山西省运城市临猗县临晋中学2019-2020学年高一下学期开学复课摸底考试数学试题

高一年级开学复课数学考试试题
（考试时间120分钟
总分120分）
1、选择题(每小题5分，共60分）　
1.在△ABC中,a=,b=,B=60°,则角A等于(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.135°
B.90°
C.45°
D.30°
2.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin
x的图象(　　).
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向上平移个单位长度
D.向下平移个单位长度
3.半径为2,圆心角为的扇形的面积为(　　).
A.
B.π
C.
D.
4.已知向量a=,b=(x+1,2),其中x>0,若a∥b,则x的值为(　　).
A.8　　　　　
B.4　　　　
C.2　
D.0
　　　　　　　　　　　　　
5.已知数列{an}和{bn}都是等差数列,若a2+b2=3,a4+b4=5,则a7+b7=(　　).
A.7
B.8
C.9
D.10
6.函数f(x)=sin2-sin2是(　　).
A.周期为π的奇函数
B.周期为π的偶函数
C.周期为2π的奇函数
D.周期为2π的偶函数
7.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=(　　).
A.
B.
C.
D.
8.已知a1=2,an+1-an=2n+1(n∈N
),则an=(　　).
A.n+1　　　
B.2n+1　　　
C.n2+1　　　
D.2n2+1
9.在△ABC中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是(　　).
A.一解
B.两解
C.一解或两解
D.无解
10.已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=,则的值为(　　).
A.
B.
C.
D.
11．为所在平面上动点，点满足,,则射线过的（　
）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
12.设f(x)=sin4x-sin
xcos
x+cos4x,则f(x)的值域是(　　).
A.
B.
C.
D.
2、填空题(每小题5分，共60分）
13.
已知a=(2cos
θ,2sin
θ),b=(3,),且a与b共线,
θ∈[0,2π),则θ=　　　　.
14.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f=-,
则f(0)=　　　　.
15．如图放置的边长为的正方形顶点A,D分别在轴、轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为__________．
16.下列判断正确的是　　　　.(填写所有正确的序号)
①若sin
x+sin
y=,则sin
y-cos2x的最大值是;
②函数y=sin的单调递增区间是kπ-,kπ+(k∈Z);
③函数f(x)=是奇函数;
④函数y=tan-的最小正周期是π.
三、解答题(17题10分，其它题每个12分，共70分）
17.已知cos
α-sin
α=,且π<α<,求的值.
18.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).求:
(1)a·b,|a+b|;
(2)a与b的夹角的余弦值.
19.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin
A=acos
B.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sin
C=2sin
A,求a,c的值.
20.已知数列{an}为等差数列,a3=5,公差d≠0,且=.
(1)求数列{an}的通项公式以及它的前n项和Sn;
(2)若数列{bn}满足bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn.
21.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a=3,A=60°,b+c=3.
(1)求△ABC的面积;
(2)求sin
B+sin
C的值及△ABC中内角B,C的大小.
22.如图,点B,点A是单位圆与x轴的正半轴的交点.
(1)若∠AOB=α,求sin
2α.
(2)已知=+h,=-h,若△OMN是等边三角形,求△OMN的面积.
(3)设点P为单位圆上的动点,点Q满足=+,
∠AOP=2θ,f(θ)=·,求f(θ)的取值范围.当⊥时,求四边形OAQP的面积.
高一复课考试数学测试参考答案
1—5
CACBB
6—10
AACBC
11—12
BA
13.
或
14.
.
15.
2
16.
④
17.【解析】因为cos
α-sin
α=,所以1-2sin
αcos
α=,所以2sin
αcos
α=.又α∈,所以sin
α+cos
α=-=-,
所以=
===-
.
18.【解析】(1)因为e1=(1,0),e2=(0,1),
所以a=3e1-2e2=(3,-2),b=4e1+e2=(4,1),
所以a·b=3×4+(-2)×1=10,
所以a+b=(7,-1),所以|a+b|==5.
(2)设a与b的夹角为θ,
则cos
θ===.
19.【解析】(1)由bsin
A=acos
B及正弦定理=,得sin
B=cos
B,所以tan
B=,所以B=.
(2)由sin
C=2sin
A及=,得c=2a,
由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accos
B,得9=a2+c2-ac.所以a=,c=2.
20.【解析】(1)由题意得又∵d≠0,∴∴an=1+(n-1)×2=2n-1,
∴Sn===n2.
(2)∵bn==
=,
∴Tn=1-+-+…+-=.
21.(1)由余弦定理得b2+c2-a2=2bccos
60°,bc=3.
故S△ABC=bcsin
A=×=.
(2)因为A=60°,由正弦定理得====,又b+c=3,所以sin
B+sin
C=.
因为B+C=120°,所以sin(120°-C)+sin
C=.
由此得sin(C+30°)=.在△ABC中,C+30°=45°或135°,即由此可求得C=15°,B=105°或C=105°,B=15°.
22.(1)由三角函数定义,可知sin
α==,cos
α==-,
所以sin
2α=2sin
αcos
α=2××=-.
(2)因为=,=+h,=-h,
所以+=+h+-h=2=(-1,).
所以|+|=|(-1,)|=2.
所以等边△OMN的高为1,边长为,
因此△OMN的面积为×1×=.
(3)由三角函数定义,知P(cos
2θ,sin
2θ),所以=+=(1+cos
2θ,sin
2θ),
所以f(θ)=·=-(1+cos
2θ)+sin
2θ=sin-.
因为≤θ≤,所以≤2θ-≤,即≤sin≤1,
于是0≤f(θ)≤,所以f(θ)的取值范围是.
当⊥时,f(θ)=·=0,
即sin-=0,解得2θ=,
易知四边形OAQP为菱形,此时菱形OAQP的面积为2××1×1×sin=.