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第1章 碰撞与动量守恒
第1章 碰撞与动量守恒
质量
质量
速度
速度
相互作用
系统内
系统外
不受外力
零
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
71m
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
2a
0
00
甲
乙
1．2 探究动量守恒定律
1.理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围．(重点) 2.正确区分内力和外力．
3．会应用动量守恒定律分析计算有关问题．(重点＋难点)
[学生用书P5]
一、探究物体碰撞时动量的变化规律
1．实验探究需要进行下列步骤
(1)猜想与假设；(2)制定计划与设计实验；(3)进行实验与收集证据；(4)分析与论证；(5)评估；(6)交流与合作．
2．在制定计划与设计方案中，计划使用气垫导轨进行实验探究．
方案：使滑块甲碰撞静止的滑块乙，碰撞后粘在一起运动．
完成该实验需要测量的数据有：滑块甲的质量、滑块乙的质量、碰撞前滑块甲的速度、碰撞后甲、乙共同运动的速度．
二、动量守恒定律
1．几个概念
(1)系统：几个有相互作用的物体的合称．
(2)内力：系统内物体间的相互作用力．
(3)外力：系统外的物体对系统内物体的作用力．
如图所示，光滑水平面上有一质量为m1的小车A ，其上面有一个质量为m2的物体B正在沿粗糙曲面下滑．以A和B两个物体为系统，试分析系统的内力和外力分别是哪些力？
提示：B和A之间的作用力是系统内的物体之间的相互作用力，是内力．具体地说，A对B的弹力和摩擦力以及B对A的反作用力(压力和摩擦力)是内力．地球是系统外的物体，因此，地球施于A和B的重力以及地面对A的弹力是外力．
2．动量守恒定律的条件
(1)系统不受外力；
(2)系统所受合外力为零．
3．动量守恒定律表达式：若两个物体碰撞前的动量分别为p1、p2，碰撞后的动量分别为p1′、p2′，则动量守恒定律的表达式为p1＋p2＝p1′＋p2′；若用速度表示动量守恒定律，表达式为m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．
(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．( )
(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．( )
(3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．( )
提示：(1)× (2)√ (3)√
探究物体碰撞时动量变化的规律[学生用书P5]
1．实验目的：定量研究两物体碰撞时动量变化的规律．
2．实验原理：欲研究碰撞过程中动量变化遵循的规律，需测量两个物体碰撞前后的动量．为此需测量碰撞物体的质量．需要定量测量碰撞前后物体的速度．从而确定碰撞前后物体的动量变化规律．
3．实验方案：利用气垫导轨实现一维碰撞．
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：v＝，式中Δs为滑块(挡光板)的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光板)经过光电门的时间．
4．实验器材：气垫导轨、滑块(3块)、天平、光电门、数字毫秒表等．
5．实验步骤
(1)将两个质量相等的滑块装上相同的挡光板，放在光滑气垫导轨的中部．两滑块靠在一起，压缩其间的弹簧，并用细线拴住，使滑块处于静止状态．烧断细线，两滑块被弹开并朝相反的方向通过光电门，记录挡光板通过光电门的时间，表示出滑块的速度，求出两滑块的总动量p＝mv1－mv2，如图所示．
实验结果：两滑块的总动量p＝0.
(2)增加一滑块，质量与前两块相同，使弹簧一侧滑块的质量是另一侧的2倍，重复(1)步骤，求出两侧滑块的总动量p＝mv1－2mv2.
实验结果：两侧滑块的总动量p＝0.
(3)把气垫导轨的一半覆盖上牛皮纸，并用胶带固定后，用两块质量相等的滑块重复(1)步骤，求出滑块的总动量p＝mv1－mv2.
实验结果：两滑块的总动量p≠0.
6．实验结论
(1)在光滑气垫导轨上无论两滑块质量是否相等，它们被弹开前的总动量为零，分开后的总动量也为零．
(2)两滑块构成的系统受到牛皮纸的摩擦力后，两滑块的总动量发生了变化．
(1)气垫导轨是一种精度较高的教学仪器，切忌振动、重压、碰伤，禁止在不通气的情况下将滑行器在轨面上滑磨．
(2)调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平．
命题视角1 对实验原理及注意事项的考查
在实验室用两端带竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A和B(如图所示)做验证动量守恒定律的实验，实验步骤如下：
①把滑块A和B紧贴在一起，在滑块A上放一个质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B 的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态；②按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A 和B 与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A到C的运动时间t1，B到D的运动时间t2；③重复几次，分别取t1和t2的平均值．
(1)在调整气垫导轨时应注意__________________；
(2)应测量的数据还有__________________________________________；
(3)只要关系式________________成立，即可验证动量守恒定律．
[思路点拨] 解答此类题目，关键是通过仔细阅读题目，弄清实验原理进行解答．
[解析] 动量守恒的条件是系统所受的合外力为零，因此必须将导轨调整至水平．这样，滑块在上面滑动时，系
统所受外力的合力才为零，并且可认为滑块在气垫导轨上离开弹簧后做匀速直线运动，匀速直线运动的速度也
就是滑块刚分离时的速度，可通过测运动位移及时间求出，即A滑块刚离开弹簧时速度为v1＝，B滑块刚离开弹簧时速度为v2＝，由动量守恒定律，得
0＝(M＋m)－M，
即(M＋m)＝M.
[答案] (1)使导轨水平
(2)A左端至C的距离L1，B右端至D的距离L2
(3)(M＋m)＝M
在用气垫导轨验证动量守恒的实验中，为了减小误差应该将气垫导轨调整到水平，确保两滑块分开后均做匀速直线运动．
命题视角2 实验数据的处理和误差的分析
在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光板宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示，开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光板通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s．则两滑块的速度大小分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s.烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.可得到的结论是
________________________________________________________________________.
[解析] 取向左方向为正，两滑块速度
v1′＝＝ m/s≈0.094 m/s，
v2′＝＝ m/s≈－0.143 m/s.
烧断细线前m1v1＋m2v2＝0
烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143) kg·m/s＝2.5×10－4 kg·m/s，在实验允许的误差范围内，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
[答案] 0.094 0.143 0 2.5×10－4 在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量
对动量守恒定律成立条件的理解[学生用书P6]
1．研究对象：相互作用的物体组成的系统．
2．常见的几种守恒条件
(1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形．
(2)系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的矢量和——即合外力为零．像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零．
(3)系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒．抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒．
(4)系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒．
(5)系统受外力，但在某一方向上内力远大于外力，也可认为在这一方向上系统的动量守恒．
系统的动量是否守恒，与系统的选取有关．分析问题时，要注意分清研究的系统，系统的内力和外力，这是正确判断系统动量是否守恒的关键．
把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和车的下列说法中正确的是( )
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒
D．枪、子弹和车组成的系统动量守恒
[思路点拨] 明确题目选项中的研究对象，再分析研究对象的受力情况，最后根据动量守恒的条件进行判断．
[解析] 枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力．如果选取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项A错；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪的作用力为外力，选项B错；如果选车、枪和子弹为系统，爆炸力和子弹与枪管间的摩擦力均为内力，并不存在忽略的问题，系统在水平方向上不受外力，整体遵守动量守恒的条件，故选项C错，D对．
[答案] D
同一个作用力，随着系统划分的不同，可以是外力，也可以是内力．本题弹簧弹力对枪、车系统是外力，对枪、弹系统是内力．如果枪放在(而不是固定)车上，则枪和弹之间的作用力远大于枪和车之间的摩擦力，且发射子弹过程极短，则在发射子弹过程中枪和弹组成的系统仍可看成动量守恒．
(多选)
如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成的系统为研究对象，则下列说法中正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，此后总动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，此后总动量向左
D．无论先放开左手，还是先放开右手，待两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
解析：选ACD.两手同时放开，两车受到的合外力始终为零，且初始总动量为零，满足动量守恒条件，故系统总动量始终为零，A正确．先放开左手，那么总动量将不为零(左车获得速度)，但后放开右手后，系统所受合力为零，满足守恒条件，总动量守恒但不为零，B错误．由于左车先有动量，右车开始为零，因而总动量向左，C正确．若考虑两手都放开后两车的运动情况，那么两车的总动量一定守恒，因为两手放开后，两车组成的系统所受合外力一定为零，若两手同时放开，则系统总动量一定为零，若两手不同时放开，则系统总动量不为零，故D正确．
对动量守恒定律的理解及应用[学生用书P7]
1．对“系统总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等．
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．
2．动量守恒定律的“五性”
(1)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量关系式，在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，应按平行四边形定则，对作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，要选取一个正方向，凡与正方向相同的动量取正值，与正方向相反的动量取负值，将矢量运算转化为代数运算．
(2)相对性：应用定律列方程时，各物体的速度或动量，必须相对于同一参考系．通常以地面为参考系．
(3)条件性：动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
3．动量守恒定律不同表现形式表达式的含义
(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′.
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．
(3)Δp＝0：系统总动量增量为零．
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
4．应用动量守恒定律解题的基本步骤
(1)分析题意，合理地选取研究对象，明确系统是由哪几个物体组成的．
(2)分析系统的受力情况，分清内力和外力，判断系统的动量是否守恒．
(3)确定所研究的作用过程．选取的过程应包括系统的已知状态和未知状态，通常为初态到末态的过程，这样才能列出对解题有用的方程．
(4)对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的问题，设定正方向，各物体的动量方向可以用正、负号表示．
动量守恒定律在处理较复杂的问题时要比牛顿运动定律更简单明了，动量守恒定律不需要考虑中间的过程，只要符合守恒的条件，只需要考虑它们的初、末状态就可以了．
命题视角1 系统内动量守恒问题
如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为 m 的物体，以速度 v0 向右运动，与车厢壁来回碰撞 n 次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为( )
A. v0, 水平向右 B．0
C.，水平向右 D.，水平向右
[思路点拨] 确定研究系统——车厢和物体→分析系统受力情况→判断系统动量守恒→用动量守恒定律求解．
[解析] 物体和车厢组成的系统所受的合外力为零，物体与车厢发生碰撞 n 次的过程中系统的动量守恒，只考虑初、末状态，忽略中间过程，则 m 的初速度为 v1＝v0，M的初速度为v2＝0；作用后它们的末速度相同即v1′＝v2′＝v
由动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，得
mv0＝(m＋M)v
解得 v＝，方向与v0相同，向右．选项C正确．
[答案] C
命题视角2 动量守恒中的临界极值问题
如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
[思路点拨] 选取向右为速度的正方向，甲接住货物后，两船不相撞应满足：v′乙≥v′甲，临界条件为：v′乙＝v′甲．此时对应抛出货物的速度最小．
[解析] 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得
12mv0＝11mv1－mvmin ①
10m×2v0－mvmin＝11mv2 ②
为避免两船相撞应满足
v1＝v2 ③
联立①②③式得
vmin＝4v0.
[答案] 4v0
质量为M的小车，上面站有质量为 m 的人，一起以速度 v0在光滑水平面上向右匀速前进，当人以相对于车的速度u 向左水平跳出后，车速为多大？
解析：以地面为参考系，规定向右为正方向．设人跳出后车速为v ，则人相对地面的速度为－u＋v，根据动量守恒定律得：(M＋m)v0＝Mv＋m(－u＋v)，解得
v＝＝v0＋.
答案：v0＋
[随堂检测][学生用书P8]
1．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )
A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒
C．只要系统所受的外力为零，系统的动量就守恒
D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
解析：选C.由动量守恒条件知，选项C正确，选项A、B错误．系统中所有物体的加速度为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，故选项D错误．
2．两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以断定，在碰撞以前( )
A．两球的质量相等
B．两球的速度大小相同
C．两球的动量大小相等
D．以上都不能断定
解析：选C.碰撞后总动量为零，则碰前总动量也必为零，因此选项C正确．
3．车厢原来静止在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹，子弹陷入车厢的前壁内．设子弹的质量为 m，出口速度为 v0，车厢和人的质量为M，作用完毕后车厢的速度为( )
A.，向前 B.，向后
C.，向前 D．0
解析：选D.以车、人、枪和子弹为系统研究，整个系统在水平方向上不受外力的作用，遵守动量守恒定律，已知作用前总动量为零，所以作用后的总动量也为零，不必考虑中间过程．最后系统还是静止的，D项正确．
4.
如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
解析：选B.在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能不守恒．实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零)．若以子弹、木块和弹簧合在一起为研究对象(系统)，从子弹射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒，故选项B正确．
5．如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动．设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s.求碰撞后两车共同的运动速度．
碰碰车的碰撞示意图
解析：本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件．
设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1＝150 kg，碰撞前的速度v1＝4.5 m/s；乙同学和车的总质量m2＝200 kg，碰撞前的速度v2＝－3.7 m/s.
设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为：
p＝m1v1＋m2v2
＝150×4.5 kg·m/s＋200×(－3.7) kg·m/s
＝－65 kg·m/s.
碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v.
根据动量守恒定律可知p＝p′，
代入数据解得v≈－0.186 m/s，
即碰撞后两车以0.186 m/s的共同速度运动，运动方向向左．
答案：0.186 m/s，方向向左
[课时作业][学生用书P79(单独成册)]
一、单项选择题
1.
如图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶点由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是( )
A．斜面和小球组成的系统动量守恒
B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C．斜面向左运动
D．斜面静止不动
解析：选B.小球和斜面组成的系统，在水平方向上不受外力作用，故水平方向动量守恒．系统在竖直方向上所受合外力不为零，合外力向下，因此不能说系统动量守恒，A错、B对．小球在下滑时，有向左的动量，因为系统的初动量为零，由动量守恒定律可知，斜面有向右的动量，向右运动，C、D均错．
2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是( )
A．若甲最先抛球，则一定是v甲?v 乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲?v 乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲?v 乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲?v 乙
解析：选B.因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等．因此，最终谁接球谁的质量增加，速度反而变小．
3.
如图所示，质量为m 的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度 v1在光滑水平面上向东运动．当此人相对于车以速度 v2竖直跳起时，车的速度变为( )
A.，向东 B.，向东
C.，向东 D．v1，向东
解析：选D.人跳起后，车在水平方向上没有受到力的作用，又由于地面光滑，所以车的速度不变，仍为 v1.
4.
质量为M的砂车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为m的大铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，砂车将( )
A．立即停止运动
B．仍匀速运动，速度仍为v0
C．仍匀速运动，速度小于v0
D．做变速运动，速度不能确定
解析：选C.砂车及铁球组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，所以有Mv0＝(M＋m)v，得v＝v05．甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为( )
A．0 B．2 m/s
C．4 m/s D．无法确定
解析：选A.以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，有(m甲＋m球)v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m球)v甲′得v甲′＝＝
m/s＝0，A正确．
6.
如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
解析：选B.把小木块和木箱看成一个系统，该系统所受合外力为零，故系统动量守恒，系统的初动量向右，末动量也应向右．选项C中小木块始终在木箱内做往复运动，因摩擦力的存在，系统的机械能会越来越少，最终停止，这是不可能的．可见，只有选项B正确．
二、多项选择题
7．一平板车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上左右两端．当两人同时相向而行时，发现小车向左移动．若( )
A．两人质量相等，则必定是v甲>v乙
B．两人质量相等，则必定是v乙>v甲
C．两人速率相等，则必定是m甲>m乙
D．两人速率相等，则必定是m乙>m甲
解析：选AC.取甲、乙两人和平板车为系统，系统动量守恒．由于总动量始终为零，小车向左移动，说明甲和乙的总动量方向向右，即甲的动量大于乙的动量．当两人质量相等时，必定是v甲>v乙，所以选项A正确，B错误．若两人速率相等，则必定是m甲>m乙，所以选项C正确，D错误．
8.
如图所示，两物块质量关系为m1＝2m2，两物块与水平面间的动摩擦因数μ2＝2μ1，两物块原来静止，轻质弹簧被压缩且用细线固定．若烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物块脱离弹簧且速率均不为零，则( )
A．两物块在脱离弹簧时的速率最大
B．两物块在刚脱离弹簧时的速率之比为＝
C．两物块的速率同时达到最大
D．两物块在弹开后同时达到静止
解析：选BCD.烧断细线后，对m1、m2及弹簧组成的系统，在m1、m2运动过程中，都受到滑动摩擦力的作用，其中F1＝μ1m1g，F2＝μ2m2g，根据题设条件，两摩擦力大小相等，方向相反，系统所受外力的合力为零，动量守恒．两物块未脱离弹簧时，在水平方向各自受到弹簧弹力和地面对物块的摩擦力作用，其运动过程分为两个阶段，先是弹簧弹力大于摩擦力，物块做变加速运动，直到弹簧弹力等于摩擦力时，物块速度达到最大，此后弹簧弹力小于摩擦力，物块做变减速运动，弹簧恢复原长时，两物块与弹簧脱离．脱离弹簧后，物块在水平方向只受摩擦力作用，做匀减速运动，直到停止．综合以上分析可知，A选项是错误的，在从开始直到最后停止的整个过程中，系统动量守恒，则有0＝m1v1－m2v2，显然，任意时刻，两物块的速率之比＝＝；当v1最大时，v2亦最大；当v1＝0时，亦有v2＝0，所以B、C、D选项都正确．
9．如图所示，
小车在光滑的水平面上向左运动，木块水平向右在小车的水平车板上运动，且未滑出小车，下列说法中正确的是( )
A．若小车的动量大于木块的动量，则木块先减速再加速后匀速
B．若小车的动量大于木块的动量，则小车先加速再减速后匀速
C．若小车的动量小于木块的动量，则木块先减速后匀速
D．若小车的动量小于木块的动量，则小车先加速后匀速
解析：选AC.小车和木块组成的系统动量守恒．若小车的动量大于木块的动量，则最后相对静止时整体向左运动，故木块先向右减速，再向左加速，最后与车同速，小车先减速后匀速．若小车的动量小于木块的动量，则最后相对静止时整体向右运动，故木块先减速后匀速，小车先减速再加速后匀速．
10.
如图所示，两个带同种电荷的小球A和B，A、B的质量分别为 m 和 2m，开始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上保持静止．A、B的相互作用力遵循牛顿第三定律，现同时释放A、B，经过一段时间，B的速度大小为 v，则此时( )
A．A球的速度大小为
B．A球的动量大小为 mv
C．A球与B球的动量大小之比一直为1∶1
D．A 球的动能为 2mv2
解析：选CD.A、B两带电小球被释放后，其构成的系统动量守恒，由 mv′＝2mv，可得 v′＝2v，故A错误；A球的动量大小为 2mv，故B错误；因A、B两带电小球被释放后动量一直守恒，因此A球与B球的动量一定是大小相等方向相反，存在数值上的1∶1的关系，故C正确；A球的动能EkA＝mv′2＝m(2v)2＝2mv2，故D正确．
三、非选择题
11．如图甲所示为某同学设计的一个用打点计时器探究一维碰撞中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，现使小车A做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰后粘连成一体，两车一起继续做匀速运动．在小车A后连有纸带，电磁打点计时器所接电源的频率为50 Hz，长木板下垫有小木片用以平衡摩擦力．
(1)若实验中得到的一条纸带如图乙所示，测得各计数点之间的距离已在图中标注，A为运动起始的第一点，则应选________(填AB、BC、CD或DE)段来计算小车A碰撞前的速度，则小车A碰撞前的速度为vA＝________m/s；应选________(填AB、BC、CD或DE)段来计算小车A、B碰撞后的共同速度，共同速度为vAB＝________m/s.
(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg.由以上的测量结果可得，碰撞前两小车质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；碰撞后两小车质量与速度的乘积之和为________kg·m/s.并比较在误差允许范围内，碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等？
解析：(1)小车A碰撞前做匀速直线运动，纸带上打出的点应是均匀的，故计算碰撞前小车A的速度应选用BC段，碰撞后两小车一起做匀速直线运动，纸带上打出的点同样是均匀的，故应选用DE段计算碰撞后的速度．
碰前A的速度为vA＝＝ m/s＝1.05 m/s
碰后A、B的速度相等，为v′A＝v′B＝vAB＝＝ m/s＝0.695 m/s.
(2)碰撞前，有mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.42 kg·m/s，碰撞后，有mAv′A＋mBv′B＝(mA＋mB)vAB＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
通过计算可以发现，在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的质量与速度的乘积之和是相等的．
答案：(1)BC 1.05 DE 0.695
(2)0.42 0.417 相等
12．如图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m＝0.08 kg的10块完全相同的长直木板．一质量M＝1.0 kg大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)．求：
(1)第一块木板的最终速度；
(2)铜块的最终速度．
解析：(1)铜块和10个长木板水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二个木板时，木板的速度为v2，由动量守恒得
Mv0＝Mv1＋10mv2，得v2＝2.5 m/s.
(2)铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，由动量守恒得Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3，得v3≈3.4 m/s.
答案：(1)2.5 m/s (2)3.4 m/s
13.
如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M＝30 kg，乙和他乘的冰车质量之和也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子，共同以速度v0＝2.0 m/s滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．
解析：选取甲开始运动的方向为正方向，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，以甲和箱子为系统，则由动量守恒定律得
(m＋M)v0＝Mv1＋mv.
设乙抓住箱子后其速度为v2，取箱子和乙为系统，则由动量守恒定律得
mv－Mv0＝(m＋M)v2.
而甲、乙两冰车不相碰的条件是v2≥v1，当v1＝v2时，甲推箱子的速度最小．
联立以上各式可得v＝v0＝5.2 m/s.
即甲至少要以5.2 m/s的速度将箱子推开，才能避免与乙相撞．
答案：见解析
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随堂演练·巩固提升
以练促学·补短扬长
长木板小车橡皮泥小车
打点计时器纸带
小木片
