实验 探究碰撞中的不变量
一、选择题(1～4题为多选)
1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，下列哪些因素可导致实验误差( )
A．导轨安放不水平 B．滑块上挡光板倾斜
C．两滑块质量不相等 D．两滑块碰后连在一起
解析 A项中，导轨不水平将导致滑块速度受重力分力影响，从而产生实验误差；B项中，挡板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移；实验中并不要求两滑块的质量相等；两滑块碰后连在一起只意味着碰撞过程能量损失最大，并不影响碰撞中的守恒量．综上所述，答案为A、B两项．
答案 AB
2．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中不变量的实验：在小车A的前端黏有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并黏合成一体，继续做匀速运动，他设计的装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片．则( )
A．长木板垫着小木片是为了平衡摩擦，保证小车碰撞前后做匀速运动
B．实验过程中应先接通电源，再让小车A运动
C．计算碰撞前后小车的速度时，在纸带上任选对应过程的一段即可
D．此碰撞中A、B两小车这一系统的机械能守恒
解析 用小木片将长木板一端垫起的目的是平衡摩擦力．打点计时器的使用原则是先接通电源，再让小车运动．碰撞中两小车这一系统的机械能不守恒．
答案 AB
3.(2019春·汪清县校级月考)在“探究碰撞中的不变量”时，用如图所示的装置进行实验，下列说法中正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
解析 悬挂两球的细绳长度要适当，且等长，保证是对心碰撞，故A项正确；由静止释放小球以便根据机械能守恒定律较准确地计算小球碰前的速度，故B项正确；两个球碰撞过程动量一定守恒，机械能可以不守恒，故不一定要钢性球，故C项错误；两小球碰后粘合在一起，系统动量依然守恒，故D项正确，故选A、B、D三项．
答案 ABD
4．(2018春·湖北月考)某同学用频闪照相和气垫导轨验证动量守恒定律，现用天平测出滑块A、B的质量分别为300 g和200 g，接着安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．然后向气垫导轨通入压缩空气，再把A、B两滑块放到导轨上，分别给它们初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为Δt＝0.2 s．如图所示是闪光4次拍摄得到的照片，其间A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内．第一次闪光时，滑块B恰好通过x＝55 cm处，滑块A恰好通过x＝70 cm，碰撞后滑块A静止．关于该实验，下列判断正确的是( )
A．两滑块的碰撞发生在第一次闪光后0.1 s
B．碰撞前A的速度大小是0.5 m/s
C．碰撞前B的速度大小是1.0 m/s
D．实验结果表明，碰撞前后系统动量守恒
解析 由于碰撞后滑块A静止，由图可知，碰撞发生在x＝60 cm处；从碰撞到第二次闪光B的运动的距离为10 cm，则用时为0.1 s，所以，两滑块的碰撞发生在第一次闪光后0.1 s，故A项正确；碰撞前0.1 s内A的位移大小为10 cm，所以碰撞前A的速度大小是1 m/s，故B项错误；前0.1 s内B的位移大小为5 cm，所以碰撞前B的速度大小是0.5 m/s，故C项错误；碰撞后0.2 s内B的位移大小为20 cm，所以碰撞后B的速度大小是1 m/s；设向左为正方向，碰撞前的动量为P1＝mAvA－mBvB＝0.3×1－0.2×0.5 kg·m/s＝0.2 kg·m/s，碰撞后的动量为P2＝0.2×1 kg·m/s＝0.2 kg·m/s，碰撞前后动量守恒，故D项正确，故选A、D两项．
答案 AD
二、非选择题
5．(2019春·红塔区校级月考)如图所示为弹簧弹射装置，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，在其两端各放置一个金属小球1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)，压缩弹簧并锁定．现解除锁定，则两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射．按下述步骤进行实验：
①用天平测出两球质量分别m1、m2；
②解除弹簧锁定弹出两球，记录两球在水平地面上的落点P、Q.
回答下列问题：
(1)要验证金属小球1和2构成的系统动量守恒，还需测量的物理量有________．
A．两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2
B．小球直径
C．金属管下壁到水平地面的高度h
(2)根据测量结果，可得验证动量守恒的表达式为________．
解析 (1)弹簧弹出两球过程中，系统机械能守恒，要测定压缩弹簧的弹性势能，可转换为测定两球被弹出时的动能，实验中显然可以利用平抛运动测定平抛初速度以计算初动能，因此在测出平抛运动下落高度的情况下，只需测定两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2，故选A项．
(2)根据动量守恒定律可知，两球碰前动量为零，碰后方向向反，设向左为正，由动量守恒定律得：m1v1－m2v2＝0，水平方向位移：x＝vt，解得m1x1＝m2x2.
答案 (1)A (2)m1x1＝m2x2
6．用天平、气垫导轨(带光电计时器和两个滑块)探究物体间发生相互作用时的不变量，本实验可用自动照相机代替打点计时器，闪光频率为10 Hz，步骤方法如下：
(1)用天平称出两滑块的质量mA＝0.10 kg，mB＝0.20 kg，放在水平的气垫导轨上(导轨上标尺的最小分度为1 cm，滑块可看做质点)；
(2)碰撞前后连续三次闪光拍照得图中a、b、c所示的照片．
请你根据图示数据，验证物体碰撞前后mv之和保持不变．
解析 由题图a、b可确定A的速度为
vA＝ m/s＝0.6 m/s
则mAvA＝0.1×0.6 kg·m/s＝0.06 kg·m/s
从题图b、c看出滑块A与B靠近到发生碰撞需t2＝ s＝2.5×10－2 s
所以A与B碰后回到7.0 cm位置，历时(0.1－2.5×10－2) s＝7.5×10－2 s
因此，求出v′A＝ m/s＝－0.2 m/s
v′B＝ m/s＝0.4 m/s
所以碰撞后mAv′A＋mBv′B＝6×10－2 kg·m/s
由以上计算可得mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B.
答案 碰撞前后mv之和保持不变
7．(2019春·沙坪坝区校级月考)为了验证碰撞中的动量守恒，利用气垫导轨设计了如图所示的实验．主要的实验步骤有：
①如图安装好实验装置，打开充气泵，调节气垫导轨水平；
②用天平测出滑块A、B的质量m1、m2；
③用刻度尺测量光电门1、2间距L，用游标卡尺测出挡光片的宽度d；
④让滑块B停在两光电门间某处，把滑块A从光电门1的左侧水平面右推，用数字毫秒计时器读出滑块A通过光电门1的时间t1及碰撞后滑块B通过光电门2的时间t2、滑块A再次通过光电门1的时间t3.
(1)上述步骤①中，判断气垫导轨已经调节水平的方法是____________
___________________________________________________________.
(2)如果满足关系________，可说明碰撞中动量是守恒的(用测得的物理量来表示)．
(3)关于该实验下列说法中正确的是________．
A．滑块A的质量小于滑块B
B．滑块A推出的速度越小，实验误差一定越小
C．气垫导轨调节是否水平对实验结果没有影响
解析 (1)判断气垫导轨已经调节水平的方法是接通电源，可以使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若滑块自由通过两光电门时间相等，则导轨水平．
(2)由题意可知，滑块A通过光电门1的速度：v1＝，滑块B通过光电门2的速度v2＝，滑块A再次通过光电门1的速度：v3＝，如果碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝－m1v3＋m2v2，整理得：＝－＋.
(3)由于碰撞后滑块A再次通过光电门1，所以滑块A的质量小于滑块B，故A项正确；滑块通过光电门的速度可以近似认为是极短时间内的平均速度，滑块A推出的速度越小，滑块通过光电门的时间越长，实验误差就越大，故B项错误；气垫导轨没有调节水平，滑块将做变速直线运动，对实验结果影响，故C项错误，故选A项．
答案 (1)滑块自由通过两光电门时间相等
(2)＝－＋ (3)A
8．如图所示的装置中，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上．O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．
(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离．
(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得________等物理量．
(3)用测得的物理量表示：mAvA＝________；mAv′A＝________；mBv′B＝________．
解析 小球A在碰撞前后摆动，满足机械能守恒．小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的mv，要测量mA、mB、α、β、L、H、x等，对A，由机械能守恒，得
mAgL(1－cosα)＝mAvA2，则
mAvA＝mA.
碰后对A，有mAgL(1－cosβ)＝mAv′A2，则
mAv′A＝mA.
碰后B做平抛运动，有x＝v′Bt，H＝gt2，
所以mBv′B＝mBx.
答案 (1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、L、H、x
(3)mA mA
mBx
9．用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示，已知闪光时间间隔为Δt＝0.02 s，闪光本身持续时间极短，已知在这4次闪光的时间内A、B均在0～80 cm范围内，且第一次闪光时A恰好过x＝55 cm处，B恰好过x＝70 cm处，则由图可知：
(1)两滑块在x＝________ cm处相碰．
(2)两滑块在第一次闪光后t＝________ s时发生碰撞．
(3)若碰撞过程中满足动量守恒，则A、B两滑块的质量比为________．
解析 (1)碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x＝60 cm处．
(2)碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为v′A，
所以v′A·Δt＝20，
碰撞到第二次闪光时A向左运动10 cm，时间为t′
有v′A·t′＝10，
第一次闪光到发生碰撞时间为t，
有t＋t′＝Δt，得t＝＝0.01 s
(3)碰撞前，A的速度大小为：vA＝10 m/s；B的速度大小为vB＝20 m/s；
碰撞后，A的速度v′A＝20 m/s，取向左为正方向，
则由动量守恒定律可知：mAv′A＝mBvB－mAvA
解得mA∶mB＝2∶3.
答案 (1)60 (2)0.01 s (3)2∶3
10．(2019春·南昌期中)如图甲所示，用半径相同的1、2两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”．实验时先让质量为m1的1球从斜槽上某一固定位置S由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把质量为m2的2球放在水平轨道末端，让1球仍从位置S由静止滚下，1球和2球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次．M、P、N为三个落点的平均位置，未放2球时，1球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示．
(1)在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1________m2(选填“＞”、“＜”或“＝”)．
(2)关于本实验的实验操作，下列说法中正确的是________．(填选项前的字母)
A．如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的
B．重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误
C．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D．仅调节斜槽上固定位置S，它的位置越低，线段OP的长度越大
(3)本实验中除了要测量OP、OM、ON的值以外，其他必须要测量的物理量，以下正确的有________．(填选项前的字母)
A．必须测量小球1的质量m1和小球2的质量m2
B．必须测量小球1开始释放的高度h
C．必须测量抛出点距地面的高度H
D．必须测量小球平抛运动的飞行时间
(4)当所测物理量满足表达式________，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律．
A．m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
B．m1·OM＝m1·OP＋m2·ON
C．m1·ON＝m1·OM＋m2·OP
D．m1·OP＝m1·ON＋m2·OM
解析 (1)为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：两个小球的质量应满足m1＞m2.
(2)碰撞前后的速度是通过两次滑下完成的，所以落点不完全重合，但不重合只是偶然误差所致辞并不是操作错误，故A、B两项错误；为了减小偶然误差，小于的落点不重合，但用一个最小的圆把落点圈起来，用该圆的圆心代替落点是最恰当的，故C项正确；仅调节斜槽上固定位置S，它的位置越低，球做平抛运动的初速度越小，线段OP的长度越小，故D项错误，故选C项．
(3)由动量守恒定律得：m1v1＝m1v1′＋m2v2，两球离开轨道后，做平抛运动，它们在空中的运动时间t相等，两边同时乘以时间t得：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2t，整理得：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，处理测量OP、OM、ON外，还需要测量小球的质量，故选A项．
(4)由(3)可知，实验需要验证的表达式为：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故选A项．
答案 (1)＞ (2)C (3)A (4)A
11．(2019·香洲区模拟)某同学设计了一个探究碰撞过程中不变量的实验，实验装置如图甲：在粗糙的长木板上，小车A的前端装上撞针，给小车A某一初速度，使之向左匀速运动，并与原来静止在前方的小车B(后端粘有橡皮泥，橡皮泥质量可忽略不计)相碰并粘合成一体，继续匀速运动．在小车A后连着纸带，纸带穿过电磁打点计时器，电磁打点计时器电源频率为50 Hz.
(1)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列正确的有________(填标号)．
A．实验时要保证长木板水平放置
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
(2)纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，则碰撞前A车运动速度大小为________m/s，A、B两车的质量比值等于________．(结果保留一位有效数字)
解析 (1)实验前要平衡摩擦力，实验时要把木板右端适当垫高以平衡摩擦力，故A项错误；为使两车碰撞后粘在一起，相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起，故B项正确；为充分利用知道，实验时要先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，故C项正确，D项错误；
(2)由图示纸带可知，碰撞前小的速度为：v＝＝＝0.6 m/s；
碰撞后两车的速度为：v′＝＝＝0.4 m/s，
碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mAv＝(mA＋mB)v′
代入数据解得：mA∶mB＝2.
答案 (1)BC (2)0.6 2
12. (2019·德阳模拟)某同学用如图的装置做“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
(1)先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，撞到木板在记录纸上留下压痕O.
(2)将木板向右平移适当距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板在记录纸上留下压痕B.
(3)把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的右边缘，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，并在记录纸上留下压痕A和C.
①本实验中小球a、b的质量ma、mb关系是________．
②放上被碰小球，两球相碰后，小球a在图中的压痕点为________．
③记录纸上O点到A、B、C的距离y1、y2、y3，若两球碰撞动量守恒，则应满足的表达式为___________________________________
_____________________________________．
解析 ①本实验必须测量的物理量是小球a、b的质量ma、mb，a为入碰小球，为避免出现入碰小球被弹回，必须满足ma＞mb.
②放上被碰小球，两球相碰后，小球a平抛运动的速度减小，运动时间变长，根据y＝gt2知，竖直下降的高度增大，所以在图中的压痕点为C.
③根据x＝v0t，t＝，即可得到小球的速度：v＝x·
两球碰撞动量守恒，选取向右为正方向，则应满足的表达式为：mava＝mava′＋mbvb′，
由上各式，联立可得：＝＋.
答案 ①ma＞mb ②C ③＝＋
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16．1 实验：探究碰撞中的不变量
