人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
一、教学目标：
1.学生通过直接动手操作及长方体图形的观察，直观确认空间中直线与平面之间的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。
2.教会学生用三种语言表示出直线与平面之间的位置关系，培养学生基本作图能力，锻炼学生探究、概括的学习能力。
3.培养学生积极参与、合作交流的主体意识，培养学生勇于探索的精神，提升自主学习能力，培养学生热爱家乡的情感。
二、教学重点与难点：
教学重点：
空间中直线与平面之间的位置关系的理解；学生的观察能力、空间想象能力和基本作图
能力的培养。
教学难点：
空间中直线与平面之间的位置关系的三种语言，即文字语言、图形语言和符号语言的表达。
3、教具：三角板，多媒体
四、课时：1课时
五、教学过程：
1.教学导图：
























2.复习回顾。
师：上节课我们学习了空间中直线与直线之间的位置关系，我们先来回顾一下空间中直线与直线之间有哪些位置关系呢？
师生：学生回答，教师整理。
（1）从有无公共点的角度
有且只有一个公共点——相交直线
没有公共点——
（2）从是否共面的角度
不在任何一个平面内——异面直线
在同一平面内——
师：对，这就是我们前面学过的直线与直线之间的位置关系。下面我们就运用这些知识来做一个小练习。
师生：叫学生回答问题，老师点评
课前练习：
如图所示，说出：
（1）、与，与的位置关系；
（2）、与，与的位置关系；
（3）、与的位置关系。












3.新课讲授
师：好！我们复习了空间中直线与直线之间的位置关系，请同学们思考一下，直线与平面之间又有哪些位置关系呢？
师：板书：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
师：接下来，请同学们看到大屏幕，拿出一支笔和一本作业本作为直线和平面，动手操作探索一下。直线和平面的位置关系怎样？
（放PPT）
生：用铅笔和作业本演示各种位置关系。不难回答：直线与平面有三种位置关系。
师：请看思考2，如图，线段所在直线与长方体— 的六个面所在平面有几种位置关系？














生：学生回答，不难得出：直线与平面有三种位置关系。
师生：学生总结，空间中直线和平面的位置关系有且只有三种：
（1） 直线在平面内——有无数个公共点。
（2） 直线与平面相交——有且只有一个公共点。
（3） 直线与平面平行——没有公共点。
设计意图：引导学生从实际生活出发，把数学知识同周围的现象联系起来，注重让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程。“直观感知，操作确认”是新课标提倡的学习空间几何的新的方式手段。通过动手操作，让学生观察得出空间中直线与平面之间的各种位置关系，明确公共点个数情况。
师：请同学们写出直线与平面三种位置关系的图形语言和符号语言。
师生：教师启发，学生作图。
（放PPT）
（1）直线在平面内，应把直线画在表示平面的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；
图像语言： 符号语言：
记作：a?α

（2）直线与平面相交，交点到水平线这一段是看不见的，注意画成虚线或不画；

图像语言： 符号语言：
记作：a ∩ α= A





（3）直线与平面平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行，又要画在平行四边形之外。如下图所示：
图像语言： 符号语言：
记作：a∥α或a ∩ α=


师：如何用符号表示直线与平面的三种位置关系？
师生：教师启发：由于直线和平面都可以看成点的集合：学生能够回答：
（1）直线在平面内，记作：
（2）直线与平面相交，记作：
（3）直线与平面平行，记作：
设计意图：让学生用纸笔演示空间中直线与平面之间的三种位置关系，为学生画图提供了方便，学生很自然的把平面画成平行四边形，并探索出这三种位置关系的画法，得到了直线与平面位置关系的图形语言。在此基础上，引导学生写出相应的符号语言，符合学生的认知规律，培养学生的空间观察能力、作图视图能力，同时符号表示直线与平面的三种位置关系为以后证明书写提供方便。
师：请同学们利用所学的直线与平面的位置关系的相关知识解题。
师生：学生回答，老师讲评
（放PPT）
例题1、下列命题中正确的个数是（ B ）
①若直线上有无数个点不在平面α内，则
②若直线与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
④若直线与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
A、0 B、1 C、2 D、3
例题2、已知直线a在平面α外，则（ D ）
A、a//α
B、直线 a与平面α至少有一个公共点
C、aα=A
D、直线a与平面α至多有一个公共点
例3、若直线与平面α有公共点，则直线与平面α的位置关系为（ C ）
A、α B、//α
C、α或与α相交 D、与α相交

巩固：已知两条相交直线a,b,a//平面α，则b与α的位置关系是( D )
A、b平面α
B、b与平面α相交
C、b//平面α
D、b与平面α相交或b//平面α
设计意图：例１，例２，例3及巩固是针对空间直线和平面的位置关系给出的一个巩固练习，是基本概念的应用，在判断时借助长方体模型，将更直观，更明了。同时也为学习直线与平面平行的性质定理和判断定理奠定基础。


4.反思延伸
师：前面我们学习了空间中直线与直线之间的位置关系，这一节课我们又学习了空间中直线与平面之间的位置关系，那我们可不可以通过已知空间中直线与平面的位置关系来推测出直线与直线的位置关系呢？
（放PPT）
问题1：平行于同一平面的两条直线一定平行吗？
不一定。可能平行，相交或异面。
问题2：一条直线平行一个平面，那么这条直线与平面内的直线的位置关系如何？
有且只有两种情况，平行或异面。
问题3：一条直线在平面内，那么这条直线与平面内的直线的位置关系如何？

一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内的直线的位置关系如何？
直线在面内：相交或平行
若直线与平面相交：相交或异面
设计意图：让学生进一步理解空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系。
6、小结：
（1）、直线和平面的位置关系有且只有三种:
（1）直线在平面内——有无数个公共点；
（1）直线与平面相交 ——有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行——没有公共点.
（二）、直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记为aα
七、作业：导与练中的相关题目


复习空间中两条直线的位置关系

做空间中两直线之间的位置关系复习题题


学生自己动手做课本上的思考，直观感受空间中直线与平面的位置关系


总结空间中直线与平面的位置关系


详细讲解空间中直线与平面的位置关系的三种语言

直线在平面内与直线在平面外的分类及表示


例题讲解，巩固练习


反思延伸


课堂小结


A1

B1

C1

D1

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

A

B

C

D















直线不在平面内，记作：。







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