(共16张PPT)
一元二次方程的解法(2)
→配方法
解方程 Χ2 = 9
平方 非负实数
∴ χ1=3,χ2=-3
复习引入
Χ = ± 3
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫 直接开平方法。
直接开平方,得
解方程 3Χ2 -1 = 5
平方 非负实数
复习引入
3Χ2 = 6
Χ2 = 2
解:移项,得
二次项系数化为1,得
Χ = ±
∴ χ1= ,χ2=-
开平方,得
平方 非负实数
思考与例题
解:移项,得
二次项系数化为1,得
Χ-1 = ±
开平方,得
解方程 4(χ-1)? -9 = 0
4(χ-1)? = 9
(χ-1)? =
∴ χ1= ,χ2=-
平方 非负实数
思考与例题
解:方程左边化为
方程写成完全平方形式,得
2χ+4 = ±3
开平方,得
解方程 4χ?+16x+16 = 9
(2χ)?+2*2x*4+4? = 9
(2χ+4)? =9
∴ χ1=- ,χ2= -
思考
思考下面两个方程的区别和联系
4χ?+16x+16 = 9
4χ?+16x = -7
平方 非负实数
例题与定义
解一元二次方程:
X? + 2x -1 = 0
解:移项,得
X? + 2x = 1
解:方程两边+1?,得
X? + 2x+1? = 1+1?
(x +1 )?= 2
平方 非负实数
a?+2ab+b?= (a+b)?
a?-2ab+b?= (a-b)?
先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再直接开平方求解的方法,叫做配方法
两边加上一次项系数一半的平方
x +1 = ±
χ1 = -1
χ2 = - -1
平方 非负实数
平方 非负实数
例题活用
Χ?-10x+24=0
解:方程两边加1,得
χ ? -10x+24+1=0+1
χ ? -10x+25=1
方程可化为
(χ-5)? = 1
χ-5 = ±1
χ-5 = 1
χ-5 = -1
χ1 =6
χ2 = 4
两边加上一次项系数一半的平方
例题讲解
用配方法解下列方程:
X? - 4x -1 = 0
解:移项,得
X? - 4x = 1
方程两边加(-2)?=4,得
X? - 4x+4 = 1+4
(x-2)?= 5
x - 2 = ±√5
χ1 =√5+2
χ2 = -√5+2
平方 非负实数
两边加上一次项系数一半的平方
a?+2ab+b?= (a+b)?
a?-2ab+b?= (a-b)?
平方 非负实数
2X? - 3x -1 = 0
解:二次项系数化1,移项,得
X? - x =
方程两边加(- )?= , 得
X? - x + = +
(x- )? =
x - = ±√
例题讲解
χ1 =
χ2 =
两边加上一次项系数一半的平方
配方法的基本步骤:
1.将二次项系数化为1:两边同时除以二次项系数
2.移项:将常数项移到等号一边;(二次项和一次项在等号左边)
3.配方:左右两边同时加上一次项系数一半的平方
4.等号左边写成( )? 的形式;即化成(x+n)2=m(m≥0)形式
若方程右边是非负数,则两边直接开平方,求出方程的解;若右边是一个负数,则判定此方程无实数解.
5.开平方:化成一元一次方程
6.解一元一次方程;
总结步骤
书本第25页,练习1、2
(1) X?+x -1 = 0
同步练习
(2) X? - 3x -2 = 0
(3) 2X? + 5x -1 = 0
(4) 3X? - 6x +1 = 0
加强提升
用配方法解方程
(1) (2)
解:
解:
配方法的基本步骤:
1.将二次项系数化为1:两边同时除以二次项系数
2.移项:将常数项移到等号一边;(二次项和一次项在等号左边)
3.配方:左右两边同时加上一次项系数一半的平方
4.等号左边写成( )? 的形式;即化成(x+n)2=m(m≥0)形式
若方程右边是非负数,则两边直接开平方,求出方程的解;若右边是一个负数,则判定此方程无实数解.
5.开平方:化成一元一次方程
6.解一元一次方程;
课堂小结
课后作业
《同步学习》21页:
基础巩固1——6题
谢谢
结束语