人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 （学案无答案）

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案
教学目标：
1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。
2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.
教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．
教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用
问题提出
1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？


2. 空间两直线有哪几种位置关系？


探究：直线与平面之间的位置关系
思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？


思考2:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面各是什么位置关系？

思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？



思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？



思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？


理论迁移
例1 给出下列四个命题：
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 __个.

随堂练习：判断正误
1、若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α( )
2、若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行( )
3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )
4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）
5、若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )
巩固练习
1．选择题
（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b
③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（2）已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有 （ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
（3）如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（ ）
（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB
（4）已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l （ ）
（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
（5）已知直线a在平面α外，则 （ ）
（A）a∥α （B）直线a与平面α至少有一个公共点
（C） （D）直线a与平面α至多有一个公共点
课本49页练习
课堂小结

课外作业
一、选择题：
1．下列命题中正确的是（ ）
A．平行于同一个平面的两条直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线平行
C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α
D．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个
2．下列四个命题
（1）存在与两条异面直线都平行的平面；
（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；
（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；
（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．
其中正确的命题是（ ）
A．（1），（3） B．（2），（4） C．（1），（3），（4） D．（2），（3），（4）
3．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（ ）
A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行、相交或异面
二、填空题：
4．已知直线a∥b，a、b平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．
5．给你四个命题：
①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行
②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行
③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行
④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行
其中真命题为_____________（写出序号即可）
6．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_____________．
自我评价：_______________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________

B

A

D

C

A'

B'

D'

C'






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