北师大版高中数学选修2-1抛物线及其标准方程教学课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
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§2.1 抛物线及其标准方程
直观感知

活动一：在平面内给定一条直线l和直线外一点
F，试作到它们距离相等的点的轨迹。


你能提出更精确地确定点的位置的方法吗？

概念形成

抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直
线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫做抛物线。

点F叫抛物线的焦点；直线l叫做抛物线的准线。

注意:
（1）平面内；
（2） F不在l上，若F在l上，轨迹为过F且与l 垂直的直线．
方程推导

活动二：设抛物线的焦点F到准线l的距离为p(p>0)，
即 试求其方程。

F
l
k
F
l
k
F
l
k
y
y
y
x
x
x
O
O
O
方程推导
小结: 恰当的建系方式就是能使方程呈现最简洁的形式。一般来说，中心对称图形，对称中心为坐标原点；轴对称图形，对称轴为坐标轴；定点要放到坐标轴上。
方程推导

是抛物线的一个标准方程；
P的意义:抛物线的焦点到准线的距离。


活动三：抛物线的开口方向还有几种情况？试求
出它们的方程，填写下表。

y2=2px
(p>0)

四个标准方程如何区别和记忆，你能发现什么规律？

y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)

小结：①方程的一次项决定焦点的位置。
②一次项系数的符号决定开口方向。

图形 标准方程 焦点坐标 准线方程




巩固提高
小结: （1）抛物线定义的应用；
（2）求未知数要找方程，方程思想。


活动四：完成下列例题。


例1：已知抛物线 上一点P到焦点F的距
离为5，求点P的坐标。

巩固提高
小结:
（1）求标准方程，先是选择方程再用待定系数法求出方
程，方程思想；
（2）利用图形帮助我们选择方程，数形结合思想．

例2：
（1）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线
的标准方程；
（2）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。



1、一种圆锥曲线：抛物线的定义及其标准方程 ；
2、两个重要方法：曲线方程的求法、待定系数法；
3、三种数学思想：数形结合、类比、方程的思想。
总结升华

（必做）课本第76页 习题3-2，Ａ组第5、6题.

作业布置

（选做）分别求平面内到定点F的距离和到直线l的距离之比为常数e的动点轨迹方程，你能发现什么？

（1）F（4，0）；l:
；
（2）F（-2，0）；l:
；
。
；