开始有拉力.
答案：
1、解析:物体在垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变,故A错误;物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向,故B错误;物体受到变化的合力作用时,若合力方向总与速度方向垂直,它的速度大小不改变,故C错误;物体做曲线运动时速度方向一定改变,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用,故D正确.
2、解析:两球运动中只受重力作用,加速度即为重力加速度,故选项A错误;小球从抛出到最高点的逆过程为平抛运动,根据平抛运动规律可知,两小球在空中飞行的时间相等,即两球抛出时竖直方向的速度相等;由于B球的水平位移比较大,故B球的水平速度比A球的水平速度大,故选项D正确.
3、解析:由题意可知,在乘客看来,雨滴在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向做匀加速直线运动,因分运动与合运动具有等时性,则t1∶t2=∶=2∶1.
4、解析:在圆盘上,物体A,B角速度相同,由F=mω2r可知,在质量相同的情况下,物体A需要的向心力较大,当两个物体刚好还未发生滑动时,物体A的摩擦力达到最大静摩擦力,其向心力大于最大静摩擦力,而物体B的向心力小于最大静摩擦力,此时烧断细线,物体A将做离心运动,而物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,故选项D正确.
5、解析:设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为vB,大小不变,细线的拉力为FT,则物体A的速度vA=,=μ(mg-FTsin θ),因物体下降,θ增大,故vA增大,物体A做加速运动,故选项A错误,B正确;物体B匀速下降,FT不变,故随θ增大,减小,故选项C,D错误.
6、解析:每次变轨都需要发动机对飞船做功,故飞船机械能不守恒,故A错误;组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,G=
m,解得v=,轨道半径r越大,速度越小,当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度,所以组合体的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;由G=mr,解得T=,可知轨道半径r越大,周期越大,所以飞船在轨道Ⅰ上运行的周期小于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期,故C错误;由v=,可知轨道Ⅰ经过P点的速度大于做圆周运动经过P点的速度,圆周运动经过P点的速度大于轨道Ⅱ的速度,故D正确.
7、解析:根据G=mr得T=,故轨道半径越大,周期越大,所以TA>TB,选项A错误;由G=m得,v=,所以vB>vA,又因为两卫星质量相等,所以EkB>EkA,选项B错误;卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S==·=·ω·r2,由=mω2·r得ω=,所以S=,故SA>SB,选项C错误;由开普勒行星运动的周期定律知,选项D正确.
8、解析:小球通过最高点时的最小速度为0,选项A错误,B正确;小球运动过程中,除受重力以外,还要受到管壁的作用力,由向心力知识可知,选项C正确;当小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球运动的速度不同,可能外侧或内侧管壁对小球有作用力,故D错误.
9、解析:忽略地球的自转,万有引力等于重力,对宇宙飞船所在处,有mg0=G,在地球表面处,有mg=G,解得g0=g;宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动,飞船舱内物体处于完全失重状态,即人只受重力,所以人对台秤的压力为0.故选BD.
10、解析:据题意,由于船速为v1=4 m/s,而水速为v2=5 m/s,即船速小于水速,则无论船头指向哪个方向,都不可能使船垂直驶向对岸,A错误;由于船渡河时间t=(θ为船头指向与水流方向的夹角),则使t最小时使sin θ最大,即使船头与河岸垂直,B正确;要使船的渡河位移最短,需要使运动方向与河岸夹角最大,即船的速度方向与合速度方向垂直,则合速度为v=3 m/s,渡河时间为t== s,则船的合位移为vt=125 m,所以C错误;船的渡河位移最小时,船沿岸方向的位移为（v2-v1）t=75 m,所以D正确.
11、解析:两球均做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由h=gt2得t=,由于两球下落的高度不同,又同时抛出,则两球不可能同时到达D点,故A错误,B正确;设半圆的半径为R,对从A点抛出的小球有R=v1t1,
R=g,对从C点抛出的小球有Rsin 60°=v2t2,R(1-cos 60°)=g,联立解得=,故D正确,C错误.
12、解析:对任一小球,设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向有
Tcos θ=mg,解得T= .所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比==.小球所受合力的大小为mgtan θ,根据牛顿第二定律得mgtan θ=mLsin θ·ω2,则ω2= .则=≠.小球所受合力提供向心力,则向心力为F=mgtan θ,小球m1和m2的向心力大小之比为==3.由于v=ωr=·Lsin θ=,则两小球线速度大小之比==.
13、解析:由于A,B两球总是同时落地,该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上的运动都是自由落体运动.
答案:竖直(2分) 自由落体运动(2分)
14、解析:匀速转动时,大齿轮的角速度ω大=2πn=2π× rad/s=8 rad/s,根据线速度相等有ω大=ω小,得小齿轮的角速度ω小=ω大=×
8 rad/s=20 rad/s.后轮的角速度与小齿轮的角速度相等,则自行车的最大速度vm=ω小=×20 m/s=6 m/s.
答案:20(3分) 6(3分)
15、解析:(1)静摩擦力提供向心力有kmg=m, (3分)
解得弯道的最小半径R=200 m. (1分)
(2)当仅由重力提供向心力时,mg=m, (3分)
解得圆弧拱桥的最小半径R′=160 m. (1分)
答案:(1)200 m (2)160 m
16、解析:(1)设小球落地时间为t,根据平抛运动规律,
水平方向x=v0t, (1分)
竖直方向h=g月t2, (1分)
解得g月=. (1分)
(2)设飞船质量为m,在月球表面忽略月球自转时有
G=mg月, (2分)
解得月球质量M=. (1分)
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有G=m, (2分)
解得v=. (2分)
答案:(1) (2) (3)
17、解析:(1)小球沿光滑轨道滑下,由机械能守恒定律得
mgr1=mv2, (2分)
到达b点时,支持力与重力的合力提供向心力
FN-mg=, (2分)
解得FN=30 N. (1分)
(2)小球从b点运动到c点做平抛运动,则
竖直方向上h=gt2, (1分)
水平方向上x=vt, (1分)
得出x=·=2=3.6 m, (1分)
由几何关系得=(x-r2)2+h2, (2分)
解得r2=2.25 m. (1分)
答案:(1)30 N (2)2.25 m
18、解析:(1)小球恰离开竖直杆时,小球与竖直杆间的作用力为零,此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α,由题意可知
sin α= (1分)
r= (1分)
a绳拉力与重力的合力提供向心力,
有mg tan α=mr (4分)
联立解得ω1=2. (1分)
(2)角速度ω再增大,轻绳b拉直后,
小球做圆周运动的半径为r2=lsin 60° (1分)
a绳拉力与重力的合力提供向心力,
有mgtan 60°=mr2 (3分) 联立解得ω2= (1分)
即ω≥时,b轻绳伸直开始有拉力. (1分)
答案:(1)2 (2)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一个选项正确,第8～12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)
1.关于物体的受力和运动,下列说法中正确的是( )
A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变
B.物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
C.物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变
D.做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用
解析:物体在垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变,故A错误;物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向,故B错误;物体受到变化的合力作用时,若合力方向总与速度方向垂直,它的速度大小不改变,故C错误;物体做曲线运动时速度方向一定改变,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用,故D正确.
2.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A,B,分别落在地面上的M,N点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则( )
A.两球运动的加速度不同 B.两球运动的时间不同
C.两球的初速度在竖直向上的分量不同 D.两球运动到最高点时的速度不同
3.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗.F为AB中点.则t1∶t2为( ) A.2∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶(-1)
4.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体的运动情况是( )
A.两物体沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远
C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远
5.如图所示,物体A,B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知( )
A.物体A做匀速运动 B.物体A做加速运动
C.物体A所受摩擦力逐渐增大 D.物体A所受摩擦力不变
6.我国“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射成功.飞船先沿椭圆轨道Ⅰ运行,在393 km高空Q处与“天宫二号”完成对接,对接后组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天.飞船于11月17日与“天宫二号”成功实施分离,并于11月18日顺利返回着陆场.下列说法中正确的是( )
A.飞船变轨前后的机械能守恒
B.对接后组合体在轨道Ⅱ上运行的速度大于第一宇宙速度
C.飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期
D.飞船在轨道Ⅰ上运行时经P点的速度大于组合体在轨道Ⅱ上运行的速度
7.如图所示,两质量相等的卫星A,B绕地球做匀速圆周运动,用R,T,Ek,S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( )
A.TA
8.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
9.宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上,用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,FN表示人对秤的压力,则关于g0,FN下面正确的是( )
A.g0= B.g0= C.FN=mg D.FN=0
10.一条河宽100 m,船在静水中的速度为4 m/s,水流速度是5 m/s,则( )
A.该船能垂直河岸横渡到对岸 B.当船头垂直河岸横渡时,过河所用的时间最短
C.当船头垂直河岸横渡时,船的位移最小,是100 m
D.该船渡到对岸时,船沿岸方向的位移可能小于100 m
解析:据题意,由于船速为v1=4 m/s,而水速为v2=5 m/s,即船速小于水速,则无论船头指
11.水平地面上有一个大坑,其竖直截面为半圆,O为圆心,AB为沿水平方向的直径,如图所示.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中坑壁上的最低点D点;若A点小球抛出的同时,在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点,已知∠COD=60°,且不计空气阻力,则( )
A.两小球可能同时落到D点 B.两小球一定不能同时落到D点
C.两小球初速度之比v1∶v2=3∶ D.两小球初速度之比v1∶v2=∶3
12.如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是( )
A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1
B.小球m1和m2的角速度大小之比为∶1
C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1 D.小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
二、非选择题(共52分)
13.(4分)如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验,发现A,B两球总是同时落地.该实验现象揭示了A球在离开轨道后在 方向上分运动的规律是 .?
14.(6分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系,他由静止开始达到最大速度后,脚蹬踏板使大齿轮以n=转/秒的转速匀速转动,已知大齿轮直径d1=15 cm,小齿轮直径d2=6 cm,车轮直径d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为 rad/s,自行车的最大速度为
m/s.?
15.(8分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的时速可达144 km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.8倍.
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(取g=10 m/s2)
16.(10分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x.已知月球的半径为R,引力常量为G.不考虑月球自转的影
响.求:(1)月球表面的重力加速度大小g月; (2)月球的质量M;
17.(11分)如图所示,半径为r1=1.8 m的光滑圆弧轨道末端水平,并固定在水平地面上,与竖直截面为半圆形的坑平滑连接,bd为坑沿水平方向的直径.现将质量为m=1.0 kg的小球从圆弧顶端的a点由静止释放,小球离开b点后击中坑壁上的c点.测得c点与水平地面的竖直距离为h=1.8 m,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)小球刚到达轨道末端b点时受到的弹力FN; (2)半圆形坑的半径r2.
18.(13分)如图所示,半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A,B两点上,A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后,A,B两点到球心的距离均为l.当以竖直杆为轴转动并达到稳定时(细绳a,b与杆在同一竖直平面内,计算结果可以带根号,g不要带具体值)求:
(1)竖直杆角速度为多大时,小球恰离开竖直杆.
(2)ω至少达到多少时b轻绳伸直开始有拉力.
答案：
1、解析:物体在垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变,故A错误;物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向,故B错误;物体受到变化的合力作用时,若合力方向总与速度方向垂直,它的速度大小不改变,故C错误;物体做曲线运动时速度方向一定改变,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用,故D正确.
2、解析:两球运动中只受重力作用,加速度即为重力加速度,故选项A错误;小球从抛出到最高点的逆过程为平抛运动,根据平抛运动规律可知,两小球在空中飞行的时间相等,即两球抛出时竖直方向的速度相等;由于B球的水平位移比较大,故B球的水平速度比A球的水平速度大,故选项D正确.
3、解析:由题意可知,在乘客看来,雨滴在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向做匀加速直线运动,因分运动与合运动具有等时性,则t1∶t2=∶=2∶1.
4、解析:在圆盘上,物体A,B角速度相同,由F=mω2r可知,在质量相同的情况下,物体A需要的向心力较大,当两个物体刚好还未发生滑动时,物体A的摩擦力达到最大静摩擦力,其向心力大于最大静摩擦力,而物体B的向心力小于最大静摩擦力,此时烧断细线,物体A将做离心运动,而物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,故选项D正确.
5、解析:设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为vB,大小不变,细线的拉力为FT,则物体A的速度vA=,=μ(mg-FTsin θ),因物体下降,θ增大,故vA增大,物体A做加速运动,故选项A错误,B正确;物体B匀速下降,FT不变,故随θ增大,减小,故选项C,D错误.
6、解析:每次变轨都需要发动机对飞船做功,故飞船机械能不守恒,故A错误;组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,G=
m,解得v=,轨道半径r越大,速度越小,当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度,所以组合体的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;由G=mr,解得T=,可知轨道半径r越大,周期越大,所以飞船在轨道Ⅰ上运行的周期小于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期,故C错误;由v=,可知轨道Ⅰ经过P点的速度大于做圆周运动经过P点的速度,圆周运动经过P点的速度大于轨道Ⅱ的速度,故D正确.
7、解析:根据G=mr得T=,故轨道半径越大,周期越大,所以TA>TB,选项A错误;由G=m得,v=,所以vB>vA,又因为两卫星质量相等,所以EkB>EkA,选项B错误;卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S==·=·ω·r2,由=mω2·r得ω=,所以S=,故SA>SB,选项C错误;由开普勒行星运动的周期定律知,选项D正确.
8、解析:小球通过最高点时的最小速度为0,选项A错误,B正确;小球运动过程中,除受重力以外,还要受到管壁的作用力,由向心力知识可知,选项C正确;当小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球运动的速度不同,可能外侧或内侧管壁对小球有作用力,故D错误.
9、解析:忽略地球的自转,万有引力等于重力,对宇宙飞船所在处,有mg0=G,在地球表面处,有mg=G,解得g0=g;宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动,飞船舱内物体处于完全失重状态,即人只受重力,所以人对台秤的压力为0.故选BD.
10、解析:据题意,由于船速为v1=4 m/s,而水速为v2=5 m/s,即船速小于水速,则无论船头指向哪个方向,都不可能使船垂直驶向对岸,A错误;由于船渡河时间t=(θ为船头指向与水流方向的夹角),则使t最小时使sin θ最大,即使船头与河岸垂直,B正确;要使船的渡河位移最短,需要使运动方向与河岸夹角最大,即船的速度方向与合速度方向垂直,则合速度为v=3 m/s,渡河时间为t== s,则船的合位移为vt=125 m,所以C错误;船的渡河位移最小时,船沿岸方向的位移为（v2-v1）t=75 m,所以D正确.
11、解析:两球均做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由h=gt2得t=,由于两球下落的高度不同,又同时抛出,则两球不可能同时到达D点,故A错误,B正确;设半圆的半径为R,对从A点抛出的小球有R=v1t1,
R=g,对从C点抛出的小球有Rsin 60°=v2t2,R(1-cos 60°)=g,联立解得=,故D正确,C错误.
12、解析:对任一小球,设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向有
Tcos θ=mg,解得T= .所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比==.小球所受合力的大小为mgtan θ,根据牛顿第二定律得mgtan θ=mLsin θ·ω2,则ω2= .则=≠.小球所受合力提供向心力,则向心力为F=mgtan θ,小球m1和m2的向心力大小之比为==3.由于v=ωr=·Lsin θ=,则两小球线速度大小之比==.
13、解析:由于A,B两球总是同时落地,该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上的运动都是自由落体运动.
答案:竖直(2分) 自由落体运动(2分)
14、解析:匀速转动时,大齿轮的角速度ω大=2πn=2π× rad/s=8 rad/s,根据线速度相等有ω大=ω小,得小齿轮的角速度ω小=ω大=×
8 rad/s=20 rad/s.后轮的角速度与小齿轮的角速度相等,则自行车的最大速度vm=ω小=×20 m/s=6 m/s.
答案:20(3分) 6(3分)
15、解析:(1)静摩擦力提供向心力有kmg=m, (3分)
解得弯道的最小半径R=200 m. (1分)
(2)当仅由重力提供向心力时,mg=m, (3分)
解得圆弧拱桥的最小半径R′=160 m. (1分)
答案:(1)200 m (2)160 m
16、解析:(1)设小球落地时间为t,根据平抛运动规律,
水平方向x=v0t, (1分)
竖直方向h=g月t2, (1分)
解得g月=. (1分)
(2)设飞船质量为m,在月球表面忽略月球自转时有
G=mg月, (2分)
解得月球质量M=. (1分)
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有G=m, (2分)
解得v=. (2分)
答案:(1) (2) (3)
17、解析:(1)小球沿光滑轨道滑下,由机械能守恒定律得
mgr1=mv2, (2分)
到达b点时,支持力与重力的合力提供向心力
FN-mg=, (2分)
解得FN=30 N. (1分)
(2)小球从b点运动到c点做平抛运动,则
竖直方向上h=gt2, (1分)
水平方向上x=vt, (1分)
得出x=·=2=3.6 m, (1分)
由几何关系得=(x-r2)2+h2, (2分)
解得r2=2.25 m. (1分)
答案:(1)30 N (2)2.25 m
18、解析:(1)小球恰离开竖直杆时,小球与竖直杆间的作用力为零,此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α,由题意可知
sin α= (1分)
r= (1分)
a绳拉力与重力的合力提供向心力,
有mg tan α=mr (4分)
联立解得ω1=2. (1分)
(2)角速度ω再增大,轻绳b拉直后,
小球做圆周运动的半径为r2=lsin 60° (1分)
a绳拉力与重力的合力提供向心力,
有mgtan 60°=mr2 (3分) 联立解得ω2= (1分)
即ω≥时,b轻绳伸直开始有拉力. (1分)
答案:(1)2 (2)