第十八章 平行四边形单元测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台


第十八章 平行四边形单元测试卷
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2. 全卷共三大题，满分100分.
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22
分数

一 、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为 （ ）
A．11cm B． 5.5cm C．4cm D．3cm
平行四边形的对角线分别为，一边长为12，则的值可能是下列各组数中的（ ）
A．8与14 B．10与14 C．18与20 D．10与28
已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？ AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．6组
平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A．∠D的值分别是（ ）
A．∠A=80°，∠D=100° B．∠A=100°，∠D=80°
C.∠B=80°，∠D=80° D．∠A=100°，∠D=100°
平行四边形的周长为25，对边的距离分别为2、3，则这个平行四边形的面积为（ ）
A．152 B．252 C．302 D．502
在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ）
A．以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边
B．以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边
C．以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边
D．以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边
如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）．
A． B．
C. D．

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为 .
已知：平行四边形一边AB＝12 cm，它的长是周长的，则BC＝______ cm，CD＝______ cm.
平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________，∠D＝________.
如图所示，，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对

如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有 个平行四边形．

如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是 ．

把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是 ．

如图，?ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共36分）
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.

在平行四边形ABCD中, ∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度数．

如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？

如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.

已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是　 　，证明你的结论；
（2）当四边形ABCD的对角线满足　 　条件时，四边形EFGH是矩形；
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？　 　．

如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）BC=　 　cm；
（2）当t=　 　秒时，四边形PQBA成为矩形．
（3）当t为多少时，PQ=CD？
（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．



第18章 《平行四边形》单元测试答案解析
一 、选择题
B．
C
D
C
A
A
C
D
二 、填空题
100°
24 12
45°，135°，45°，135°
4
3
3＜x＜11．
60．
2或2或．
三 、解答题
解：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD
∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB= BD
∵BD⊥AD,∴BD===5
∴OB=
解：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C,
又∵∠A＋∠C＝160°
∴∠A＝∠C＝80°
∵在平行四边形ABCD中AD∥CB
∴∠A＋∠B＝180°
∴∠B＝∠D＝180°
∠A＝∠C＝180°－80°＝100°
解：在平行四边形ABCD中，OB＝OD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴∠BEO＝∠DFO，
又∵∠BOE＝∠DOF
∴△BOE≌△DOF
∴OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴OA＝OC,DF∥EB
∴∠E＝∠F
又∵∠EOA＝∠FOC
∴△OAE≌△OCF,∴OE＝OF
解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：
如图，连结BD．
∵E、H分别是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
同理FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形；
（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EH∥BD，HG∥AC，
∴EH⊥HG，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．



解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD﹣PA=12﹣2t，
（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，
∴DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
在Rt△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，
∴EC==6cm，
∴BC=BE+EC=18cm．
故答案为18；
（2）∵AD∥BC，∠B=90°
∴当PA=BQ时，四边形PQBA为矩形，
即2t=18﹣3t，
解得t=秒，
故当t=秒时，四边形PQBA为矩形；
故答案为；
（3）
①当P'Q'∥CD时，如图，
∵AD∥BC，
∴四边形CDP'Q'是平行四边形，
∴P'Q'=CD，DP'=CQ'，
∴12﹣2t=3t，
∴t=秒，
②如图，梯形PDCQ是等腰梯形时，PQ=CD，
易证，四边形PDEF是矩形，
∴EF=DP=12﹣2t，
易证，△CDE≌△QPF，
∴FQ=CE=6，
∴CQ=FQ+EF+CE=6+12﹣2t+6=3t，
∴t=
（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当QC=DC时，即3t=10，
∴t=；
②当DQ=DC时， =6，
∴t=4；
③当QD=QC时，3t?=5，
∴t=．
故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．


















21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)