北师大版数学八年级下册6.1 平行四边形的性质（第1课时）教学设计

《6.1 平行四边形的性质 第一课时》教学设计
内容及内容解析
1．内容
北京师范大学出版社八年级下册第六章第一节平行四边形的性质第一课时．内容为平行四边形的定义，平行四边形边、角的性质．
2．内容解析
平行四边形是一种特殊的四边形，是“图形与几何”部分最基本的几何图形之一，它在生活中有着十分广泛的应用．按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，是四边形中的一类特殊图形，两组对边分别平行是平行四边形的本质属性．
学生在小学就已经认识了平行四边形并了解了它的相关性质，初中阶段研究平行四边形与小学最大的不同是构建平行四边形相关知识的逻辑结构体系，利用平行线和全等三角形的相关知识用逻辑推理的方法研究平行四边形的性质，在研究与应用中进一步发展学生的数学抽象、几何直观和推理能力．
平行四边形是平行线和三角形知识的延续和发展，也是后续学习矩形、菱形、正方形的基础，在教材中起到承上启下的作用．作为章头起始课，承载着单元知识以及学习方法、研究方向的引领作用．类比等腰三角形的学习经验，明确研究几何图形的一般思路：定义——性质——判定——应用，主要从几何图形的构成要素（边、角）和相关要素（对角线）入手，经历观察、猜想、验证等过程来探究平行四边形的性质．学生掌握了平行四边形的研究思路和研究方法，才能运用类比的方法，进一步自主学习矩形、菱形、正方形相关知识，真正实现由学会到会学的目的．平行四边形的性质还为证明线段相等、角相等、两直线平行提供新的方法和依据．
教材中平行四边形的性质这一内容安排了两课时，第一课时研究平行四边形的定义及平行四边形边、角的性质；第二课时研究平行四边形对角线的性质，并应用性质解决简单问题．本节课是第一课时，主要从边、角两方面探究平行四边形的性质，进一步积累几何图形的研究思路和研究方法，在探究中将四边形问题转化为三角形问题，对于培养演绎推理、训练数学思维、积累活动经验等方面起到重要作用．
本节课的教学重点是：探究和证明平行四边形边、角的性质．

目标和目标解析
1．目标
（1）理解平行四边形的概念．
（2）探究并证明平行四边形的性质，并能解决一些简单问题．
（3）经历探索平行四边形概念和性质的过程，明确几何图形的研究思路和研究方法，增强合作交流的意识．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：知道平行四边形与一般四边形的区别和联系，能应用定义进行判断和推理．
达成目标（2）的标志是：能从平行四边形的定义出发证明其边、角的性质，能利用平行四边形对边相等或对角相等的性质进行基本的计算或证明；初步学会从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会转化的数学思想.
达成目标（3）的标志是：明确几何图形研究的一般思路：定义——性质——判定——应用；体验观察、度量、实验、猜想、证明等几何研究的基本活动，体会用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的思考方式；学会在有困难的情况下采取合作交流的学习方式．

三、教学问题诊断分析
在小学阶段，学生已经认识了平行四边形，对平行四边形的有关性质有所了解．初中七年级、八年级学习了平行线和三角形知识，为几何学习打下扎实的基础．对于平行四边形性质的探究与证明 ，观察、度量等只是发现结论、提出猜想的辅助手段，初中对平行四边形的学习更加注重逻辑推理的方法，从定义出发证明性质，构建知识之间的逻辑体系．这种借助定义来推导性质的方法，学生在等腰三角形等图形的研究中已经经历过，具有初步的经验．但是用逻辑推理的方法构建知识体系，对学生的数学素养、数学思维要求较高，学生独立进行有困难时，需要引导学生类比等腰三角形的研究思路，提出平行四边形的研究思路，先给出定义，再从定义出发研究性质和判定．此外，证明过程需要添加辅助线转化为三角形，再利用三角形全等来证明线段相等．需要引导学生从需证明的结论（线段相等）入手，连接对角线，再利用三角形知识解决．本班学生数学基础较好，主动学习的意识强，有较好的自主探究与合作交流的能力．
本节课教学的难点是：确定研究思路与内容，在证明中合理添加辅助线．

四、教学支持条件分析
借助多媒体课件，帮助学生在实际生活中抽象出平行四边形，回忆相关知识；类比等腰三角形的学习，帮助学生确定平行四边形的研究路径；在小结部分和学生一起形成知识网络框架，梳理知识和方法，帮助学生反思．
教具的展示，使性质的探究更直观有效，激发参与热情；在性质的探究与证明过程中，独立思考难免存在困难，小组合作的方式，生生互动，解决问题的同时，进一步培养团队协作能力．

五、教学过程设计
环节 问题情境 师生活动 设计意图
复习 旧知 ， 引入课题 我们学习平面几何有一段时间了，最熟悉的是什么图形？ 除了一般的三角形，我们还学习了特殊的三角形，有哪些特殊三角形呢？ 以等腰三角形为例，我们学习了等腰三角形的哪些内容？ 通过三角形的学习，积累了经验与方法．学习了三角形之后，你们认为应该学习什么图形？ 除了一般的四边形还要学习？ 在生活中有这样一种特殊四边形，认真观察，如果把图形抽象出来，是什么图形？ 教师引导学生回忆三角形的学习经历． 从一般到特殊 (
从简单到复杂
)三角形 → 特殊三角形 ↓ 四边形 → 特殊四边形 学生对三角形进行了系统的学习，以特殊三角形——等腰三角形为例，引导学生回顾等腰三角形的学习经历，明确几何图形的研究思路：定义——性质——判定——应用. 引导学生类比三角形的特殊化，学生容易想到特殊的四边形． 教师展示图片，学生积极发言. 在生活中平行四边形运用如此广泛，本章我们将以平行四边形为研究的起点. 板书本章课题： 第六章 平行四边形 温故三角形学习中积累的研究经验，梳理学习方法，明确研究的方向．帮助学生构建知识结构体系，为学生后续知识的学习作铺垫． 从实际情境中抽象出数学模型，激发学习兴趣；确定本节课研究对象为平行四边形，引出本章的章头标题“平行四边形”．
画图感知 ， 理解定义 小学的时候，同学们已经认识了平行四边形，怎样的四边形才是平行四边形呢？ 你能根据定义画出一个平行四边形吗？ 学生回忆小学所学平行四边形知识，教师板书定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 学生画图同时，教师在黑板上板演作图． 教师类比三角形，指出平行四边形的记法和读法. 刚才我们用文字语言和图形语言表示了平行四边形定义，我们也可以用符号语言来表示平行四边形的定义. 认识平行四边形的要素：邻边、对边、邻角、对角、对角线． 回顾小学阶段平行四边形的定义，画图感知平行四边形. 通过平行四边形的定义、记法、读法的学习，引导学生在文字语言、图形语言和符号语言间进行相互转化.体会定义的双重性，既可以作为平行四边形的性质，又可以作为判定平行四边形的依据.达成本节课的学习目标（1）． 认识平行四边形的构成要素（边、角）及相关要素（对角线）的概念．
概括证明 ， 探究性质 知道了平行四边形的定义，接下来我们应该继续学习什么呢？ 我们应该从哪些角度，来研究平行四边形的性质呢？ 观察刚才画出的平行四边形，猜想平行四边形的边、角具有什么数量关系？请独立思考，并写出你猜想的结论． 现在请小组内讨论，交流有哪些猜想？有哪些方法可以验证你们的猜想？ 类比等腰三角形，确定平行四边形的研究方向，从定义出发，再研究性质． 教师板书本节课题： 6.1 平行四边形的性质 教师进一步指出，图形性质是研究图形的构成要素——边、角之间的关系．平行四边形边的位置关系在定义中已有所体现，接下来重点研究边、角之间的数量关系． 学生通过观察度量，提出猜想，先独立思考，再小组讨论，教师及时参与并指导．然后展示猜想，教师板书学生的猜想. 学生根据已有的学习经验，容易用到度量操作验证、对称操作验证、推理论证等方法. 教具展示对称操作验证的过程，说明平行四边形是中心对称图形. 学生上台展示推理论证的方法. 对“平行四边形的对边相等”这条猜想进行推理论证的教学预案是：如果学生提出连接对角线，教师追问：为什么要连接对角线？如果学生找不到证明思路，教师引导学生由结论（证明线段相等）出发，分析达到目标的方法（通过三角形全等证明边、角相等），需添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决． 学生书写推理证明的过程，一学生上台书写．教师及时帮助有困难的同学，并规范证明过程． 依次证明猜想的结论．证明角相等时学生会有不同的方法，鼓励一题多解． 通过证明，发现猜想正确，这就是平行四边形的性质. 刚才我们类比等腰三角形的学习，经历了“观察——猜想——验证”的过程，探究出了平行四边形边和角的性质，得到了证明“边相等”、“角相等”的又一种重要方法． 学生打开教材第136页 ，勾画性质，并加以理解． 对几何图形的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生类比等腰三角形，确定平行四边形的研究思路和研究方法.为自主学习后续知识奠基，提出章头知识的作用.达成本课的学习目标（3）. 引导学生进一步类比等腰三角形性质的学习方法探索平行四边形的性质，观察度量、动手操作、提出猜想，鼓励独立思考，由于自主探究有困难而设置了小组合作的学习方式，体现自主——合作——探究的学习方法，经历“观察——猜想——验证”的过程.突出本课重点，初步达成本节课的学习目标（2）. 引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本思想．设置可行的教学预案，突破本节课难点，进一步达成本节课的学习目标（2）．
应用新知 ， 解决问题 1．如图1，四边形ABCD 是平行四边形． （1）若∠B= 50°，则∠A=___°，∠C=___°，∠D=___°． （2）若AB=2 cm，BC=3 cm，则□ABCD的周长为_____cm． (
50°
D
B
C
图
1
A
) 2．已知：如图2，在□ ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且 BE=DF . 求证：AE=CF . (
F
E
A
D
B
C
图
2
) 证明线段相等的常用方法有哪些？ 学生先独立完成 ，然后进行展示，说明理由，巩固性质. 对于第2小题，学生独立思考，并尝试在学案上证明，教师巡视并作个体指导，给出足够思考时间. 先让一位同学展示证明思路与证明过程，鼓励不同做法，最后总结方法. 总结证明线段相等的方法， 除了全等三角形外，利用平行四边形的性质也是证明线段或角相等的又一重要工具． 直接应用平行四边形的有关知识进行简单计算和推理，及时巩固平行四边形的概念和性质，再次体会得到证明思路的方法，初步培养学生的分析能力和逻辑思维能力，进一步达成本节课的学习目标（2）．
回顾总结 ， 梳理反思 回忆本节课的内容，结合以下几个问题，谈谈你的收获． 1．本节课你学到了哪些知识？ 2．探究性质经历了哪些过程？体会到什么数学思想方法 ？ 3．对于平行四边形，你认为还要研究哪些内容？ 学生回顾思考，积极交流． 教师总结升华：本节课，我们类比等腰三角形的学习，按照“定义——性质——判定——应用”的研究思路，学习了平行四边形的定义和性质．通过“观察——猜想——验证”的研究方法，将四边形问题转化为三角形问题，探究出了平行四边形边、角的性质．与此同时，我们看到，类比和转化等数学思想方法是研究几何图形的有力手段．（边叙述边板书） 通过回顾本节课的重点内容，培养学生总结的能力与反思的习惯． 梳理建构研究体系，总结思想方法，为后续学习作铺垫，凸显章头知识的作用．
分层作业 1．必做题 教材第137页习题6.1 第1—4题 ． 2．选做题 已知：如图，ΔABC是等腰三角形， D是底边BC上一动点，且DE∥AB，DF∥AC． 求证：DE+DF=AB． (
F
E
D
C
B
A
) 必做题面向全体学生，巩固所学知识，力图让“人人都获得必需的数学”.选做题力图“让不同的人在数学上得到不同的发展”，选做题可直接运用今天所学的定义与性质求解，让学生进一步体会定义的双重性，同时，让学生初步感知动态几何相关问题，这是本课内容的一次拓展与升华.


六、目标检测设计
1．如图，在□ABCD中：
（1）若∠A＝130°，则∠C的度数是（?? ）．?
(
第
1
题图
)A．50°?? B．100°?? C．130°?? D．150°?
（2）若AB= 4cm，BC =5 cm，则□ABCD的周长为_____cm．
（3）若AB=3 cm，□ABCD的周长为14 cm，则AD的长为____cm．
（4）若∠B+∠D=90°，则∠A = 度，∠B= 度．
设计意图：四个小题针对性强，层层递进，由浅入深，有效促进学生对本节课所学概念与性质更加深刻的理解与掌握．其中第（2）、（3）小问考查平行四边形对边相等的性质，第（1）、（4）小问考查平行四边形对角相等的性质．

2．如图，在平行四边形ABCD中，AF=CE．求证：AE=CF．
(
A
D
C
E
B
F
第
2
题图
) (
N
D
A
C
M
B
第
3
题图
)





3．如图，在□ABCD中，AM⊥BC，CN⊥AD，垂足分别为M，N．求证：BM=DN．
设计意图：第2、3两题考查综合运用平行四边形性质与三角形全等知识解决问题的能力．其中第3题也可以利用平行四边形的定义及性质来证明．

(
第六章

平行四边形
6.1
平行四边形的性质
一、定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
．

记作：
□
A
BCD
二、性质
1.
平行四边形的对边相等
．
2.
平行四边形的对角相等
．

四边形
三角形
定义
—
性质
—
判定
—
应用
研究方法：
思想方法：

观察
—
猜想
—
验证
研究思路：
)七、板书设计