2020年中考数学总复习课件：三角形与多边形(共61张PPT)

(共61张PPT)
　三角形与多边形
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首尾顺次　
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直　
锐　
钝　
等边　
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2．三角形中的重要线段——三角形的角平分线、中线、高、中位线和中垂线
(1)三角形的角平分线．
概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的⑥____________.
性质：Ⅰ.如图，若AD为△ABC的角平分线，则有∠BAD＝∠CAD；
Ⅱ.三角形角平分线上的点到角两边的距离⑦________；
Ⅲ.三角形有三条角平分线，均在三角形的⑧________；
Ⅳ.三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边的距离均相等，称为三角形的⑨________.
角平分线　
相等　
内部　
内心　
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(2)三角形的中线．
概念：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的⑩________.反过来，若AD为△ABC的BC边上的中线，则有BD＝CD．
性质：三角形的三条中线均在三角形的?________，且相交于一点，该点称为三角形的?________.每一条中线都将三角形分成面积?________的两部分．
中线　
内部　
重心　
相等　
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(3)三角形的高．
从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的?______.
高　
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(2)如图，三角形都有三条高．锐角三角形的三条高都在三角形的?________；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它的?______________；钝角三角形一条高在三角形的?________，另两条高在三角形的?________.
内部　
两条直角边　
内部　
外部　
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中点　
平行　
一半　
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(5)三角形的中垂线．

三角形的边的中垂线有时也叫三角形的中垂线．三角形中垂线的交点是三角形的外心，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
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二　三角形的性质
1. 三角形的稳定性
定义：如果三角形三边的长度固定，那么三角形的形状和大小就能唯一确定下来．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．
应用：三角形的稳定性是三角形独有的性质，在现实生活中应用非常广泛．例如：大桥的钢架做成三角形、高压电线的支架做成三角形等．
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大于　
小于　
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180°　
180°　
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等于　
大于　
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360°　
大角　
小角　
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(2)凸多边形．
把一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线，如果多边形的其余各边均在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形．例如：图1中的多边形ABCDE为凸多边形，图2中的多边形ABCDE不是凸多边形．
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(n－2)×180°　
360°　
(n－3)　
(n－2)　
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相等　
相等　
轴对称　
n　
中心对称　
轴对称　
n　
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相等　
等边　
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等角　
相等　
重合　
⊥　
＝　
⊥　
＝　
＝　
＝　
轴对称　
顶角平分线(或底边中线或底边高线) 　
所在直线　
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三　
相等　
等腰　
60°　
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60°　
重合　
3　
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90°　
a2＋b2＝c2　
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余角　
等于　
等于　
一半　
30°　
一半　
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1．(2019·贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是 (　　)
A．2 cm,3 cm,4 cm　 B．3 cm,6 cm,7 cm　
C．2 cm,2 cm,6 cm　 D．5 cm,6 cm,7 cm
C　
1　三角形与多边形
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C　
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3．(2019·湖北咸宁中考)若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为 (　　)
A．45°　 B．60°　
C．72°　 D．90°
C　
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4．(广西中考)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于 (　　)




A．40°　 B．45°　
C．50°　 D．55°
C　
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5．(湖北黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝ (　　)
A．75°　
B．80°　
C．85°　
D．90°
A　
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6．(2018·贵州贵阳中考)如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为 (　　)
A．24　
B．18　
C．12　
D．9
A　
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7．(湖南邵阳中考)如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是________.
40°　
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8．(江苏南京中考)如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝________.
72°　
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9．(湖北宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
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D　
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12．(2019·贵州铜仁中考)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为 (　　)
A．12　 B．14　
C．24　 D．21
A　
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13．(山东聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是_______________________.
14．(甘肃白银中考)已知a、b、c是△ABC的三边长，a、b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝_____.
15．(四川广安中考)若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是______.
16．(2018·贵州三州联考)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形周长是______.
540°或360°或180°　
7　
35　
13　
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17．(贵州贵阳模拟)四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图1)，其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点，如图1.求证：S△OBC·S△OAD＝S△OAB·S△OCD；
(2)在三角形中(如图2)，你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
图1
图2
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1．(2018·贵州安顺中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是 (　　)
A．12　 B．9　
C．13　 D．12或9
A　
2　等腰三角形与直角三角形
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B　
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3．(2019·湖北黄石中考)如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝ (　　)



A．125°　 B．145°　
C．175°　 D．190°
C　
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5．(2019·湖南邵阳中考)公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是_____.
4　
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36　
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8．(广西桂林中考)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是_____.
3　
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9．(吉林长春中考)如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为______.
10　
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10．(湖北黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为______cm．(杯壁厚度不计)
20　
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11．(2018·贵州贵阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．
(1)求证：△AEF是等边三角形；
(2)若AB＝2，求△AFD的面积．
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(1)证明：∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE＝90°.∵点F是DE的中点，∴AF是Rt△ADE的中线，∴AF＝EF＝DF.∵AE与AF关于AG对称，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝EF，∴△AEF是等边三角形．
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12．(2017·贵州黔南中考)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是________.
40°　
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4　
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15．(黑龙江中考)如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为

S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn＝__________.
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16．(浙江绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：
例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)
例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式　等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．
(1)请你解答以上的变式题；
(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
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