学习经历案
一、目标引领
课题名称： 北师大版 八年级 下册 数学 第二章 复习课
达成目标： 学会运用思维导图回顾知识点. 通过模块探索，掌握本章知识点.
课前准备建议： 在上课前尽量预习并做完学习经历案. 掌握画思维导图的技巧.
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
构建动场（5-8分钟） 模块一：不等式（2-3分钟） 模块一综合建模 （1-2分钟） 模块二：一元一次不等式（8-13分钟） 模块二综合建模 （1-2分钟） 模块三：一元一次不等式组（5-8分钟） 模块三综合建模 （1-2分钟） 模块四：一元一次不等式与一次函数（5-8分钟） 模块四综合建模 （1-2分钟） 回忆本章知识点, 画出本章思维导图（准备一张A4大小的张）. 模块一：不等式 训练点一:不等式概念 1、在数学表达式:(1)-3<0.(2)3x+5>0.(3)x2-6.(4)x=-2.(5)y≠0.(6)x≥50中,不等式的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 训练点二:不等式的基本性质 2、若x>-1,则下列各式错误的是 ( ) A.3x>-3 B.-2x<2 C.x+1>0 D.1-x>2 变式训练:不等式的基本性质 2-1、已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0.下列结论不一定正确的是( ) A.a+c>b+c B.c-a
D.a2>ab>b2 训练点三:不等式的解集 3、试写出一个不等式,使它的解集满足条件:3,2,1都是不等式的解,则该不等式可以为________. 模块一综合建模 模块二：一元一次不等式 训练点一:一元一次不等式的定义 1、下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）+5＜0；（4）x2+x≠3；（5）+3≤3x；（6）x+2＜0是一元一次不等式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 训练点二:一元一次不等式的解法及解的表示 2、解一元一次不等式2x-3≤，并把解集在数轴上表示出来． 训练点三:一元一次不等式的整数解 3、不等式-3≤0的正整数解共有________个. 训练点四:根据不等式的解集确定字母的值或取值范围 4、若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为 . 变式训练：根据不等式的解集确定字母的值或取值范围 4-1、关于x的不等式2x-a≤-1的解集是x≤-1，则a的取值是( ) A.0 B.-3 C.-2 D.-1 训练点五:一元一次不等式解决实际问题 5、小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买多少支钢笔? 变式练习:一元一次不等式解决实际问题 5-1、某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位,要求租用的车辆不留空座,也不能超载.有_____种租车方案. 模块二综合建模： 模块三：一元一次不等式组 训练点一:一元一次不等式组的解法 1、解一元一次不等式组. 变式训练:一元一次不等式组的解法 1-1、不等式组的整数解有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 训练点二:根据不等式组的解集确定字母的值或取值范围 2、不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（ ） A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＝4 变式训练:根据不等式组的解集确定字母的值或取值范围 2-1、不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 训练点三:列一元一次不等式组解应用题 3、在2020年疫情局势下,火神山医院建设工地需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是( ) A.10人 B.11人 C.12人 D.13人 模块三综合建模 模块四：一元一次不等式与一次函数 训练点一:一元一次不等式与一次函数 1、如图,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,则不等式kx+b<0的解集是 ( ) A.x>-1 B.x>3 C.x<-1 D.x<3 变式练习:一元一次不等式与一次函数 1-1、如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（1，m），则不等式2x＜ax+4的解集为 ． 训练点二:一元一次不等式与一次函数的实际应用 2、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务.甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1min,再付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费,每通话1min,付话费0.6元.若一个月内通话时间为xmin,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元. (1)试分别写出y1,y2与x之间的函数关系式. (2)在同一坐标系中画出y1,y2的图象. (3)根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠? 模块四综合建模
三、作业布置
A组： 1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 2.如果不等式ax+11,那么a的取值范围是 ( ) A.a<1 B.a=1 C.a>1 D.a≤1 3.已知关于x的不等式组的解集为3≤x<5,则a,b的值为 ( ) A.a=-3,b=6 B.a=6,b=-3 C.a=1,b=2 D.a=0,b=3 4.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.则共有学生 ( ) A.4人 B.5人 C.6人 D.5人或6人 B组： 5.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x-1)-b>0的解集为 . 6.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是 . 7.解不等式组并写出它的所有的整数解. C组： 8.博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如表所示: 请解答下列问题: (1)有哪几种进书方案? (2)在这批图书全部售出的条件下,(1)中的哪种方案利润最大?最大利润是多少? (3)博雅书店计划用(2)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校,那么在钱恰好用尽的情况下,最多可以购买排球和篮球共多少个?
四、总结反思（学生填写）
五、错题纠正（学生填写）
5
(共43张PPT)
初中数学八年级(下)
第二章 复习课
（1）.画中心主题：在白纸正中央的位置画上主题，并用文字标出.
（2）.画主干：主干是从中心主题延伸出来的几条分支，是大的分类.主干线条要粗，它们连接的是关于中心主题的若干主要观点和内容.
（3）.画主要观点和内容：将主要观点和内容用图片画出来，并表上文字.
（4）.画支干：支干是从主干延伸出来的，是小的分类.支干线条要细于主干.它们连接的是关于主要观点和内容的细节.
（5）.画细节：用单词或短语描述即可.
一元一次不等式与一元一次不等式组
复习课
回忆本章知识点, 画出本章思维导图
（1）.画中心主题：在白纸正中央的位置画上主题，并用文字标出.
（2）.画主干：主干是从中心主题延伸出来的几条分支，是大的分类.主干线条要粗，它们连接的是关于中心主题的若干主要观点和内容.
（3）.画主要观点和内容：将主要观点和内容用图片画出来，并表上文字.
（4）.画支干：支干是从主干延伸出来的，是小的分类.支干线条要细于主干.它们连接的是关于主要观点和内容的细节.
（5）.画细节：用单词或短语描述即可.
按下暂停键，自己做一做
1、在数学表达式:(1)-3<0.(2)3x+5>0.(3)x2-6.(4)x=-2.(5)y≠0.(6)x≥50中,不等式的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、若x>-1,则下列各式错误的是( )
A.3x>-3 B.-2x<2 C.x+1>0 D.1-x>2
【变式】2-1、已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0.下列结论不一定正确的是( )
A.a+c>b+c B.c-a D.a2>ab>b2
3、试写出一个不等式,使它的解集满足:3,2,1都是不等式的解,则该不等式可以为________.
模块一：不等式
按下暂停键，自己做一做
1、在数学表达式:(1)-3<0.(2)3x+5>0.(3)x2-6.(4)x=-2.(5)y≠0.(6)x≥50中,不等式的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
模块一：不等式
训练点一:不等式概念
【特别提醒】
不等式(1)定义:用符号“<”(“≤”),“>”(“≥”) ,“≠”连接的式子.
(2)特征:含有不等号.
【解析】根据不等式的定义,只要含有不等号的式子就是不等式,所以(1),(2),(5),(6)为不等式,共有4个.
C
2、若x>-1,则下列各式错误的是 ( )
A.3x>-3 B.-2x<2 C.x+1>0 D.1-x>2
【解析】由不等式性质2知,A正确; 由性质3知,B正确;由性质1知,C正确;在x>-1两边同乘-1,得-x<1,在-x<1两边同时加上1,得1-x<2,故D错误.
训练点二:不等式的基本性质
模块一：不等式
【特别提醒】
基本性质1:如果a b,那么a±c b±c.
基本性质2:如果a b,c 0,那么acbc;.
基本性质3:如果a b,c 0,那么acbc; .
D
变式训练:不等式的基本性质
模块一：不等式
2-1、已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0.下列结论不一定正确的是( )
A.a+c>b+c B.c-a D.a2>ab>b2
【解析】
选项A中,根据不等式的性质1,不等式两边同时加上c,不等号的方向不变,故此选项正确;
选项B中,∵a>b,∴-a<-b,∴-a+c<-b+c,故此选项正确;
选项C中,∵c≠0,∴c2>0,∵a>b,∴>,故此选项正确;
选项D中,∵a>b,a不知是正数还是负数,∴a2与ab的大小不能确定,故此选项错误.
D
3、试写出一个不等式,使它的解集满足条件:3,2,1都是不等式的解,则该不等式可以为________.
【解析】答案不唯一,如x<4.
训练点三:不等式的解集
模块一：不等式
【特别提醒】
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值.
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
1.不等式
(1)定义:用符号“<”(“≤”),“>”(“≥”) ,“≠”连接的式子.
(2)特征:含有不等号.
模块一：不等式
模块一综合建模
3.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值.
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
2.不等式的基本性质
基本性质1:如果a b,那么a±c b±c.
基本性质2:如果a b,c 0,那么acbc;.
基本性质3:如果a b,c 0,那么acbc; .
1、下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）+5＜0；（4）x2+x≠3；
（5）+3≤3x；（6）x+2＜0是一元一次不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、解一元一次不等式2x-3≤，并把解集在数轴上表示出来．
3、不等式-3≤0的正整数解共有________个.
4、若关于x,y的方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为 .
【变式】4-1、关于x的不等式2x-a≤-1的解集是x≤-1，则a的取值是( )
A.0 B.-3 C.-2 D.-1
模块二：一元一次不等式
按下暂停键，自己做一做
5、小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买多少支钢笔?
【变式】5-1、某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位,要求租用的车辆不留空座,也不能超载.有_____种租车方案.
模块二：一元一次不等式
按下暂停键，自己做一做
1、下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）+5＜0；（4）x2+x≠3；
（5）+3≤3x；（6）x+2＜0是一元一次不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
模块二：一元一次不等式
训练点一:一元一次不等式的定义
B
【特别提醒】
左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown).
B
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
解：去分母，得： 3（2x-3）≤x+1
去括号，得： 6x-9≤x+1
移项， 6x-x≤1+9
合并同类项得： 5x≤10
系数化为1，得： x≤2
模块二：一元一次不等式
【特别提醒】解一元一次不等式步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
（4）合并同类项；（5）系数化1.
训练点二:一元一次不等式的解法及解的表示
2、解一元一次不等式2x-3≤，并把解集在数轴上表示出来．
B
训练点三:一元一次不等式的整数解
【解析】不等式的解集是x≤5,
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
【特别提醒】用数轴研究不等式的解集，做到了数形结合，这种方式有效，利于思考.
模块二：一元一次不等式
3、不等式-3≤0的正整数解共有________个.
则不等式的正整数解是1,2,3,4,5共5个.
B
【特别提醒】怎样出现x+y，两个思路，一是分别解出x,y将这两个相加；二是运用整体思想，将①式，②式整体“+” 或者“-” 变形.
模块二：一元一次不等式
训练点四:根据不等式的解集确定字母的值或取值范围.
4、若关于x,y的方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为 ___.
【解析】
由①+②,得4x+4y=4+a,
x+y=1+,
∴由x+y<2,得
1+<2,即<1,
解得,a<4.
答案:a<4.
∴由x+y<2,得
4x+4y<8,
即4+a<8
4-1、关于x的不等式2x-a≤-1的解集是x≤-1，则a的取值是( )
A.0 B.-3 C.-2 D.-1
【解析】解不等式得2x≤a-1,解集是x≤-1,也就是2x≤-2，
模块二：一元一次不等式的解法
D
变式训练：根据不等式的解集确定字母的值或取值范围
对应相等可得：a-1=-2.
5、小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买多少支钢笔?
【特别提醒】审-设-列-解-验-答
解:设小聪买了x支钢笔,则买了（15-x）本笔记本，
7x+5(15-x)≤100,
解得 x≤12.5,
∵x为整数,
∴x的最大值为12.
答:小聪最多能买12支钢笔.
模块二：一元一次不等式
训练点五:一元一次不等式解决实际问题
【解析】设租用8座和4座客车分别为x辆和y辆,依题意,得
8x+4y=20,
整理得:y=5-2x≥1,
∵y为正整数,
∴ x=1或x=2，
∴当x=1时,y=3;
当x=2时,y=1.
所以有两种租车方案.
5-1、某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位,要求租用的车辆不留空座,也不能超载.有_____种租车方案.
模块二：一元一次不等式
变式练习:一元一次不等式解决实际问题
2
2、解一元一次不等式步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.
4、研究不等式的解集，数形结合（数轴），整体思想（方程组变形）.
5、一元一次不等式解实际问题的步骤：审-设-列-解-验-答
3、将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
模块二综合建模
1、一元一次不等式的定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
模块三：一元一次不等式组
1、解一元一次不等式组
【变式】1-1、不等式组的整数解有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2、不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＝4
按下暂停键，自己做一做
模块三：一元一次不等式组
3、不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
4、在2020年疫情局势下,火神山医院建设工地需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是( )
A.10人 B.11人 C.12人 D.13人
按下暂停键，自己做一做
训练点一:一元一次不等式组的解法
模块三：一元一次不等式组
1
2
0
-1
【特别提醒】
口诀
同大取大,
同小取小,
大小小大中间找,
大大小小无法找.
解：由①得：x≥-
由②得：x＜1
∴- ≤x＜1
-
1、解一元一次不等式组
变式训练:一元一次不等式组的解法
模块三：一元一次不等式组
【解析】解①得x>-3,解②得x≤3,∴原不等式组的解集为-3
1
2
0
3
4
5
-1
-2
-3
1-1、不等式组的整数解有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
D
∴原不等式组的整数解是-2,-1,0,1,2,3,共6个.
2、不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＝4
训练点二:根据不等式组的解集确定字母的值或取值范围
【解析】解不等式组分别得x＞4, x＞m，解集是x＞4.
模块三：一元一次不等式组
A
①确定大范围，由口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无法找”可得m＜4.
②考虑端点值，m=4可以吗？会不会造成范围的扩大或者缩小？.∴m≤4.
4
5
3
6
7
8
2
1
0
【解析】解不等式分别得x＞4, x≤2-a，有3个整数解.
模块三：一元一次不等式组
变式训练:根据不等式（组）的解集确定字母的值或取值范围
2-1、不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
B
①确定大范围，由数轴可得7＜2-a＜8.
②考虑端点值， 2-a=7， 2-a=8可以吗？会不会造成范围的扩大或者缩小？.∴ 2-a=7，
∴ 7≤2-a＜8
∴﹣6＜a≤﹣5.
训练点三:列一元一次不等式组解应用题
3、在2020年疫情局势下,火神山医院建设工地需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是( )
A.10人 B.11人 C.12人 D.13人
模块三：一元一次不等式组
【解析】设预定每组分配x人,根据题意得
解得:∵x为整数,
∴x=12.
C
【特别提醒】
一元一次不等式组解实际问题的步骤：审-设-列-解-验-答
模块三综合建模
1、口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无法找.
2、根据不等式（组）的解集确定字母的值或取值范围
①确定大范围，由“口诀” （解集确定）或者“结合数轴” （解集不确定）可得.
②考虑端点值.
3、一元一次不等式组解实际问题的步骤：审-设-列-解-验-答
1、如图,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,则不等式kx+b<0的解集是( )
A.x>-1 B.x>3 C.x<-1 D.x<3
【变式】1-1、如图，y＝2x和y＝ax+4的图象相交于A（1，m），则不等式2x＜ax+4解集为 ．
模块四：一元一次不等式与一次函数
按下暂停键，自己做一做
2、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务.甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1min,再付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费,每通话1min,付话费0.6元.若一个月内通话时间为xmin,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.
(1)试分别写出y1,y2与x之间的函数关系式.
(2)在同一坐标系中画出y1,y2的图象.
(3)根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?
模块四：一元一次不等式与一次函数
按下暂停键，自己做一做
训练点一:一元一次不等式与一次函数
1、如图,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,则不等式kx+b<0的解集是 ( )
A.x>-1 B.x>3 C.x<-1 D.x<3
【解析】由一次函数与一元一次不等式的关系,要求kx+b<0的解集,实际上是求当x为何值时,一次函数y=kx+b的图象在x轴的下方,观察图象可知kx+b<0的解集是x<-1,故选C.
模块四：一元一次不等式与一次函数
【特别提醒】函数思想. kx+b<0中的这个0怎么理解？ y1=kx+b，y2=0，则y1＜y2.
C
变式练习:一元一次不等式与一次函数
1-1、如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（1，m），则不等式2x＜ax+4的
解集为 ．
x＜1
模块四：一元一次不等式与一次函数
2、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务.甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1min,再付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费,每通话1min,付话费0.6元.若一个月内通话时间为xmin,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.
(1)试分别写出y1,y2与x之间的函数关系式.
(2)在同一坐标系中画出y1,y2的图象.
(3)根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?
模块四：一元一次不等式与一次函数
训练点二:一元一次不等式与一次函数的实际应用
【解析】
(1)y1=15+0.3x(x≥0),y2=0.6x(x≥0).
(2)如图:
(3)由图象知:当一个月通话时间为50min时,y1=y2,即两种业务一样优惠;当一个月通话时间少于50min时,y1>y2,即乙种业务更优惠;当一个月通话时间大于50min时,y1特别提醒：函数思想. 可令y1=2x-3，y2=，则y1≤y2.
模块四综合建模
解一元一次不等式2x-3≤，并把解集在数轴上表示出来．
（1）.画中心主题：在白纸正中央的位置画上主题，并用文字标出.
（2）.画主干：主干是从中心主题延伸出来的几条分支，是大的分类.主干线条要粗，它们连接的是关于中心主题的若干主要观点和内容.
（3）.画主要观点和内容：将主要观点和内容用图片画出来，并表上文字.
（4）.画支干：支干是从主干延伸出来的，是小的分类.支干线条要细于主干.它们连接的是关于主要观点和内容的细节.
（5）.画细节：用单词或短语描述即可.
综合建模
综合建模
A组：
1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
2.如果不等式ax+11,那么a的取值范围是 ( )
A.a<1 B.a=1 C.a>1 D.a≤1
3.已知关于x的不等式组的解集为3≤x<5,则a,b的值为 ( )
A.a=-3,b=6 B.a=6,b=-3 C.a=1,b=2 D.a=0,b=3
4.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.则共有学生 ( )
A.4人 B.5人 C.6人 D.5人或6人
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B组：
5.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x-1)-b>0的解集为 .
6.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是 .
7.解不等式组并写出它的所有的整数解.
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C组：
8.博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如表所示:
请解答下列问题:
(1)有哪几种进书方案?
(2)在这批图书全部售出的条件下,(1)中的哪种方案利润最大?最大利润是多少?
(3)博雅书店计划用(2)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校,那么在钱恰好用尽的情况下,最多可以购买排球和篮球共多少个?
? 甲种图书 乙种图书
进价(元/本) 16 28
售价(元/本) 26 40
自我检测参考答案
1.【解析】选D.解2-x≥1得x≤1;解2x-1>-7得x>-3,所以不等式组的解集为-32.【解析】选A.原不等式即(a-1)x1,所以a-1<0,解得a<1.
3.【解析】选A.化简不等式组,得.因为解集为3≤x<5,故,,解得a=-3,b=6.
4.【解析】选C.假设共有学生x人,根据题意得:5(x-1)≤3x+8<5(x-1)+3,解得55.【解析】∵一次函数y=ax+b过第一、二、四象限,∴b>0,a<0,把(2,0)代入关系式y=ax+b得0=2a+b,解得2a=-b, =-2.∵a(x-1)-b>0,∴a(x-1)>b.∵a<0,∴x-1<,∴x<-1.
6.【解析】函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),根据图象可以知道
当x>-2时,y=3x+b的函数值>y=ax-3相应的函数值.因而不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2.
7.【解析】由①得3x-6≥x-4,即2x≥2,得x≥1.由②得2x+1>3x-3,即-x>-4,得x<4.∴原不等式组的解集是1≤x<4,∴原不等式组的所有的整数解是1,2,3.
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8.【解析】(1)设购进甲种图书x本,则购进乙种图书(100-x)本,由题意得
解得48≤x≤50.
∵x为正整数,∴x=48,49,50.∴100-x=52,51,50.
∴有以下三种方案:
(2)∵总利润y=(26-16)x+(40-28)(100-x)=-2x+1200,∴当x=48时,即方案一的总利润最大,最大利润y=-2×48+1200=1104(元).
(3)设买排球m个,篮球n个,由题意得72m+96n=1104,即3m+4n=46,∴n=,
∴或或或.∴m+n=15,14,13,12.
∴最多可以购买排球和篮球共15个.
? 甲的本数 乙的本数
方案一 48 52
方案二 49 51
方案三 50 50
思维导图是用图表表现的发散性思维,是一种可视图表,一种整体思维工具,可以应用到所有认知功能领域,尤其是记忆、创造、学习和各种形式的思考。它被描述为“大脑的瑞士军刀”。
——[英] 东尼·博赞
谢谢！
