2018-2019学年广西贵港市覃塘区七年级下学期期中数学试卷 （Word含解析）

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．计算（﹣2a2）3的结果是（　　）
A．2a4 B．﹣2a4 C．8a6 D．﹣8a6
3．下列计算正确的是（　　）
A．2x（x+1）＝2x+2 B．（x+1）（x+1）＝x2+1
C．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 D．（x﹣1）（x+6）＝x2﹣6
4．下列多项式中，不能进行因式分解的是（　　）
A．3x2+6 B．x2+4
C．x2﹣x D．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）
5．已知多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣3，则k的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
6．二元一次方程组的解的情况是（　　）
A．无解 B．只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解
7．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加5m，东西方向减少5m，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是（　　）
A．保持不变 B．增加了10m2 C．增加了25m2 D．减少了25m2
8．若二元一次方程组的解是，则|m﹣n|的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．已知方程组，则x2﹣2xy+y2的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．9
10．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）＝0，则下列式子一定成立的是（　　）
A．x+y+z＝0 B．x+y﹣2z＝0 C．y+z﹣2x＝0 D．z+x﹣2y＝0
11．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．已知1m3的木料可做50个桌面或300条桌腿，现用5m3木料恰好做成若干张方桌．对于这个问题，若设用xm3的木料做桌面，用ym3的木料做桌腿，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．解方程组时，一学生把c看错而得而得正确的解是，那么a、b、c的值是（　　）
A．不能确定 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a＝4，b＝7，c＝2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知x＝m﹣2，y＝3m+5，若用含x的式子表示y，则结果是　 　．
14．因式分解：a3﹣2a＝　 　．
15．若是二元一次方程mx+ny＝﹣2的一个解，则2m﹣n﹣6的值是　 　．
16．若x+y＝4，x﹣y＝1，则（x+1）2﹣（y﹣1）2的值是　 　．
17．如果多项式P＝x2+2y2﹣2x﹣4y﹣2019，则P的最小值是　 　．
18．给出下列算式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5，……
请仔细观察上面一系列算式，你能发现什么规律？用你发现的规律表示出第n个算式，则你的结果是　 　．
三、解答题：（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
（1）（﹣a2）（﹣a）2（﹣a）
（2）（3m+1）（2m﹣3）﹣（6m﹣5）（m﹣4）
20．因式分解：
（1）（a+b）2+4（1﹣a﹣b）
（2）m2（x﹣y）+25（y﹣x）
21．解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
22．先化简，再求值：
（1），其中a＝﹣3，b
（2）（2x+y）（2x﹣y）（4x2+y2），其中x，y＝2．
23．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝a，求x2﹣y2的值．
24．根据已知条件，求代数式的值：
（1）已知a+b＝6，ab＝2，求（a﹣b）2的值；
（2）已知m＞0，m1，求m的值．
25．某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～5km，超过5km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”
（1）出租车的起步价是多少元？超过5km后每千米的收费多少元？
（2）小李从学校乘这种出租车回到家付费14元，学校到小李家的路程是多少千米？
26．仔细阅读下面例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式为x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，
由题意得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
则有，解得，
所以另一个因式为x﹣7，m的值是﹣21．
问题：请仿照上述方法解答下面问题，
（1）若x2+bx+c＝（x﹣1）（x+3），则b＝　 　，c＝　 　；
（2）已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式为2x﹣3，求另一个因式以及k的值．



参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）.每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．
1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．
解：A、是二元一次方程组，符合题意；
B、是二元二次方程组，不符合题意；
C、中含有分式，不符合题意；
D、是三元一次方程组，不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．计算（﹣2a2）3的结果是（　　）
A．2a4 B．﹣2a4 C．8a6 D．﹣8a6
【分析】根据积的乘方，即可解答．
解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3?（a2）3＝﹣8a6．
故选：D．
【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．
3．下列计算正确的是（　　）
A．2x（x+1）＝2x+2 B．（x+1）（x+1）＝x2+1
C．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 D．（x﹣1）（x+6）＝x2﹣6
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝2x2+2x，不符合题意；
B、原式＝x2+2x+1，不符合题意；
C、原式＝x2﹣1，符合题意；
D、原式＝x2+6x﹣x﹣6＝x2+5x﹣6，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
4．下列多项式中，不能进行因式分解的是（　　）
A．3x2+6 B．x2+4
C．x2﹣x D．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）
【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．
解：A、3x2+6＝3（x2+2），故此选项不合题意；
B、x2+4，无法分解因式，符合题意；
C、x2﹣x（x）2，故此选项不合题意；
D、x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2），故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．
5．已知多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣3，则k的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【分析】利用十字相乘法判断即可．
解：∵多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣3，
∴另一个因式是（x﹣2），即x2﹣kx+6＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，
则k的值为5，
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．二元一次方程组的解的情况是（　　）
A．无解 B．只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解
【分析】观察方程组中的两个方程，发现两个方程可以变形为同一个方程，就可以判断二元一次方程组解的情况．
解：观察方程组，
两个方程可以变形为同一个方程为x﹣2y＝1，
故二元一次方程组的解的情况是有无数组解．
故选：D．
【点评】此题考查二元一次方程组解的情况，要善于观察方程．
7．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加5m，东西方向减少5m，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是（　　）
A．保持不变 B．增加了10m2 C．增加了25m2 D．减少了25m2
【分析】根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，比较即得结论．
解：设正方形草坪的原边长为a，则面积为a2；
将一正方形草坪的南北方向增加5m，东西方向缩短5m后，边长为a+5，a﹣5，
面积为a2﹣25．
故减少25m2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平方差公式．熟记公式是解答本题的关键．
8．若二元一次方程组的解是，则|m﹣n|的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【分析】已知方程组的解，可把解代入原方程组，求出m，n的值，进一步求出|m﹣n|的值．
解：把代入二元一次方程组得：，
解得：．
|m﹣n|＝|﹣2﹣1|＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解．
9．已知方程组，则x2﹣2xy+y2的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．9
【分析】方程组利用加减消元法消去z求出x﹣y的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．
解：，
②﹣①得：3x﹣3y＝6，
整理得：x﹣y＝2，
则原式＝（x﹣y）2＝4，
故选：C．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，以及完全平方公式，熟练掌握方程组的解法及完全平方公式是解本题的关键．
10．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）＝0，则下列式子一定成立的是（　　）
A．x+y+z＝0 B．x+y﹣2z＝0 C．y+z﹣2x＝0 D．z+x﹣2y＝0
【分析】首先将原式变形，可得x2+z2+2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz＝0，则可得（x+z﹣2y）2＝0，则问题得解．
解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）＝0，
∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz＝0，
∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz＝0，
∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2＝0，
∴（x+z﹣2y）2＝0，
∴z+x﹣2y＝0．
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz＝（x+z﹣2y）2．
11．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．已知1m3的木料可做50个桌面或300条桌腿，现用5m3木料恰好做成若干张方桌．对于这个问题，若设用xm3的木料做桌面，用ym3的木料做桌腿，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料＝5；桌面数量×4＝桌腿数量．
解：设用xm3的木料做桌面，用ym3的木料做桌腿，根据题意列方程组得：
．
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12．解方程组时，一学生把c看错而得而得正确的解是，那么a、b、c的值是（　　）
A．不能确定 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a＝4，b＝7，c＝2
【分析】把和代入方程组得出3a﹣2b＝2，3c﹣7×（﹣2）＝8，﹣2a+2b＝2，求得c，建立a、b的方程组求得a、b即可．
解：把和代入方程组得
3a﹣2b＝2，3c﹣7×（﹣2）＝8，﹣2a+2b＝2，
因此c＝﹣2，，
解得：a＝4，b＝5，c＝﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知x＝m﹣2，y＝3m+5，若用含x的式子表示y，则结果是　y＝3x+11　．
【分析】已知等式消去m，用x表示y即可．
解：由x＝m﹣2，得到m＝x+2，
代入y＝3m+5得：y＝3（x+2）+5，
整理得：y＝3x+11，
故答案为：y＝3x+11．
【点评】此题考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，用x表示y即为将x看做已知数求出y．
14．因式分解：a3﹣2a＝　a（a+2）（a﹣2）　．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：a3﹣2a，
a（a2﹣4），
a（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．若是二元一次方程mx+ny＝﹣2的一个解，则2m﹣n﹣6的值是　﹣8　．
【分析】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有未知数m的一元一次方程，即可得到2m﹣n＝﹣2，再整体代入即可求得．
解：把代入二元一次方程mx+ny＝﹣2，得2m﹣n＝﹣2，
∴2m﹣n﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，理解定义是关键，注意整体思想的运用．
16．若x+y＝4，x﹣y＝1，则（x+1）2﹣（y﹣1）2的值是　12　．
【分析】利用平方差公式得到原式＝（x+y）（x﹣y+2），再将x+y＝4，x﹣y＝1代入即可求出代数式的值．
解：（x+1）2﹣（y﹣1）2＝（x+1+y﹣1）（x+1﹣y+1）＝（x+y）（x﹣y+2），
∵x+y＝4，x﹣y＝1，
∴原式＝4×（1+2）＝12．
故答案为：12．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
17．如果多项式P＝x2+2y2﹣2x﹣4y﹣2019，则P的最小值是　﹣2022　．
【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．
解：P＝x2+2y2﹣2x﹣4y﹣2019
＝x2﹣2x+1+2y2﹣4y+2﹣2022
＝（x﹣1）2+2（y﹣1）2﹣2022，
∵（x﹣1）2≥0，2（y﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+2（y﹣1）2﹣2022的最小值是﹣2022，即P的最小值是﹣2022，
故答案为：﹣2022．
【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
18．给出下列算式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5，……
请仔细观察上面一系列算式，你能发现什么规律？用你发现的规律表示出第n个算式，则你的结果是　（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n　．
【分析】根据题目中的式子，可以发现式子的变化规律，从而可以写出第n个算式，本题得以解决．
解：发现的规律是一些连续的奇数的平方作差，结果等于8的倍数，
第n个算式是：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，
故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，写出第n个算式．
三、解答题：（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
（1）（﹣a2）（﹣a）2（﹣a）
（2）（3m+1）（2m﹣3）﹣（6m﹣5）（m﹣4）
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；
（2）根据多项式乘多项式的法则进行解答即可．
解：（1）原式＝a2?a2?a＝a5；

（2）原式＝（6m2﹣7m﹣3）﹣（6m2﹣29m+20）＝6m2﹣7m﹣3﹣6m2+29m﹣20＝22m﹣23．
【点评】此题考查了多项式乘多项式以及同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键．
20．因式分解：
（1）（a+b）2+4（1﹣a﹣b）
（2）m2（x﹣y）+25（y﹣x）
【分析】（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：（1）原式＝（a+b）2﹣4（a+b）+4
＝（a+b﹣2）2；
（2）原式＝（x﹣y）（m2﹣25）
＝（x﹣y）（m+5）（m﹣5）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）方程组整理后，方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求出解即可．
解：（1）原方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝﹣28，
∴y＝﹣7；
将y＝﹣7代入①得：3x﹣（﹣7）＝﹣8，
∴x＝﹣5；
则方程组的解是；

（2）原方程组整理得：，
①+②得：5x+5y＝40，
∴2x+2y＝16…③，
由①﹣③得：x＝﹣4，
由②﹣③得：y＝12，
则方程组的解是．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．先化简，再求值：
（1），其中a＝﹣3，b
（2）（2x+y）（2x﹣y）（4x2+y2），其中x，y＝2．
【分析】（1）先利用乘法分配律去小括号，再利用单项式乘以多项式去中括号，然后再合并同类项即可；
（2）利用平方差进行计算，然后再代入x、y的值即可．
解：（1）原式＝ab﹣2a（2bab），
＝ab﹣4ab+a2+ab，
＝a2﹣2ab；
将代入得：
原式＝9﹣2×（﹣3）9+4＝13；

（2）原式＝（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝16x4﹣y4，
将代入得：原式＝1616＝1﹣16＝﹣15．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的整式混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
23．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝a，求x2﹣y2的值．
【分析】运用加减消元法解出关于x，y的二元一次方程组，把方程组的解代入x﹣y＝a，求出a的值，代入计算得到方程组的解．
解：，
②×2﹣①得，
ya，
把ya代入②得xa，
则a（a）＝a，
解得a＝5．
故方程组的解为，
x2﹣y2＝16﹣1＝15．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，灵活运用加减消元法解方程组是解题的关键．
24．根据已知条件，求代数式的值：
（1）已知a+b＝6，ab＝2，求（a﹣b）2的值；
（2）已知m＞0，m1，求m的值．
【分析】（1）根据完全平方公式可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣ab，然后再代入已知求值即可；
（2）利用完全平方公式进行变形计算即可．
解：（1）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣ab，
又a+b＝6，ab＝2，
∴（a﹣b）2＝62﹣4×2＝28；

（2）∵，
∴，
∴m2﹣2m?1，
m2﹣41，
m25，
m24＝9，
则，
∵m＞0，
∴m3．
【点评】此题主要考查了整式和分式的混合运算，关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
25．某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～5km，超过5km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”
（1）出租车的起步价是多少元？超过5km后每千米的收费多少元？
（2）小李从学校乘这种出租车回到家付费14元，学校到小李家的路程是多少千米？
【分析】（1）根据甲和乙的描述，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得出租车的起步价是多少元，超过5km后每千米的收费多少元；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以求得学校到小李家的路程是多少千米．
解：（1）设出租车的起步价是x元，超过5km后每千米的收费为y元，
，
解得，，
答：出租车的起步价是8元，超过5km后每千米的收费为1.5元；
（2）设学校到小李家的路程是m千米，
8+（m﹣5）×1.5＝14，
解得，m＝9，
答：学校到小李家的路程是9千米．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．
26．仔细阅读下面例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式为x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，
由题意得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
则有，解得，
所以另一个因式为x﹣7，m的值是﹣21．
问题：请仿照上述方法解答下面问题，
（1）若x2+bx+c＝（x﹣1）（x+3），则b＝　﹣5　，c＝　6　；
（2）已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式为2x﹣3，求另一个因式以及k的值．
【分析】（1）将（x﹣1）（x+3）展开，根据所给出的二次三项式即可求出b、c的值；
（2）设另一个因式为（x+p），得2x2+5x+k＝（x+p）（2x﹣3）＝2x2+（2p﹣3）﹣3p，可知2p﹣3＝5，﹣3p＝k，继而求出p和k的值及另一个因式．
解：（1）∵（x﹣1）（x+3）＝x2﹣5x+6＝x2+bx+c，
∴b＝﹣5，c＝6；
故答案为：﹣5，6；
（2）设另一个因式为x+p，
由题意得：2x2+5x+k＝（x+p）（2x﹣3），
即2x2+5x+k＝2x2+（2p﹣3）﹣3p，
则有，解得
所以另一个因式为x+4，k的值是﹣12．
【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．

日期：2020/5/16 5:08:18；用户：李老师；邮箱：18355090308；学号：36232262