人教版四年级数学上册平行和垂直一课一练教材同步拓展精讲精练+奥数培优（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级数学上册平行和垂直一课一练教材同步拓展精讲精练+奥数培优（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 688.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-16 20:03:06 | ||
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文档简介
平行四边形和梯形
知识引入：
平行与垂直
例题：
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
2.填空。
（1）直线a与b互相平行，记作（ ），读作（ ）。
（2）如果两条直线相交成（ ），就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
（3）直线a与b互相垂直，记作（ ），读作（ ）。
3.判断。
（1）在同一平面内，两条直线不平行就一定相交。（ ）
（2）不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
（3）两条直线相交，它们就互相垂直。（ ）
（4）两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角。（ ）
（5）直线AB是垂线。（ ）
知识精讲1：
1.平行与垂直： 同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种 不相交——平行
相交 垂直
不垂直
平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
拓展：① “在同一个平面内”是确定两条直线是不是平行关系的前提。如果不在同一个平面
内，有些直线虽然不相交，但也不能称为互相平行。
② 在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
③ 在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c。
垂直的画法：
（1）在画互相垂直的两条直线时，可以借助三角尺或量角器来画。
（2）过直线上一点画已知直线的垂线的方法：
① 把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
② 沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
③ 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线（三角尺的直角顶点是垂足），这条直线就是
已知直线的垂线。
④ 标出直角符号。
（3）过直线外一点画已知直线的垂线的方法：
① 把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
② 沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过直线外的一点。
③ 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线（三角尺的直角顶点是垂足），这条直线就是
已知直线的垂线。
④ 标出直角符号。
点到直线的距离：
(1)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
(2)平行线间的距离处处都相等。
画长方形的方法：
(1)先画出长方形的长；
(2)再以这条长的两个端点为垂足，向同一个方向画两条长度相等且与这条长垂直的线段作为
长方形的两条宽；
(3)最后把这两条宽的另外两个端点连接起来，画出长方形的另一条长。
巩固练习：
一. 填空。
找一找，互相平行的画“∥”，互相垂直的画“⊥”。
① ② ③ ④
（ ） （ ） （ ） （ ）
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
（ ） （ ） （ ） （ ）
看图填空。
① ② ③
① 将三角形ABC向右平移得到三角形DCE。AB与CD相互（ ），DE是AC的（ ）。
CK与AB相互垂直，垂足是K。CK与CD互相（ ），垂足是（ ）。
② 在正方形ABCD中：AB与BC相互（ ），AD与BC相互（ ），AC与BD相互（ ），
AC是BD的（ ）。
③ 在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DM与BC垂直，垂足为M； EN与BC
垂直，垂足为N。DM与EN相互（ ），DE与MN相互（ ），DM与DE相互（ ），
EN与DE相互（ ）。
（3）从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。
（4）下图线段AB、AC、AD、AE中最短的一条是（ ）。
与一条直线互相平行的直线有（ ）条。
（6）看图填空。画一个长5cm，宽4cm的长方形。
①方法一：
（1）画一条长（ ）cm的线段。
（2）从画出线段的（ ）出发，向同一方向画出与这条线段（ ）的两条线段，使它们分别长（ ）cm。
（3）把（2）中画出的两条线段的另外的两个端点（ ）起来。
②方法二：
（1）画一条长（ ）cm的线段。
（2）把三角尺的一条直角边与画出的线段（ ），直尺紧靠三角尺的（ ）。
（3）固定直尺，（ ）三角尺，使移动的距离为（ ）cm，沿第一步的直角边画出长（ ）cm的线段。
（4）把两条线段对应的端点（ ）起来。
2. 判断。
过直线外一点画已知直线的平行线可以画无数条。 （ ）
永不相交的两条直线叫平行线。 （ ）
两条平行线间的垂直线段的长度都相等。 （ ）
在同一平面内的两条直线，不是平行就是相交。 （ ）
两条直线互相垂直，最多可以组成4个直角。 （ ）
在同一平面内，任意一条直线都有无数条平行线。 （ ）
两条直线相交成4个角，如果有1个角是直角，那么另3个角一定也是直角。 （ ）
在三角形中最多存在一组互相垂直的边。 （ ）
从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直的线段最短。 （ ）
若两条直线所成的角是90°，则这两条直线互相垂直。 （ ）
3. 按要求完成各题。
经过直线外一点画已知直线的垂线。
经过直线上一点画已知直线的垂线。
经过角内的一点，分别画出两条边的垂线。
过三角形的三个顶点分别向对边作垂线。
下图是长方形的一部分，用你学过的知识把它画完整。
在下面的两条平行线间画一个最大的正方形。
4. 解决问题。
一头牛去河边喝水，它怎样走才能尽快喝到水？在图中画出路线，并说明理由。
经过长方形的A、C两个顶点向对角线BD作垂线。这两条垂线具有什么样的位置关系？
自由村在点A处，村长打算铺一条小路通向小河，请你设计一下，怎样铺才能使铺的小路长度最短？（请在图中标出来。）
小河
?A
奥数思维拓展：
数平行线与互相垂直的线段
1.渗透三种数学思想：符号化思想、统计思想、分类讨论思想
2.学习两类思维方法：观察法、分析计数法
[例题]图中有（ ）组平行线段。
有（ ）组相互垂直的线段。
[分析]
观察图形，根据正方形两组对边分别平行可知BA∥CD、BC∥AD。找相互垂直的线段时，先找正方形上的，再找正方形内部的。正方形中每相邻的两条边垂直，即BA⊥BC、BA⊥AD、BC⊥CD、AD⊥CD，且正方形对角的连线相互垂直，即BD⊥AC。
[解答] 2 5
[技巧]
解决此类问题时，要根据平行和垂直的定义及特征进行判断。
[举一反三]
图中有（ ）组平行线。有（ ）组互相垂直的直线。
2.下面图中哪些直线相互平行？哪些直线相互垂直？
3.下图中共有多少组平行线段？
知识引入：
平行与垂直
例题：
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
2.填空。
（1）直线a与b互相平行，记作（ ），读作（ ）。
（2）如果两条直线相交成（ ），就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
（3）直线a与b互相垂直，记作（ ），读作（ ）。
3.判断。
（1）在同一平面内，两条直线不平行就一定相交。（ ）
（2）不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
（3）两条直线相交，它们就互相垂直。（ ）
（4）两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角。（ ）
（5）直线AB是垂线。（ ）
知识精讲1：
1.平行与垂直： 同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种 不相交——平行
相交 垂直
不垂直
平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
拓展：① “在同一个平面内”是确定两条直线是不是平行关系的前提。如果不在同一个平面
内，有些直线虽然不相交，但也不能称为互相平行。
② 在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
③ 在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c。
垂直的画法：
（1）在画互相垂直的两条直线时，可以借助三角尺或量角器来画。
（2）过直线上一点画已知直线的垂线的方法：
① 把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
② 沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
③ 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线（三角尺的直角顶点是垂足），这条直线就是
已知直线的垂线。
④ 标出直角符号。
（3）过直线外一点画已知直线的垂线的方法：
① 把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
② 沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过直线外的一点。
③ 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线（三角尺的直角顶点是垂足），这条直线就是
已知直线的垂线。
④ 标出直角符号。
点到直线的距离：
(1)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
(2)平行线间的距离处处都相等。
画长方形的方法：
(1)先画出长方形的长；
(2)再以这条长的两个端点为垂足，向同一个方向画两条长度相等且与这条长垂直的线段作为
长方形的两条宽；
(3)最后把这两条宽的另外两个端点连接起来，画出长方形的另一条长。
巩固练习：
一. 填空。
找一找，互相平行的画“∥”，互相垂直的画“⊥”。
① ② ③ ④
（ ） （ ） （ ） （ ）
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
（ ） （ ） （ ） （ ）
看图填空。
① ② ③
① 将三角形ABC向右平移得到三角形DCE。AB与CD相互（ ），DE是AC的（ ）。
CK与AB相互垂直，垂足是K。CK与CD互相（ ），垂足是（ ）。
② 在正方形ABCD中：AB与BC相互（ ），AD与BC相互（ ），AC与BD相互（ ），
AC是BD的（ ）。
③ 在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DM与BC垂直，垂足为M； EN与BC
垂直，垂足为N。DM与EN相互（ ），DE与MN相互（ ），DM与DE相互（ ），
EN与DE相互（ ）。
（3）从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。
（4）下图线段AB、AC、AD、AE中最短的一条是（ ）。
与一条直线互相平行的直线有（ ）条。
（6）看图填空。画一个长5cm，宽4cm的长方形。
①方法一：
（1）画一条长（ ）cm的线段。
（2）从画出线段的（ ）出发，向同一方向画出与这条线段（ ）的两条线段，使它们分别长（ ）cm。
（3）把（2）中画出的两条线段的另外的两个端点（ ）起来。
②方法二：
（1）画一条长（ ）cm的线段。
（2）把三角尺的一条直角边与画出的线段（ ），直尺紧靠三角尺的（ ）。
（3）固定直尺，（ ）三角尺，使移动的距离为（ ）cm，沿第一步的直角边画出长（ ）cm的线段。
（4）把两条线段对应的端点（ ）起来。
2. 判断。
过直线外一点画已知直线的平行线可以画无数条。 （ ）
永不相交的两条直线叫平行线。 （ ）
两条平行线间的垂直线段的长度都相等。 （ ）
在同一平面内的两条直线，不是平行就是相交。 （ ）
两条直线互相垂直，最多可以组成4个直角。 （ ）
在同一平面内，任意一条直线都有无数条平行线。 （ ）
两条直线相交成4个角，如果有1个角是直角，那么另3个角一定也是直角。 （ ）
在三角形中最多存在一组互相垂直的边。 （ ）
从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直的线段最短。 （ ）
若两条直线所成的角是90°，则这两条直线互相垂直。 （ ）
3. 按要求完成各题。
经过直线外一点画已知直线的垂线。
经过直线上一点画已知直线的垂线。
经过角内的一点，分别画出两条边的垂线。
过三角形的三个顶点分别向对边作垂线。
下图是长方形的一部分，用你学过的知识把它画完整。
在下面的两条平行线间画一个最大的正方形。
4. 解决问题。
一头牛去河边喝水，它怎样走才能尽快喝到水？在图中画出路线，并说明理由。
经过长方形的A、C两个顶点向对角线BD作垂线。这两条垂线具有什么样的位置关系？
自由村在点A处，村长打算铺一条小路通向小河，请你设计一下，怎样铺才能使铺的小路长度最短？（请在图中标出来。）
小河
?A
奥数思维拓展：
数平行线与互相垂直的线段
1.渗透三种数学思想：符号化思想、统计思想、分类讨论思想
2.学习两类思维方法：观察法、分析计数法
[例题]图中有（ ）组平行线段。
有（ ）组相互垂直的线段。
[分析]
观察图形，根据正方形两组对边分别平行可知BA∥CD、BC∥AD。找相互垂直的线段时，先找正方形上的，再找正方形内部的。正方形中每相邻的两条边垂直，即BA⊥BC、BA⊥AD、BC⊥CD、AD⊥CD，且正方形对角的连线相互垂直，即BD⊥AC。
[解答] 2 5
[技巧]
解决此类问题时，要根据平行和垂直的定义及特征进行判断。
[举一反三]
图中有（ ）组平行线。有（ ）组互相垂直的直线。
2.下面图中哪些直线相互平行？哪些直线相互垂直？
3.下图中共有多少组平行线段？