2018-2019学年上海市虹口区六年级（下）期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年六年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共6小题）
1．下列各数中：，共有　　个正数．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法正确的是　　
A．0除以任何数都得0 B．相反数是它本身的数是0
C．倒数是它本身的数是1 D．一个数的绝对值一定是正数
3．下列方程中，是一元一次方程的是　　
A． B． C． D．
4．下列方程中，它的解是的方程是　　
A． B． C． D．
5．已知，则下列各式不正确的是　　
A． B． C． D．
6．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需天，由题意得方程　　
A． B． C． D．
二、填空题（共14题，每题2分，满分28分）
7．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是　 　．
8．8个相乘用幂的形式简写成　　．
9．的倒数是　 　．
10．2018年我国国民生产总值约900300亿元，这个数据用科学记数法可表示为　　亿元．
11．计算：　　．
12．计算：　　．
13．比较大小：　　（填“”或“” ．
14．根据题意列式：的相反数与3的和不小于8　　．
15．不等式的非负整数解为　　．
16．已知，则　　．
17．若是方程的解，则　　．
18．如果长方形的长是厘米，长比宽长5厘米，周长是17厘米，则可列出方程　　．
19．某厂向银行贷款10万元，贷款年利率为，定期3年归还，按单利计算，到期应还11.425万元，则可列出方程　　．
20．如果，，且，那么　　．
三、简答题（共6题，每小题5分，满分30分）
21．计算：．
22．计算：．
23．计算：．
24．解方程：．
25．解方程：．
26．解不等式：．
四、解答题（共4题，27、28题7分，29、30题8分，满分30分）
27．解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来并求整数解．

28．某种商品按成本提高后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损成本售价）
29．、两地相距20千米，甲从地出发，每小时4千米；乙从地出发，每小时6千米．甲出发30分钟后乙才出发，两人相向而行．求甲出发几小时后两人相距2千米？
30．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　　元．




参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列各数中：，共有　　个正数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：1.1是正数；
是负数，不是正数；
是负数，不是正数；
0既不是正数，也不是负数；
是正分数，是正数；
是正数；
是正分数，是正数；
由上可知，正数共有4个，
故选：．
2．下列说法正确的是　　
A．0除以任何数都得0 B．相反数是它本身的数是0
C．倒数是它本身的数是1 D．一个数的绝对值一定是正数
【解答】解：、0除以任何非0数都得0，故选项错误；
、相反数是它本身的数是0，故选项正确；
、倒数是它本身的数是，故选项错误；
、一个数的绝对值一定是非负数，故选项错误．
故选：．
3．下列方程中，是一元一次方程的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、含有2个未知数，因此不是一元一次方程，故此选项不合题意；
、不是等式，因此不是一元一次方程，故此选项不合题意；
、含有分式，因此不是一元一次方程，故此选项不合题意；
、是一元一次方程，故此选项符合题意；
故选：．
4．下列方程中，它的解是的方程是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、解方程得：，故选项错误；
、解方程得：，故选项正确；
、解方程得：，故选项错误；
、解方程得：，故选项错误．
故选：．
5．已知，则下列各式不正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，或，原说法错误，故本选项符合题意；
、，，原说法正确，故本选项不符合题意；
、，，原说法正确，故本选项不符合题意；
、，，原说法正确，故本选项不符合题意．
故选：．
6．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需天，由题意得方程　　
A． B． C． D．
【解答】解：设需天完成，
根据题意得：，
故选：．
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是　　．
【解答】解：设这个数是，则，
解得．
故答案为：．
8．8个相乘用幂的形式简写成　　．
【解答】解：8个相乘可以表示为．
故答案：．
9．的倒数是　　．
【解答】解：的倒数是，
故答案为：．
10．2018年我国国民生产总值约900300亿元，这个数据用科学记数法可表示为　　亿元．
【解答】解：将900300亿元用科学记数法表示为：．
故答案是：．
11．计算：　　．
【解答】解：原式．
故答案为：．
12．计算：　　．
【解答】解：原式．
故答案为：．
13．比较大小：　　（填“”或“” ．
【解答】解：，
．
故答案为：．
14．根据题意列式：的相反数与3的和不小于8　　．
【解答】解：由题意得：，
故答案为：．
15．不等式的非负整数解为　0、1、2　．
【解答】解：，
，
，
不等式的非负整数解为0、1、2，
故答案为：0、1、2．
16．已知，则　　．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
17．若是方程的解，则　　．
【解答】解：把代入方程得：
解得：．
故答案为：．
18．如果长方形的长是厘米，长比宽长5厘米，周长是17厘米，则可列出方程　　．
【解答】解：如果长方形的长是厘米，则宽为厘米，其周长为厘米，所以可列方程．
故答案是：．
19．某厂向银行贷款10万元，贷款年利率为，定期3年归还，按单利计算，到期应还11.425万元，则可列出方程　　．
【解答】解：贷款年利率为，则贷款利息为，本金利息，
由题意，得．
故答案是：．
20．如果，，且，那么　或　．
【解答】解：
，
，
，，
，或，，
则，
或．
故答案为：或．
三、简答题（本大题共6题，每小题5分，满分30分）
21．计算：．
【解答】解：原式


．
22．计算：．
【解答】解：原式


．
23．计算：．
【解答】解：原式


．
24．解方程：．
【解答】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
25．解方程：．
【解答】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
26．解不等式：．
【解答】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为1得，，
所以，原不等式的解集是．
四、解答题（本大题共4题，27、28题7分，29、30题8分，满分30分）
27．解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来并求整数解．

【解答】解：
由①得：；
由②得：；
所以，不等式的解是，

原不等式的整数解是、、0．
28．某种商品按成本提高后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损成本售价）
【解答】解：设这件商品进价元，依题意有
，
，
解得．
答：这件商品进价1600元．
29．、两地相距20千米，甲从地出发，每小时4千米；乙从地出发，每小时6千米．甲出发30分钟后乙才出发，两人相向而行．求甲出发几小时后两人相距2千米？
【解答】解：设甲出发小时后两人相距2千米，依题意有
或，
解得或．
答：甲出发2.1小时或2.5小时后两人相距2千米．
30．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　2或8　元．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元，
由题意得：，
解得：，
则，
答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；
（2）①设单价为19元的钢笔支，则单价为25元的毛笔为支，
根据题意得：，
解得：，
不合题意，即张老师肯定搞错了；
②设单价为19元的钢笔支，签字笔的单价为元，
根据题意得：，即，
由，都是整数，且应被6整除，
经验算当时，，即，符合题意；
当时，，即，符合题意，
则签字笔的单价为2元或8元．
故答案为：2或8．