高中数学人教A版必修2 3.2.1 直线的方程 课件（共35张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修2 3.2.1 直线的方程 课件（共35张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-17 21:00:31 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
3.2 直线的方程
（全小节强化复习）
研究直线方程的两个目的
（1）学会用方程（代数方法）表示某一确定直线（几何图形）上所有点横、纵坐标之间的关系；
（2）体会解析几何在研究方程和直线之间关系时的桥梁作用，感受数学之美。
目录
CONTENTS
1
直线的点斜式方程
2
直线的斜截式方程
3
直线的两点式方程
4
直线的截距式方程
5
直线的一般式方程
PART.01
直线的点斜式方程
课前思考与讨论
（1）回忆：如何确定平面上一个点的位置？
提示：利用点的横、纵坐标
（2）如何确定平面上的一条直线？
提示：第一种，利用直线经过的一个定点和直线斜率；第二种方法，利用两个点来确定直线。
（3）点和直线之间存在属于关系，如何通过所点的坐标来确定直线？
提示：直线上所有点的横、纵坐标满足的通式，即一个二元一次方程。
探究过程
已知条件：直线l经过点P0（x0,y0），且l的斜率为k.点P（x,y）是直线l上不同于P0的任意一点.
（1）根据斜率定义，利用P和P0的坐标建立等式来表示直线l的斜率；
（2）分式方程化为整式方程；
直线的点斜式方程
我们把方程 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
想一想：
由点斜式方程的推导过程，您能否体会到直线方程在连接“代数”与“几何”中所起到的桥梁作用？
划重点：
直线上每一点的坐标都满足直线方程
坐标满足直线方程的每一点都在直线上
点在直线上
点的坐标满足直线方程
思考
1、x轴所在的直线（或平行于x轴的直线）方程是什么？y轴所在的直线（或平行于y轴的直线）方程是什么？
2、点斜式方程能表示平面内所有的直线吗？
PART.02
直线的斜截式方程
探究过程
已知条件：直线l经过点P0（0,b），且l的斜率为k.点P（x,y）是直线l上不同于P0的任意一点.
（1）根据点斜式方程定义，经过点P0（0,b），且斜率为k的直线方程为：
（2）化简该方程：
直线的斜截式方程
我们把方程 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
把l与y轴交点（0，b）的纵坐标叫做直线l在y轴上的截距.
想一想：
（1）截距是距离吗？二者有何区别？
（2）斜截式方程能表示平面上所有的直线吗？
（3）斜截式方程的形式具有什么特点？
（4）斜截式方程与一次函数有何联系？
（5）你能归纳一次函数y=2x-1,y=3x以及y=-x+3图像的特点吗？
例题解析与知识归纳
在已知斜截式方程的情形下
两直线垂直
斜率乘积为-1
两直线平行
斜率相等，y轴上截距不等
PART.03
直线的两点式方程
探究过程
已知条件：已知两点P1（x1,y1），P2（x2,y2）（其中x1≠x2，y1≠y2），求通过这两点的直线l的方程.
（1）因为x1≠x2，根据斜率定义，利用P1和P2的坐标表示直线l的斜率；
（2）取P1（x1,y1）和上述斜率k，利用已知的点斜式方程表示直线l；
（3）因y1≠y2，方程写为：
直线的两点式方程
把 叫做直线的两点式方程，简称两点式.
想一想：
（1）若x1=x2，如何表示过P1，P2两点的直线方程？若y1=y2呢？
（2）两点式方程能表示平面上所有的直线吗？
例题解析
PART.04
直线的截距式方程
探究过程
已知条件：已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0，求直线l的方程.
（1）根据两点式方程的定义，利用A，B两点的坐标表示直线l：
（2）方程化简为：
直线的截距式方程
方程 是由直线在两个坐标轴上的截距a和b确定，叫做直线的截距式方程.
其中a表示直线在x轴上的截距，b表示直线在y轴上的截距.
想一想：截距式方程有哪些局限性？
PART.05
直线的一般式方程
探究一：平面内每一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程表示吗？
（1）倾斜角α≠90°时，直线方程可用点斜式表示为：
（2）倾斜角α＝90°时，直线方程表示为：
上述分类做到了不重不漏，表示了平面内所有的直线.
两个方程均可看做是关于x，y的二元一次方程.
探究二：每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
问题转化为：任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）能否化成前面所学直线方程的某一种形式？
第一类：B≠0
第一类：B＝0
关于x，y的二元一次方程都表示一条直线
直线的一般式方程
我们把关于x，y的二元一次方程
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
叫做直线的一般式方程，简称一般式.
思考：当A，B，C为何值时，一般式方程表示的直线：
（1）平行与x轴；平行于y轴；不平行坐标轴.
（2）与x轴重合；与y轴重合.
（3）经过原点；不经过原点.
（4）不经过第二象限.
例题解析
例题解析
重点归纳：五种常见的直线方程
方程的名称 方程的形式 所需条件 局限性
一般式
斜截式
点斜式
两点式
截距式
?
?
?
?
?
/
?
斜率、定点
两个不同的定点
?
?
?
?
?
?
?
如无特别说明，直线方程均化为直线的一般式方程！
重点归纳：直线上点的特征
?
直线上的点几何特征 直线上的点代数特征
?
?
拓展问题一
求过点P（2,3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
拓展问题二
（1）求过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线.
（1）求过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直的直线.
拓展问题三
三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）
（1）求BC边上的高所在的直线方程；
（2）求BC边上的中线所在的直线方程；
（3）求BC边的垂直平分线的直线方程.
拓展问题四
一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相较于点Q（2，0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程.
拓展问题五
已知直线l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B1不同时为0），直线l2：A2x+B2y+C2=0（A2，B2不同时为0）.满足什么条件时会使得l1⊥l2？
谢谢观看！
学会归纳，数学学习定会豁然开朗！
3.2 直线的方程
（全小节强化复习）
研究直线方程的两个目的
（1）学会用方程（代数方法）表示某一确定直线（几何图形）上所有点横、纵坐标之间的关系；
（2）体会解析几何在研究方程和直线之间关系时的桥梁作用，感受数学之美。
目录
CONTENTS
1
直线的点斜式方程
2
直线的斜截式方程
3
直线的两点式方程
4
直线的截距式方程
5
直线的一般式方程
PART.01
直线的点斜式方程
课前思考与讨论
（1）回忆：如何确定平面上一个点的位置？
提示：利用点的横、纵坐标
（2）如何确定平面上的一条直线？
提示：第一种，利用直线经过的一个定点和直线斜率；第二种方法，利用两个点来确定直线。
（3）点和直线之间存在属于关系，如何通过所点的坐标来确定直线？
提示：直线上所有点的横、纵坐标满足的通式，即一个二元一次方程。
探究过程
已知条件：直线l经过点P0（x0,y0），且l的斜率为k.点P（x,y）是直线l上不同于P0的任意一点.
（1）根据斜率定义，利用P和P0的坐标建立等式来表示直线l的斜率；
（2）分式方程化为整式方程；
直线的点斜式方程
我们把方程 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
想一想：
由点斜式方程的推导过程，您能否体会到直线方程在连接“代数”与“几何”中所起到的桥梁作用？
划重点：
直线上每一点的坐标都满足直线方程
坐标满足直线方程的每一点都在直线上
点在直线上
点的坐标满足直线方程
思考
1、x轴所在的直线（或平行于x轴的直线）方程是什么？y轴所在的直线（或平行于y轴的直线）方程是什么？
2、点斜式方程能表示平面内所有的直线吗？
PART.02
直线的斜截式方程
探究过程
已知条件：直线l经过点P0（0,b），且l的斜率为k.点P（x,y）是直线l上不同于P0的任意一点.
（1）根据点斜式方程定义，经过点P0（0,b），且斜率为k的直线方程为：
（2）化简该方程：
直线的斜截式方程
我们把方程 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
把l与y轴交点（0，b）的纵坐标叫做直线l在y轴上的截距.
想一想：
（1）截距是距离吗？二者有何区别？
（2）斜截式方程能表示平面上所有的直线吗？
（3）斜截式方程的形式具有什么特点？
（4）斜截式方程与一次函数有何联系？
（5）你能归纳一次函数y=2x-1,y=3x以及y=-x+3图像的特点吗？
例题解析与知识归纳
在已知斜截式方程的情形下
两直线垂直
斜率乘积为-1
两直线平行
斜率相等，y轴上截距不等
PART.03
直线的两点式方程
探究过程
已知条件：已知两点P1（x1,y1），P2（x2,y2）（其中x1≠x2，y1≠y2），求通过这两点的直线l的方程.
（1）因为x1≠x2，根据斜率定义，利用P1和P2的坐标表示直线l的斜率；
（2）取P1（x1,y1）和上述斜率k，利用已知的点斜式方程表示直线l；
（3）因y1≠y2，方程写为：
直线的两点式方程
把 叫做直线的两点式方程，简称两点式.
想一想：
（1）若x1=x2，如何表示过P1，P2两点的直线方程？若y1=y2呢？
（2）两点式方程能表示平面上所有的直线吗？
例题解析
PART.04
直线的截距式方程
探究过程
已知条件：已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0，求直线l的方程.
（1）根据两点式方程的定义，利用A，B两点的坐标表示直线l：
（2）方程化简为：
直线的截距式方程
方程 是由直线在两个坐标轴上的截距a和b确定，叫做直线的截距式方程.
其中a表示直线在x轴上的截距，b表示直线在y轴上的截距.
想一想：截距式方程有哪些局限性？
PART.05
直线的一般式方程
探究一：平面内每一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程表示吗？
（1）倾斜角α≠90°时，直线方程可用点斜式表示为：
（2）倾斜角α＝90°时，直线方程表示为：
上述分类做到了不重不漏，表示了平面内所有的直线.
两个方程均可看做是关于x，y的二元一次方程.
探究二：每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
问题转化为：任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）能否化成前面所学直线方程的某一种形式？
第一类：B≠0
第一类：B＝0
关于x，y的二元一次方程都表示一条直线
直线的一般式方程
我们把关于x，y的二元一次方程
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
叫做直线的一般式方程，简称一般式.
思考：当A，B，C为何值时，一般式方程表示的直线：
（1）平行与x轴；平行于y轴；不平行坐标轴.
（2）与x轴重合；与y轴重合.
（3）经过原点；不经过原点.
（4）不经过第二象限.
例题解析
例题解析
重点归纳：五种常见的直线方程
方程的名称 方程的形式 所需条件 局限性
一般式
斜截式
点斜式
两点式
截距式
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斜率、定点
两个不同的定点
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如无特别说明，直线方程均化为直线的一般式方程！
重点归纳：直线上点的特征
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直线上的点几何特征 直线上的点代数特征
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拓展问题一
求过点P（2,3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
拓展问题二
（1）求过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线.
（1）求过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直的直线.
拓展问题三
三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）
（1）求BC边上的高所在的直线方程；
（2）求BC边上的中线所在的直线方程；
（3）求BC边的垂直平分线的直线方程.
拓展问题四
一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相较于点Q（2，0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程.
拓展问题五
已知直线l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B1不同时为0），直线l2：A2x+B2y+C2=0（A2，B2不同时为0）.满足什么条件时会使得l1⊥l2？
谢谢观看！
学会归纳，数学学习定会豁然开朗！