2．1 怎样产生交变电流
1．知道交变电流是如何产生的，知道中性面的概念．(重点) 2．知道交流发电机的结构、原理及分类．
3．了解交变电流的规律及瞬时值表达式．
一、什么是交变电流
1．实验探究：把直流和交变电流先后输入示波器，根据示波器屏幕上观察到的图像可以看出，直流电压的大小和方向不随时间发生变化，而交变电流的电压的大小和方向都随时间发生变化．
2．交变电流：把大小和方向都随时间做周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流，常用字母“AC”或符号“～”表示．大小和方向都不随时间变化的电流叫恒定电流，简称直流，用字母“DC”或符号“－”表示．
3．正弦式交变电流：交变电流的电流和电压是按正弦函数规律变化的，这种电流叫做正弦式交变电流．
二、交流发电机
1．结构：交流发电机由一个可转动的线圈(电枢)和一个磁体两大部分组成．线圈在磁场中转动时产生的感应电流通过滑环和电刷输给用电器．
2．原理：在匀强磁场中，让一矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，就得到了大小和方向都随时间变化的交变电流．
3．中性面：如图所示为线圈转一周过程中的几个关键位置，图甲、丙、戊所示的位置，线圈平面垂直于磁感线，各边都不切割磁感线，线圈中产生的感应电动势为零，这样的位置叫中性面．图乙、丁所示的位置，线圈平面与磁场方向平行，ab、cd两边垂直切割磁感线，此时线圈中的感应电流达到最大．
4．感应电动势瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em是感应电动势的最大值．
三、旋转电枢式发电机和旋转磁极式发电机
旋转电枢式发电机产生电压不超过500 V．
旋转磁极式发电机能产生几千伏到几万伏电压．
四、交变电流的电能从哪里来
从能量转化的角度看，发电机是把机械能转变为电能的机器，发电机按其原动力机分为：水轮发电机、汽轮发电机、柴油发电机和核能发电机．
对交变电流的认识
1．两种电流
(1)恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流叫做恒定电流．
(2)交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流．
方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．只要方向发生变化，无论大小是否改变都是交流电．
2．正弦式电流
(1)定义：随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流．
在我国工农业生产及生活中使用的交变电流都是正弦式电流．
(2)正弦式交变电流的图像
正弦式交变电流的图像是正弦曲线，如图所示．
3．几种常见的交变电流(如图所示)
甲：家庭电路中的正弦式电流
乙：示波器中的锯齿波扫描电压
丙：电子计算机中的矩形脉冲
丁：激光通信用的尖脉冲
如图所示的各图像中表示交变电流的是( )
[思路点拨] 解答本题要明确交流电的特征是电流方向变化，在i－t图上电流的方向表现在是否在t轴的两侧．
[解析] B、C两图像中，虽然电流大小随时间做周期性变化，但方向从图上看在t轴一侧方向不变，故不是交变电流．A图中电流的方向没发生变化，不是交变电流．D图中，从图上看电流分布在t轴两侧，电流的大小、方向均做周期性变化，是交变电流，故选D．
[答案] D
eq \a\vs4\al()
正弦式交变电流大小和方向都随时间做周期性的变化，线圈越过中性面，线圈中i方向要改变．线圈转一周，感应电流方向改变两次．而电子电路中矩形脉冲方向随时间做周期性的变化，而大小不随时间做周期性的变化，这种电流也是交变电流．所以判断是交流电还是直流电的依据关键是看电流的方向是否做周期性的变化．
如图所示图像中不属于交流电的是( )
解析：选D．交流电是指电流的方向发生变化的电流，电流的大小是否变化对其没有影响，电流的方向变化的是A、B、C，故A、B、C是交流电，D是直流电．
交变电流的基本规律
1．两个特殊位置的特点
中性面 中性面的垂面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量 最大 零
磁通量的变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
电流方向 改变 不变
周期性 一个周期两次经过中性面，电流方向改变两次 一个周期电动势两次最大，两次最大值方向相反
2．交变电流的数学表达式
据图可知，ab和cd边产生的感应电动势均为Blvsin ωt，此时整个线圈的感应电动势为e＝2Blvsin ωt或e＝Emsin ωt．
(1)Em＝2Blv为最大值，也叫电动势的最大值，也叫峰值．
(2)e＝Emsin ωt，交变电流按正弦规律变化，这种电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流．
如图所示，线圈abcd的面积是0．05 m2，共100匝；线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？
[思路点拨] 分别把Em、ω的数值推出，代入一般式e＝Emsin ωt就得出了瞬时值表达式，求瞬时值时，只需把t的时刻代入表达式就可以了．
[解析] (1)e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin(2πnt)
＝×2π×sin V＝50sin(10πt) V．
(2)当t＝ s时，电动势的瞬时值：
e＝50sin V≈43．3 V．
[答案] (1)e＝50sin(10πt) V (2)43．3 V
eq \a\vs4\al()
交变电流瞬时值表达式问题的破解程序
(1)观察线圈的转动轴是否与磁感线垂直．
(2)从中性面开始计时，电动势是按正弦规律变化；从线圈转到与磁感线平行时开始计时，电动势是按余弦规律变化．
(3)计算电动势最大值和角速度ω，写出电动势的瞬时值表达式．
【通关练习】
1．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
解析：选B．从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C、D均错误．
2．如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB轴转动，AB轴与磁场方向垂直，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框的CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，转速为50 r/s．从图示位置开始计时．
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式．
(2)请作出线框中感应电动势e随时间t变化的图像．
解析：(1)开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻，e＝Bl1l2ωcos ωt，即e＝BSωcos ωt．其中B＝ T，S＝0．1×0．2 m2＝0．02 m2，ω＝2πn＝2π×50 rad/s＝100π rad/s，
故e＝×0．02×100πcos 100πt(V)＝10cos 100πt(V)．
(2)线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示．
答案：(1)e＝10cos 100πt(V) (2)如解析图所示
[随堂检测]
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．交流发电机是把其他形式的能转变为电能的装置
B．交流发电机是把电能转变为其他形式能的装置
C．交流发电机中电枢和磁极中不动的叫定子，转动的叫转子
D．交流发电机利用的是电磁感应原理
解析：选ACD．发电机显然是利用了磁场和导体相对运动产生感应电流的原理，即应用了电磁感应原理，把其他形式的能转化为电能，电枢和磁极中转动部分叫转子，固定不动的部分叫定子，A、C、D对，B错．
2．(多选)如图所示能产生交流电的是( )
解析：选BCD．紧扣交流电产生的条件可知，轴线须垂直于磁感线，但对线圈的形状没有特别要求．
3．
一矩形线圈在匀强磁场中绕一固定转轴做匀速转动，当线圈刚好处于如图所示的位置时，则它的( )
A．磁通量最大，磁通量的变化率最小，感应电动势最小
B．磁通量最大，磁通量的变化率最大，感应电动势最大
C．磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大
D．磁通量最小，磁通量的变化率最小，感应电动势最小
解析：选C．线圈转到与中性面垂直时，磁场方向与线圈平面平行，线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，线圈产生的感应电动势最大，C对．
4．(多选)关于中性面，下列说法正确的是( )
A．中性面就是穿过线圈的磁通量为零的面
B．中性面就是线圈中磁通量变化率为零的面
C．线圈经过中性面时，电流方向必改变
D．线圈经过中性面时，感应电动势为零
解析：选BCD．中性面是与磁场垂直的平面，故磁通量最大，磁通量变化率为零，故A错，B对；因为磁通量变化率为零，故e为零，i为零，电流方向改变，C、D对．
5．
如图所示为一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A．Bl1l2ωsin ωt
B．Bl1l2ωcos ωt
C．Bl1l2ωsin ωt
D．Bl1l2ωcos ωt
解析：选D．公式e＝Emaxsin ωt只适用于线圈平面从中性面开始计时的情况，若t＝0时线圈不在中性面，上述式子就不适用了，题中所给的初始时刻线圈平面与磁感线平行，即与中性面垂直，此时e＝Emaxsin＝Emax·cos ωt＝Bl1l2ωcos ωt，故应选D．
[课时作业]
一、单项选择题
1．关于交变电流和直流电流的说法中正确的是( )
A．如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流电流的大小和方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
解析：选D．直流电的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变．交变电流的特征是电流的方向随时间改变．交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中最基本、最简单的一种．故选D．
2．如图所示，一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0．01 s时刻，磁通量的变化率最小
C．t＝0．02 s时刻，交流电动势达到最大
D．0．02 s到0．03 s的时间内，交流电的电动势在增大
解析：选D．对A项，t＝0时，Φ最大，线圈位于中性面，A错．对B项，t＝0．01 s时，Φ＝0，但最大，B错误．对C项，t＝0．02 s时，Φ最大，＝0，交流电动势为零，C错．对D项，从0．02 s到0．03 s时间内，Φ减小，但增大，因此，交流电动势在增大，D对．
3．
如图所示，矩形线圈ABDC放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈以相同的角速度，分别绕OO′、AC、EF、AB轴线匀速转动，线圈中产生的最大感应电动势分别为E1、E2、E3、E4，则下面判断正确的是( )
A．E1＝E2，E3＝E4
B．E1＝E2＝E3，E4＝0
C．E1＝E2＝E3＝E4
D．E2＝E3，E1＝E4
解析：选B．线圈以相同的角速度，分别绕OO′、AC、EF轴线匀速转动时，线圈中产生的最大感应电动势的大小为Em＝BSω，和转轴的位置没有关系，绕AB轴线匀速转动时，线圈的AB、CD边没有切割磁感线，AC、BD是同方向切割磁感线，所以整个电路中的感应电动势为零．
4．交流发电机在工作时的电动势为e＝Emaxsin ωt，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为( )
A．Emaxsin 2ωt B．2Emaxsin 2ωt
C．Emaxsin D．2Emaxsin
解析：选B．感应电动势e＝Emaxsin ωt，其中Emax表示线圈在转动过程中产生的感应电动势的最大值，当线圈平面和磁场方向平行时感应电动势最大．Emax＝NBSω，ω＝2πn，n为转速，N为线圈匝数，S为线圈面积，当转速为2n时，角速度为2ω，感应电动势e＝NBS·2ωsin 2ωt＝2Emaxsin 2ωt．
二、多项选择题
5．如图所示，各图线中表示交变电流的是( )
解析：选BCD．要充分理解交变电流的定义，A图表示的电流大小发生了周期性变化，但方向没有变化，B、C、D图中电流的大小和方向均发生了周期性变化，故选B、C、D．
6．关于两种不同形式的发电机，下列说法正确的是( )
A．两种发电机是按转子的不同而分类的
B．两种发电机都是线圈切割磁感线发电的
C．旋转电枢式发电机能提供的电压较高
D．旋转磁极式发电机能提供更大的电压
解析：选ABD．发电机有两种类型：一种是旋转电枢式发电机，这类发电机的电枢线圈是转子；另一种是旋转磁极式发电机，这类发电机的磁极是转子，故A正确．这两种发电机都是靠转子和定子间的相对运动，线圈切割磁感线而产生感应电动势的，故B正确．旋转电枢式发电机因线圈是转子，而线圈产生的电流要经滑环和电刷引到外电路，当产生较高电压时，更容易产生火花放电，可能会烧坏发电机，这样制约了其提供高电压；另外电枢大小、线圈匝数都受到限制．而旋转磁极式发电机的转子是磁极，定子是线圈且在外部，定子可以做得很大，能提供几千伏到几万伏的高电压，故C错误，D正确．
7．线圈在匀强磁场中匀速转动而产生交变电流，则( )
A．当线圈位于中性面时，感应电动势为零
B．当线圈通过中性面时，感应电流方向将改变
C．当穿过线圈的磁通量为零时，线圈中感应电流也为零
D．当线圈转过一周时，感应电动势方向改变一次
解析：选AB．当线圈位于中性面时，线圈不切割磁感线，所以感应电动势为零，且感应电流方向将改变，故当线圈转过一周时，感应电动势方向改变两次．当穿过线圈的磁通量为零时，线圈中感应电流最大．故选项A、B正确．
8．关于直流发电机和交流发电机，下列说法正确的是( )
A．交流发电机是利用电磁感应原理工作的，而直流发电机不是
B．交、直流发电机都是利用电磁感应原理工作的
C．直流发电机的结构中需要换向器用以保持电流方向形成直流
D．交流发电机的结构中需要换向器用以改变电流方向形成交流
解析：选BC．交、直流发电机都是利用电磁感应原理产生电流的，只是直流发电机在输出电流的滑环结构上与交流发电机不一致，直流发电机的滑环又叫换向器，用以保持电流的方向不变，形成直流．
9．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间( )
A．线圈平面与磁感线平行
B．通过线圈的磁通量最大
C．线圈中的感应电动势最大
D．线圈中感应电动势的方向突变
解析：选BD．在线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这样的位置叫做中性面．根据这一定义，线圈平面经过中性面瞬间，通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，此后，感应电动势方向(即感应电流方向)将与原方向相反．所以正确选项为B、D．
10．
如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动．沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电流为
C．穿过线圈磁通量为0
D．穿过线圈磁通量的变化率为0
解析：选BC．图示位置为垂直于中性面的位置，此时通过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，感应电流也最大，I＝＝，由右手定则可判断出线圈中感应电流的方向为adcba．
三、非选择题
11．一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在场强为B的匀强磁场中绕着中轴OO′做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面时开始计时，求：
(1)线圈中感应电动势的最大值．
(2)线圈中感应电动势随时间变化的表达式．
(3)若线圈中的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为多少？
(4)线圈中的电流瞬时表达式．
解析：(1)感应电动势的最大值Em＝NBL1L2ω＝NBSω．
(2)因为电动势的最大值Em＝NBSω，角速度为ω，线圈转到中性面开始计时，所以电动势的瞬时值表达式是e＝NBSωsin ωt．
(3)根据欧姆定律，电路中电流最大值为
Im＝＝．
(4)因为电路中电流的最大值为Im＝＝，所以通过负载的电流的瞬时值表达式是i＝sin ωt．
答案：(1)Em＝NBSω (2)e＝NBSωsin ωt
(3)Im＝ (4)i＝sin ωt
12．一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势的最大值为311 V，线圈在磁场中转动的角速度是100π rad/s．
(1)写出感应电动势的瞬时值表达式．
(2)若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100 Ω，试写出通过负载的电流强度的瞬时表达式．在t＝ s时电流的瞬时值为多少？
解析：(1)因为电动势的最大值Em＝311 V，角速度ω＝100π rad/s，所以电动势的瞬时值表达式是
e＝311sin(100πt)V．
(2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为Im＝＝ A＝3．11 A，所以通过负载的电流强度的瞬时值表达式是
i＝3．11sin(100πt)A．
当t＝ s时，电流的瞬时值为
i＝3．11sin＝3．11× A＝1．555 A．
答案：(1)e＝311sin(100πt)V
(2)i＝3．11sin(100πt)A 1．555 A
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第2章 交变电流与发电机
第2章 交变电流与发电机
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
要点探究讲练互动
突破疑难·讲练提升
