人教版八年级春季第16章《二次根式》单元检测卷（解析版）

人教版八年级春季第16章《二次根式》单元检测卷
（满分100分）
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．下列各式中：其中二次根式的个数有（　　）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．二次根式有意义的条件是x≥0
B．二次根式有意义的条件是x≥3
C．若a为实数，则（）2＝
D．若y＝，则y≥0，x≥﹣2
4．下列计算正确的有（　　）
A． B． C． D．
5．若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．a，b的关系如图，化简：﹣+|b+a﹣1|得（　　）

A．1 B．1﹣2b﹣2a C．2a﹣2b+1 D．2a+2b﹣1
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
8．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
9．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
10．如果＝x﹣1，则x的取值范围是　 　．
11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝　 　．
12．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝　 　．
13．计算的结果等于　 　．
14．已知|a﹣2007|+＝a，则a﹣20072的值是　 　．
15．已知a＝，b＝，则的值为　 　．
16．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分45分）
17．（12分）计算：
（1） （2）



（3） （4）


18．（7分）已知a＝+1，b＝﹣1，计算：
（1）2a+2b
（2）a2+b2




19．（8分）先化简再求值
（1）已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．
（2）已知a＝，求的值．




20．（9分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？




21．（9分）例：化简
解：∵＝2+5＝7，2×＝2
∴＝＝＝
由上述例题的方法化简：．

























参考答案
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．解：①；②；③；④．二次根式的只有①，
答案：A．
2．解：∵＝2，＝，＝，
而中被开方数不含能开得尽方的因数，
∴属于最简二次根式的是，
答案：A．
3．解：A、要使有意义，必须x﹣1≥0，即x≥1，故本选项不符合题意；
B、要使有意义，必须x﹣3＞0，即x＞3，故本选项不符合题意；
C、当a≥0时，（）2才和相等，当a＜0时，不相等，故本选项不符合题意；
D、要使y＝成立，必须y≥0，x≥﹣2，故本选项符合题意；
答案：D．
4．解：A、+≠，故此选项错误；
B、2﹣＝，故此选项错误；
C、×＝2，故此选项错误；
D、＝，正确．
答案：D．
5．解：∵＝2，＝4，
∵5≠6，
∴与 不是同类二次根式，
答案：D．
6．解：由图可知：b＜﹣1，0＜a＜1，
∴b+a＜0，a﹣1＜0，则b+a﹣1＜0，
∴﹣＝（b+a）﹣（b+a﹣1）
＝b+a﹣b﹣a+1＝1．故选A．
7．解：当n＝时，n（n+1）＝2+＜15，
当n＝2+时，n（n+1）＝8+5＞15，
答案：C．
8．解：由x可知x＜0，
所以x＝﹣＝﹣，
答案：C．
9．解：∵＝10，x，y为正整数，
∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：
+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．
∴，，，共有三组解．
答案：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
10．解：∵＝|x﹣1|＝x﹣1，
∴x﹣1≥0，
∴x≥1．
即x的取值范围是：x≥1．
故答案为：x≥1．
11．解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
12．解：∵﹣＝﹣，
∴（﹣）2＝（﹣）2，
a+b﹣2＝8﹣2，
∵＝，
∴a+b＝8，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝82﹣4×（）2
＝64﹣60
＝4
∵﹣＝﹣＞0
∴a＞b
∴a﹣b＞0
∴a﹣b＝2
故答案为：2．
13．解：
＝（）2﹣22
＝3﹣4
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：∵|a﹣2007|+＝a，∴a≥2008．
∴a﹣2007+＝a，
＝2007，
两边同平方，得a﹣2008＝20072，
∴a﹣20072＝2008．
15．解：∵a＝，b＝
∴a+b＝+＝＝＝
ab＝?＝＝1
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
∴＝＝＝＝5
故答案为：5．
16．解：第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
…
a1+a2+a3+…+an
＝﹣1+﹣+…+﹣
＝﹣1
故答案为：﹣1．
三．解答题（共5小题，满分45分）
17．解：（1）
＝++﹣
＝4+5+﹣3
＝6+；
（2）
＝2××
＝2××
＝；
（3）
＝﹣2+
＝﹣1+3
＝+2；
（4）
＝﹣+﹣﹣（8﹣4+1）
＝﹣3﹣9+4
＝2﹣9．
18．解：（1）当a＝+1，b＝﹣1时，
原式＝2（a+b）
＝2×（+1+﹣1）
＝2×2
＝4；
（2）当a＝+1，b＝﹣1时，
原式＝（+1）2+（﹣1）2
＝3+2+3﹣2
＝6．
19．解：（1）根据题意得，≥0，≥0，3x﹣2≥0，2﹣3x≥0
∴x＝
∵y＞+2
∴y＞2
∴+5﹣3x
＝+5﹣3×
＝﹣1+5﹣2
＝2，
∴+5﹣3x的值为2．
（2）
∵a＝
＝
＝2﹣＜1，
∴
＝﹣
＝a+3﹣
＝a+3+
＝2﹣+3+2+
＝7，
∴的值为7．
20．解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；
当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；
（2）∵＝＝，
∴t2是t1的倍．
（3）当t＝1.5时，1.5＝，
解得h＝11.25，
∴下落的高度是11.25米．
21．解：原式＝＝＝﹣