北师大版八年级下册数学2.6一元一次不等式的解法课件(共16张PPT)

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一元一次不等式

第1课时 解一元一次不等式
复习回顾
不等式的性质1 　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式的两边乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变。
　　
不等式的性质
（2）每个不等式都只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是1.
（1）不等式两边都是整式；
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
下列不等式中哪些是一元一次不等式?
?
?
?
?
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3（x+3）=12
解方程：
去括号：3x+9=12
移项：3x=12-9
3x=3
系数化为1：x=1
x-7+7＞26+7
x＞33
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步转化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步转化为xa的形式。
例1 解下列不等式，
并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；
移项得：2x＜3-2；
合并同类项得：2x＜1；
将解集用数轴表示为：
解：去括号得：2+2x=3；
移项得：2x=3-2；
合并同类项得：2x=1；
解：去分母得：
3（2+x）≥2（2x-1）；
移项得：3x-4x ≥ -2-6；
将解集用数轴表示为：
去括号得：6+3x≥4x-2；
解：去分母得：
3（2+x）= 2（2x-1）；
去括号得：6+3x = 4x-2；
移项得：3x-4x = -2-6；
合并同类项得：-x = -8；
系数化为1得：x = 8.
合并同类项得：-x ≥ -8；
解：去分母得：
3（2+x）≥2（2x-1）；
移项得：3x-4x ≥ -2-6；
合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表示为：
去括号得：6+3x≥4x-2；
（1）5x+15＞4x-1；
解：移项得：5x-4x＞-1-15；
合并同类项得：x＞-16；
将解集用数轴表示为：
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
解：去括号得：2x+10≤3x-15；
移项得：2x-3x≤-15-10；
合并同类项得：-x≤-25；
系数化为1得：x≥25 .
将解集用数轴表示为：
解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；
移项得：3x-14x ＜ 35+3；
合并同类项得：-11x ＜ 38；
系数化为1得：x＞ .
将解集用数轴表示为：
去括号得：3x-3＜14x+35；
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1；

（2）3y与7的和的四分之一小于-2
2（x+1）≥1
y＜-5
3、求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，
3-3x≤2x+18
-3x-2x≤18-3
5x≤15
x≥-3
因为x为负整数
所以x=-3,-2,-1.
1.一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2.解一元一次不等式的步骤：
注意不等号的方向是否要改变.