学习经历案
一、目标引领
课题名称： 北师大版 八年级 下册 数学 第二章 2.4一元一次不等式（第2课时）
达成目标：经历类比，建模的过程，逐步掌握一元一次不等式建模.在建模过程中熟练掌握解一元一次不等式的技能.
课前准备建议：对生活常识的把握：利润问题，行程问题，方案解决问题等.掌握解一元一次不等式的技能.
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）构建动场（5-8分钟） （二）自我初探（6-12分钟）按视频中老师提示听课或练习 （三）综合建模（4-8分钟） （三）自我再探（3-5分钟） （三）探究应用（3-5分钟） （四）综合建模（1-3分钟） 1、观察不等式，回答以下问题问题1：什么叫一元一次不等式？问题2：解一元一次不等式的步骤.问题3：解一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来. 2、一元一次方程的应用某商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，问题1：此商品是按几折销售的？问题2：列一元一次方程解应用题的一般步骤. 自我探究1 某种商品进价为200元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？ 自我探究2一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题？ 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 练一练1 2019年,新疆喀什市一位70岁的维吾尔老人为参加新中国成立70周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北京.他家到北京全程约5000千米,于5月20日出发,计划9月15日前到达.他先走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木齐.此后，他平均每天至少要行多少千米才能按时到达北京？ 自我探究3小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？ 练一练2 小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 从知识和思想上写一写本节课的收获.
三、当堂检测（课堂检测：5分钟）
我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
四、作业布置
A组：1.下列解集中不包括-4的是 ( )A.x≤-3 B.x≥-4 C.x≤-5 D.x≥-62.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是( )A.2x+(32-x)≥48 B.2x-(32-x)≥ 48 C.2x+(32-x)≤48 D.2x≥48B组：3.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( )A.至少20户 B.至多20户 C.至少21户 D.至多21户C组：5.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量如表，现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为__________.?甲种原料乙种原料 维生素C含量(单位/kg)600100 6.如图,折线AC-CB是一条公路的示意图,AC=8km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6min.(1)求这条公路的长.(2)求甲追上乙所用的时间.
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
5
(共19张PPT)
初中数学八年级(下)
2.4 一元一次不等式(1)
光和声，这两类现象具有很多相同的性质。如它们都是直线传播，都有折射和反射现象等。当时已经知道“声具有波动性质”，于是荷兰物理学家、数学家、天文学家惠更斯提出“光可能有波动性质”的猜想。后来光的波动性质通过实验得到了证实。像这样，由两个对象具有某些相同的性质推出它们的其他性质也可能相同的思想方法称为类比。
类比思想
代数式
相等关系
不等关系
等式
不等式
一元一次方程
（等式的基本性质）
（不等式的基本性质）
一元一次不等式
应用
概念
解法
应用
概念
解法
知识回顾
等式的基本性质1：
等式的基本性质2：
不等式的基本性质1：
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果 ，且 那么 。
不等式的基本性质3：
关系式
变形
等式
不等式
两边都加上（或减去）同一个数或整式
仍成立
仍成立
仍成立
仍成立
仍成立
两边都乘以（或除以）同一个正数
两边都乘以（或除以）同一个负数
仍成立吗？
知识回顾
知识回顾
概念学习
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是1；
（3）不等式的左右两边都是整式；
一元一次不等式
概念学习
一、下列不等式是一元一次不等式吗？
不是
不是
是
不是
解法学习
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以3，得
解：去括号，得
两边都减去3，得
合并同类项，得
两边都除以3，得
解法学习
解下列一元一次方程：
解：去括号，得
两边都减去3，得
合并同类项，得
两边都除以3，得
解法学习
解：移项，得
合并同类项，得
这个不等式的解集在数轴上表示为：
方程
不等式
步骤
相同
相同
相同
相同
不同
思想
最简形式
不同
解法学习
解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点与区别。
依据
解法学习
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项 ，得
这个不等式的解集在数轴上表示为：
.
随堂练习
1. 解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示：
课堂小结
课堂小结
课堂检测
课后作业
谢谢！
(共20张PPT)
初中数学八年级(下)
2.4 一元一次不等式(2)
我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密……
——德国数学家、天文学家、“天空立法者” 开普勒
问题1：什么叫一元一次不等式？
问题2：解一元一次不等式的步骤.
构建动场
按下暂停键，自己做一做
问题3：解一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来.
问题2：列一元一次方程解应用题的一般步骤.
2.一元一次方程的应用
某商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，
1.观察不等式 ，回答以下问题
问题1：此商品是按几折销售的？
问题3：
解：去分母，得: 2x＜12-3(x-1)
去括号，得: 2x＜12-3x+3
移项，合并同类项得:
5x＜15
系数化为1，得: x＜3
-1
0
1
2
3
4
5
6
构建动场
1.观察不等式 ，回答以下问题
问题1：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
问题2：去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1
2、一元一次方程的应用
某商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，
解：设此商品是按x折销售的，依题意，得
300×0.1x-200=200×5%，
解得x=7，
答：此商品是按7折销售的。 ??
构建动场
审-设-列-解-验-答
问题2：列一元一次方程解应用题的一般步骤.
问题1：此商品是按几折销售的？
思考：类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？
某种商品进价为200元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
分析：①已知进价 、标价 、利润，
求商品可以按几折销售.
②等量数量：售价-进价=利润，
不等关系：利润≥5%
自我探究1
按下暂停键，自己做一做
解：设商品可按x折销售，根据题意，得
300× -200≥200×5%
解不等式，得 30x-200≥10
即：x≥7
答：此种商品可以按7折销售.
某种商品进价为200元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
自我探究1
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题？
等量关系：答对+答错或不答的=25
不等关系：答对得分-答错或不答扣的分≥85
请找出题中的等量关系和不等关系
自我探究2
按下暂停键，自己做一做
解：设小明答对了x道题,则他答错和不答的共有(25-x)道题.根据题意,得
4x-1×(25-x)≥85．
x≥22．
答：小明至少答对了22道题.
思考：根据以上的解题过程，总结一元一次不等式解应用题的一般步骤.
自我探究2
25道题，答对一道得4分，答错或不答一道扣1分.至少答对几道优秀(≥85).
进一步思考
小明至少答对了22道题.由于共有25道题，因而他答对了22,23,24,25道题.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
(1)审题:分析题目中已知什么求什么?明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.
(2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量.
(3)列出不等式.
(4)解不等式.
(5)检验符合题意的答案.
(6)答：根据所求的解集,写出答案.
综合建模
按下暂停键，自己想一想
1.2019年,新疆喀什市一位70岁的维吾尔老人为参加新中国成立70周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北
京。他家到北京全程约5000千米,于5
月20日出发,计划9月15日前到达.他先
走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木
齐。此后，他平均每天至少要行多少
千米才能按时到达北京？
巩固练习
练一练1
按下暂停键，自己做一做
1)从类型讲，这道应用题属于______问题.该类型涉及到的量有_____、_____、_______.
2)本题已给出的量：总路程______千米, 已走路程______千米, 剩余路程__________千米.“此后”是从___月___日到___月___日，共___天.
3)本题所求的量是______，若设他每天要行x千米，则剩余路程可表
示为_____.根据以上各量之间的关系可列式 _________________.
4)他此后平均每天至少要行____千米.
速度
5000
5000-1400
90
速度
90x
90x≥5000-1400
1400
行程
40
15
6
18
9
练一练1
路程
时间
按下暂停键，自己填一填
小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
解：设还可以买x根火腿肠. 根据题意，得
5×3+2x≤26，
解得 x≤ ??????
???? ?
自我探究3
按下暂停键，自己做一做
因为x必须为正整数，所以x=1，2，3，4，5
答：小明还可以买火腿肠的数目不超过5根.?
2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？
解:设她买了x支钢笔,则笔记本为(8-x)本,由题意得
4.5x+3（8-x）≤30
解得x≤4
所以x=4或3或2或1.
因为x为正整数，
答:小兰有4种购买方案： ①4支钢笔和4本笔记本, ②3支钢笔和5本笔记本,③2支钢笔和6本笔记本, ④1支钢笔和7本笔记本.
练一练2
按下暂停键，自己做一做
实际问题
1、知识上：
确定答案
检验
解不等式
列不等式
设未知数
课堂小结
按下暂停键，自己想一想
2、思想方法上：
类比思想
模型意识
我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
解：
设这张相片上的同学有x人，根据题意，得
0.70x≥0.68+0.50x
解得
x≥3.4
∵X为正整数，
∴X至少为4
答：这张相片上的同学最少有4人.
当堂检测
按下暂停键，自己做一做
作业布置
A组：
1.下列解集中不包括-4的是 ( )
A.x≤-3 B.x≥-4 C.x≤-5 D.x≥-6
2.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是( )
A.2x+(32-x)≥48 B.2x-(32-x)≥ 48 C.2x+(32-x)≤48 D.2x≥48
B组：
3.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( )
A.至少20户 B.至多20户 C.至少21户 D.至多21户
按下暂停键，自己做一做
作业布置
5.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量如表，现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg,则x应满足的不等式为__________.
? 甲种原料 乙种原料
维生素C含量(单位/kg) 600 100
6.如图,折线AC-CB是一条公路的示意图,AC=8km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6min.
(1)求这条公路的长.
(2)求甲追上乙所用的时间.
按下暂停键，自己做一做
C组：
作业参考答案
1.【解析】选C.可通过画数轴判断x≤-5中不包括-4.
2.【解析】选A.这个队在将要举行的比赛中胜x场,则要输(32-x)场,由题意得2x+(32-x)≥48.
3.【解析】选C.不等式4-3x≥2x-6,整理得,5x≤10,
∴x≤2,∴其非负整数解是0,1,2.
4.【解析】选C.设这个小区的住户数为x户.
则1000x>10000+500x,解得x>20.
∵x是整数,∴这个小区的住户数至少21户.
5.【解析】若所需甲种原料的质量为xkg,则需乙种原料(10-x)kg.根据题意,得600x+100(10-x)≥4200.
答案:600x+100(10-x)≥4200
6.【解析】(1)设这条公路的长为xkm,由题意,得
=-.解这个方程,得x=12.
答:这条公路的长为12km.
(2)设甲追上乙用th,由题意,得40t=10t+8,
解这个方程,得t=.
答:甲追上乙所用的时间为h.
课堂小结
类比
类比
学习经历案
一、目标引领
课题名称： 北师大版八年级下册数学 第14讲 一元一次不等式（1）
达成目标： 理解一元一次不等式的定义，会辨别一元一次不等式； 会解简单的一元一次不等式，并能准确地用数轴表示其解集.
课前准备建议： 复习解一元一次方程的步骤.
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）了解类比的思想方法 观看视频，了解类比的思想方法 并从系统系上看一元一次方程和一元一次不等式，了解类比解一元一次方程来学习解一元一次不等式的原因。 （二）知识回顾 观看视频，复习等式的基本性质和不等式的基本性质，并依据性质填空。 总结等式的基本性质与不等式的基本性质的相同点与区别 （三）概念学习 观看视频，学习概念，记录知识要点 满足什么特点的不等式是一元一次不等式， 一元一次不等式的三个特征是什么？ 只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是1； （3）不等式的左右两边都是整式； （四）解法学习 回顾一元一次方程的解法，探索一元一次不等式的解法，总结解一元一次不等式与解一元一次方程的相同点和区别。 通过一个最后不等号改变方向的不等式，提醒学生解一元一次不等式需要注意的地方。 表格总结解一元一次不等式与解一元一次方程的区别和练习。 【随堂练习】（第15-16分钟） 学习三道随堂练习，注意答题的规范性及易错点的总结。 （五）学习小结（第16-17分钟） 根据视频提示，回忆本节课的核心内容。 （一）光和声，这两类现象具有很多相同的性质。如它们都是直线传播，都有折射和反射现象等。当时已经知道“声具有波动性质”，于是荷兰物理学家、数学家、天文学家惠更斯提出“光可能有波动性质”的猜想。后来光的波动性质通过实验得到了证实。像这样，由两个对象具有某些相同的性质推出它们的其他性质也可能相同的思想方法称为类比。 在数学中，我们也经常采用类比的思想方法研究问题，探索新知。 （二） 等式的基本性质1 等式的基本性质2 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 依据等式与不等式的性质填空。 已知 已知 （三）概念学习加辨析 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 一、下列不等式是一元一次不等式吗？ （四）解法学习 解下列一元一次方程 解下列一元一次不等式： 解下列一元一次不等式： 【随堂练习】 解下列一元一次不等式： 通过练习，巩固所学，注意易错点。 学习小结（第16-17分钟） 注意做好笔记。
三、当堂检测
一．选择题 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A．4＞1 B．3x﹣2＜4 C．＜2 D．4x﹣3＜2y﹣7 二．填空题 2．不等式3x﹣6＞0的解集为 ． 3．不等式﹣的解集为 ． 三．解答题 4．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： （1）． （2）＞3
四、课后作业
一．填空题 1．给出下列不等式：①；②y﹣1＞3；③x+≥2；④x≤0；⑤3x﹣y＜5，其中属于一元一次不等式的是： ．（只填序号） 2．不等式x﹣5≥1的解集是 ． 3．在不等式4x≥﹣12中，x的最小值是 ． 二．解答题 4．解不等式：﹣2x+1≥﹣1，并在数轴上表示出它的解集． 5．解不等式： （1）3（x﹣1）＞2x+2 （2）≤1 6．解不等式，并写出它的所有非负整数解．
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
4
