人教版数学必修二2.3.1《直线和平面垂直的判定》表格教学设计（Word版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学必修二2.3.1《直线和平面垂直的判定》表格教学设计（Word版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 70.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-18 10:03:58 | ||
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文档简介
《直线和平面垂直的判定》教学设计
教学题目 直线和平面垂直的判定
所选教材 必修2
一、学习内容分析
1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识与技能： 1、从日常生活出发，让学生了解、感受直线和平面垂直的概念，体会探究判定直线和平面垂直的方法，掌握线面垂直的判定定理并能进行简单的应用。 2、加深对转化思想的认识，进一步熟练将空间问题转化为平面问题加以解决的基本方法。过程与方法： 掌握好直线和平面垂直的判定定理，对于下一步解决线面角、面面垂直的判定、二面角起着至关重要的作用。 情感态度与价值观： 为了更好地培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上，归纳、概括出直线和平面垂直的判定定理，教科书安排了一个“探究”实验：通过折叠三角形纸片，探究在什么情况下，就能使折痕和桌面垂直。
2. 学习内容与重难点分析
（学习内容概述、知识点的划分） 直线和平面垂直，是直线和平面相交中的一种特殊情况，教科书通过旗杆和地面的位置关系，大桥和水面的位置关系等，让学生感知直线和平面垂直的这种位置关系，再提出“一条直线与平面垂直的意义是什么？”的思考，并通过分析旗杆和它在地面上的影子的位置关系引出直线和平面垂直的概念。
项目 内容 应对措施
教学重点 直线和平面垂直的定义和判定定理 分层教学
教学难点 直线和平面垂直的定义和判定定理 讨论教学
二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）
学生已经掌握了平面的基本性质，空间线与线、线与面、面与面的位置关系，直线和平面平行的判定与性质，平面与平面平行的判定与性质。对于垂直，只讲过直线与直线垂直，对于直线和平面垂直还是一个空白。
三、学习环境选择
1．学习环境选择（ A） A.简易多媒体教室 B.交互式电子白板 C.网络教室 D.移动学习环境
四、流程规划与活动设计（描述整体教学环节规划，按顺序说明每一环节中教学内容、呈现方式、教师活动、学生活动以及设计意图等）
教学环节 知识点与教学内容 呈现方式（如图片/视频等） 教师活动 学生活动 设计意图与效果
整体设计思路： 1、开门见山，点明主题。从实际图片中和生活实际中让学生直观感受生活中直线和平面垂直的现象。 2、提出问题，模型展示。提出怎样定义一条直线与一个平面垂直？通过先展现旗杆和它在地面上的影子的位置关系，再来定义直线和平面垂直的概念。 3、给出定义，挖掘内涵。在讲直线和平面垂直的定义时，特别强调，一条直线垂直于一个平面，是指这条直线垂直于平面的任何一条直线。由此得到：可以由线面垂直推得线线垂直。如果平面内有一条直线与已知直线不垂直，则线面不垂直。（比萨斜塔）。同时，说明无数条直线不等同于任意一条直线。 4、创设情境，提出问题。如何检测被吹斜的旗杆已经扶正？提出：除定义外，如何来判定直线和平面垂直？ 5、实验探究，归纳结论。通过折叠三角形纸片，探究在什么情况下，就能使折痕和桌面垂直。为什么直线和平面内的两条相交直线垂直就可以得到直线和平面内任意一条直线垂直？ 6、简单应用，巩固知识。根据直线和平面垂直的判定定理来解决实际问题，检测被吹斜的旗杆已经扶正。例题的选择突现了线面垂直和线线垂直的互相转化。 7、课堂小结，布置作业。 教学过程展示： 1、感知直线和平面垂直的位置关系。 【设计意图：从实际背景出发，直观感受直线和平面垂直，建立初步印象，为下一步的数学抽象做准备。】 同学们，前面我们学习了空间中的平行关系以及直线和直线垂直，今天我们要来研究直线和平面垂直。 板书课题：直线和平面垂直 日常生活中，我们对直线和平面垂直有很多感性认识，比如：旗杆和地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，都给我们以直线与平面垂直的形象。 （边讲边放幻灯片）大家能举出更多的例子吗？ 那什么叫做直线和平面垂直呢？ 2、利用模型直观地帮助学生理解线面垂直的定义。 【设计意图：利用模型直观地观察两条直线的位置关系帮助学生更好地理解线面垂直的定义】 我们来观察，在阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子。 提问： （1）旗杆所在直线AB和它在地面内影子所在直线BC成几度角？ （2）随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，它们的角度会改变吗？ （3）旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B’C’也是垂直的吗？ 事实上，由平行线的传递性，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B’C’也是垂直的。 （用模型模拟阳光下旗杆以及在地面内的影子） 同学们，根据刚才的观察我们能够得到： 如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，直线和平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。 画直线和平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。 （板书：线面垂直的定义，突出“任意一条”，作图表示线面垂直） 3、挖掘线面垂直定义的内涵和外延。 【设计意图：利用模型更好地理解定义，提高学生的空间想象能力，同时为接下来的知识应用由线面垂直得到线线垂直作好知识准备。】 对定义的理解（提问学生） （1）比萨斜塔：将比萨斜塔抽象成数学中的一条直线，请问比萨斜塔和地面所在平面垂直吗？（不垂直）为什么？（平面中存在一些直线和它不成90度角，举例）。 所以，线面垂直，需要这条直线和平面内的任意一条直线垂直。 （2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（不垂直）为什么？（举反例） 这个问题空间想象能力要求比较高，很多同学认为无数条直线就是所有直线，所以在问题设置的时候做了提示：无数条不等同于任意一条。从而能更好地契合学生的认知水平。 （3）请判断：若直线，则。（板书该性质，并指出线面垂直得到线线垂直） 一条直线垂直于一个平面，是指这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线，所以，由线面垂直可以得到线线垂直。 这是线面垂直很重要的性质，也是证明线线垂直常用的方法。 （4）正方体模型举例。若AA1垂直于底面ABCD，则AA1垂直BD吗？ 其实AA1垂直于底面ABCD中任意一条直线。 4、探究直线和平面垂直的判定定理。 【设计意图：让学生了解从定义出发判定直线和平面垂直的困难之处，激发学生进一步思考，寻求具有可操作性的判定方法，从中体验有限和无限的辩证关系。】 掌握了线面垂直的定义，我们来看这样一个实际问题： 情境引入：如何检测旗杆已经扶正？ 这是一个证明线面垂直问题，利用线面垂直的定义直接证明直线和平面垂直，需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这在实际运用时有困难。（因为平面内的直线有无数条），我们需要来寻找一个简单可行的方法。通过实验，来寻找直线和平面垂直应满足什么条件？ 我们一起来做一个实验：过三角形ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。 （1）折痕AD和桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD和桌面所在平面垂直？ 容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线和桌面所在平面垂直。 思考： 1、有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直于平面，你同意他的说法吗？ 2、由折痕,翻折后垂直关系会改变吗？ 3、容易发现，翻折后垂直关系不变，即,由此你能得到什么结论？ 5、归纳直线和平面垂直的判定定理。 【设计意图：通过以上的探究过程，归纳得知直线和平面的判定定理，从中感悟，这个原本判定直线和平面垂直的问题，通过判定直线和直线垂直来解决，与判定平面和平面平行类似，虽然平面内的直线有很多条，但它却可以由两条相交直线完全确定，可以用有限来解决无限问题。】 学生归纳：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 教师：回答得非常好，请注意，定理中“两条相交直线”这一条件不可忽视。 （板书该定理的图形语言和符号语言，并指出线线垂直得到线面垂直） 这与获得直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理相似，要证明线面垂直，是通过证明线线垂直得到。 教师继续提问思考： 1、为什么一条直线和平面内的两条相交直线垂直，就可以得到这条直线和平面内的任意一条直线垂直呢？ （停顿，让学生思考片刻）两条相交直线确定一个平面。 2、当然，学生也许会问，两条平行直线也确定一个平面，问为什么不能用“一条直线与平面内的两条平行直线垂直呢？” （让学生操作模型来认识其中的原因） 教师：由平行线的传递性，一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与这个平面内的平行于这条直线的所有直线都垂直，但不能保证它和其他直线垂直。 所以线线垂直得到线面垂直，必须是平面内的两条相交直线。 6、简单应用，巩固知识。 【设计意图：初步感受如何运用直线和平面垂直的判定定理解决问题。】 对前面知识的小结： 今天我们讲了两个知识点：线面垂直的定义和判定定理。 由线面垂直的定义可知：线面垂直得到线线垂直，由线面垂直的判定定理可知，由线线垂直得到线面垂直，可见两者是可以互相转化的。 我们来具体应用一下。 知识应用： （1）解决实际应用题：如何检测旗杆已经扶正。 （2）认识正方体模型中，侧棱和底面垂直，面对角线和正方体的对角面垂直。 （3）书本例1：两条平行线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。 练习： 进一步思考：如果去掉条件：。 第一问不做铺垫，如何证明。 （形成基本思路：要证线线垂直，找线面垂直，要证线面垂直，在这个平面内找两条相交直线。） 7、课堂小结，布置作业。 【设计意图：小结本节课的内容，可以帮助学生建构知识体系，提升解题能力，渗透数学思想方法。】 1、本节课讲了什么内容？ 2、如何证明线面垂直？ 判定定理。 两条平行线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。 3、如何证线线垂直？ 可以由线面垂直得到。总结初中平面几何知识的线线垂直有：等腰三角形三线合一、正方形、菱形对角线互相垂直、勾股定理的逆定理，圆的直径所对的圆周角等。 4、本节课体现了什么数学思想？ 线面垂直和线线垂直的互相转化。 空间几何问题向平面几何问题的转化。 无限向有限的转化。直线和平面垂直的定义中的“任意一条”到判定定理中的“两条相交直线”。
五、评价方案设计
1．评价形式与工具（ ABDE ）可多选 A.课堂提问 B.书面练习 C.制作作品 D.测验 E.其他
2．评价量表内容（测试题、作业描述等）
作业布置： 2、书本P66的探究思考题。 （2）D,E分别是PB,PC的中点，求证：DE⊥平面PAC. （3）过A作AM⊥PC, 求证：AM⊥平面PBC.
六、备注
（技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及应急预案等。如同时设计有板书，在下框中表明）
教学题目 直线和平面垂直的判定
所选教材 必修2
一、学习内容分析
1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识与技能： 1、从日常生活出发，让学生了解、感受直线和平面垂直的概念，体会探究判定直线和平面垂直的方法，掌握线面垂直的判定定理并能进行简单的应用。 2、加深对转化思想的认识，进一步熟练将空间问题转化为平面问题加以解决的基本方法。过程与方法： 掌握好直线和平面垂直的判定定理，对于下一步解决线面角、面面垂直的判定、二面角起着至关重要的作用。 情感态度与价值观： 为了更好地培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上，归纳、概括出直线和平面垂直的判定定理，教科书安排了一个“探究”实验：通过折叠三角形纸片，探究在什么情况下，就能使折痕和桌面垂直。
2. 学习内容与重难点分析
（学习内容概述、知识点的划分） 直线和平面垂直，是直线和平面相交中的一种特殊情况，教科书通过旗杆和地面的位置关系，大桥和水面的位置关系等，让学生感知直线和平面垂直的这种位置关系，再提出“一条直线与平面垂直的意义是什么？”的思考，并通过分析旗杆和它在地面上的影子的位置关系引出直线和平面垂直的概念。
项目 内容 应对措施
教学重点 直线和平面垂直的定义和判定定理 分层教学
教学难点 直线和平面垂直的定义和判定定理 讨论教学
二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）
学生已经掌握了平面的基本性质，空间线与线、线与面、面与面的位置关系，直线和平面平行的判定与性质，平面与平面平行的判定与性质。对于垂直，只讲过直线与直线垂直，对于直线和平面垂直还是一个空白。
三、学习环境选择
1．学习环境选择（ A） A.简易多媒体教室 B.交互式电子白板 C.网络教室 D.移动学习环境
四、流程规划与活动设计（描述整体教学环节规划，按顺序说明每一环节中教学内容、呈现方式、教师活动、学生活动以及设计意图等）
教学环节 知识点与教学内容 呈现方式（如图片/视频等） 教师活动 学生活动 设计意图与效果
整体设计思路： 1、开门见山，点明主题。从实际图片中和生活实际中让学生直观感受生活中直线和平面垂直的现象。 2、提出问题，模型展示。提出怎样定义一条直线与一个平面垂直？通过先展现旗杆和它在地面上的影子的位置关系，再来定义直线和平面垂直的概念。 3、给出定义，挖掘内涵。在讲直线和平面垂直的定义时，特别强调，一条直线垂直于一个平面，是指这条直线垂直于平面的任何一条直线。由此得到：可以由线面垂直推得线线垂直。如果平面内有一条直线与已知直线不垂直，则线面不垂直。（比萨斜塔）。同时，说明无数条直线不等同于任意一条直线。 4、创设情境，提出问题。如何检测被吹斜的旗杆已经扶正？提出：除定义外，如何来判定直线和平面垂直？ 5、实验探究，归纳结论。通过折叠三角形纸片，探究在什么情况下，就能使折痕和桌面垂直。为什么直线和平面内的两条相交直线垂直就可以得到直线和平面内任意一条直线垂直？ 6、简单应用，巩固知识。根据直线和平面垂直的判定定理来解决实际问题，检测被吹斜的旗杆已经扶正。例题的选择突现了线面垂直和线线垂直的互相转化。 7、课堂小结，布置作业。 教学过程展示： 1、感知直线和平面垂直的位置关系。 【设计意图：从实际背景出发，直观感受直线和平面垂直，建立初步印象，为下一步的数学抽象做准备。】 同学们，前面我们学习了空间中的平行关系以及直线和直线垂直，今天我们要来研究直线和平面垂直。 板书课题：直线和平面垂直 日常生活中，我们对直线和平面垂直有很多感性认识，比如：旗杆和地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，都给我们以直线与平面垂直的形象。 （边讲边放幻灯片）大家能举出更多的例子吗？ 那什么叫做直线和平面垂直呢？ 2、利用模型直观地帮助学生理解线面垂直的定义。 【设计意图：利用模型直观地观察两条直线的位置关系帮助学生更好地理解线面垂直的定义】 我们来观察，在阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子。 提问： （1）旗杆所在直线AB和它在地面内影子所在直线BC成几度角？ （2）随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，它们的角度会改变吗？ （3）旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B’C’也是垂直的吗？ 事实上，由平行线的传递性，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B’C’也是垂直的。 （用模型模拟阳光下旗杆以及在地面内的影子） 同学们，根据刚才的观察我们能够得到： 如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，直线和平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。 画直线和平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。 （板书：线面垂直的定义，突出“任意一条”，作图表示线面垂直） 3、挖掘线面垂直定义的内涵和外延。 【设计意图：利用模型更好地理解定义，提高学生的空间想象能力，同时为接下来的知识应用由线面垂直得到线线垂直作好知识准备。】 对定义的理解（提问学生） （1）比萨斜塔：将比萨斜塔抽象成数学中的一条直线，请问比萨斜塔和地面所在平面垂直吗？（不垂直）为什么？（平面中存在一些直线和它不成90度角，举例）。 所以，线面垂直，需要这条直线和平面内的任意一条直线垂直。 （2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（不垂直）为什么？（举反例） 这个问题空间想象能力要求比较高，很多同学认为无数条直线就是所有直线，所以在问题设置的时候做了提示：无数条不等同于任意一条。从而能更好地契合学生的认知水平。 （3）请判断：若直线，则。（板书该性质，并指出线面垂直得到线线垂直） 一条直线垂直于一个平面，是指这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线，所以，由线面垂直可以得到线线垂直。 这是线面垂直很重要的性质，也是证明线线垂直常用的方法。 （4）正方体模型举例。若AA1垂直于底面ABCD，则AA1垂直BD吗？ 其实AA1垂直于底面ABCD中任意一条直线。 4、探究直线和平面垂直的判定定理。 【设计意图：让学生了解从定义出发判定直线和平面垂直的困难之处，激发学生进一步思考，寻求具有可操作性的判定方法，从中体验有限和无限的辩证关系。】 掌握了线面垂直的定义，我们来看这样一个实际问题： 情境引入：如何检测旗杆已经扶正？ 这是一个证明线面垂直问题，利用线面垂直的定义直接证明直线和平面垂直，需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这在实际运用时有困难。（因为平面内的直线有无数条），我们需要来寻找一个简单可行的方法。通过实验，来寻找直线和平面垂直应满足什么条件？ 我们一起来做一个实验：过三角形ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。 （1）折痕AD和桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD和桌面所在平面垂直？ 容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线和桌面所在平面垂直。 思考： 1、有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直于平面，你同意他的说法吗？ 2、由折痕,翻折后垂直关系会改变吗？ 3、容易发现，翻折后垂直关系不变，即,由此你能得到什么结论？ 5、归纳直线和平面垂直的判定定理。 【设计意图：通过以上的探究过程，归纳得知直线和平面的判定定理，从中感悟，这个原本判定直线和平面垂直的问题，通过判定直线和直线垂直来解决，与判定平面和平面平行类似，虽然平面内的直线有很多条，但它却可以由两条相交直线完全确定，可以用有限来解决无限问题。】 学生归纳：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 教师：回答得非常好，请注意，定理中“两条相交直线”这一条件不可忽视。 （板书该定理的图形语言和符号语言，并指出线线垂直得到线面垂直） 这与获得直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理相似，要证明线面垂直，是通过证明线线垂直得到。 教师继续提问思考： 1、为什么一条直线和平面内的两条相交直线垂直，就可以得到这条直线和平面内的任意一条直线垂直呢？ （停顿，让学生思考片刻）两条相交直线确定一个平面。 2、当然，学生也许会问，两条平行直线也确定一个平面，问为什么不能用“一条直线与平面内的两条平行直线垂直呢？” （让学生操作模型来认识其中的原因） 教师：由平行线的传递性，一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与这个平面内的平行于这条直线的所有直线都垂直，但不能保证它和其他直线垂直。 所以线线垂直得到线面垂直，必须是平面内的两条相交直线。 6、简单应用，巩固知识。 【设计意图：初步感受如何运用直线和平面垂直的判定定理解决问题。】 对前面知识的小结： 今天我们讲了两个知识点：线面垂直的定义和判定定理。 由线面垂直的定义可知：线面垂直得到线线垂直，由线面垂直的判定定理可知，由线线垂直得到线面垂直，可见两者是可以互相转化的。 我们来具体应用一下。 知识应用： （1）解决实际应用题：如何检测旗杆已经扶正。 （2）认识正方体模型中，侧棱和底面垂直，面对角线和正方体的对角面垂直。 （3）书本例1：两条平行线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。 练习： 进一步思考：如果去掉条件：。 第一问不做铺垫，如何证明。 （形成基本思路：要证线线垂直，找线面垂直，要证线面垂直，在这个平面内找两条相交直线。） 7、课堂小结，布置作业。 【设计意图：小结本节课的内容，可以帮助学生建构知识体系，提升解题能力，渗透数学思想方法。】 1、本节课讲了什么内容？ 2、如何证明线面垂直？ 判定定理。 两条平行线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。 3、如何证线线垂直？ 可以由线面垂直得到。总结初中平面几何知识的线线垂直有：等腰三角形三线合一、正方形、菱形对角线互相垂直、勾股定理的逆定理，圆的直径所对的圆周角等。 4、本节课体现了什么数学思想？ 线面垂直和线线垂直的互相转化。 空间几何问题向平面几何问题的转化。 无限向有限的转化。直线和平面垂直的定义中的“任意一条”到判定定理中的“两条相交直线”。
五、评价方案设计
1．评价形式与工具（ ABDE ）可多选 A.课堂提问 B.书面练习 C.制作作品 D.测验 E.其他
2．评价量表内容（测试题、作业描述等）
作业布置： 2、书本P66的探究思考题。 （2）D,E分别是PB,PC的中点，求证：DE⊥平面PAC. （3）过A作AM⊥PC, 求证：AM⊥平面PBC.
六、备注
（技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及应急预案等。如同时设计有板书，在下框中表明）